北師大版八年級(jí)下冊(cè)相似三角形

1、說課教案 相似三角形（北師大版實(shí)驗(yàn)教材）云南省曲靖市第二中學(xué)錢翠芬二OO六年八月 北師大版實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié)相 似 三 角 形云南省曲靖市第二中學(xué) 錢翠芬一、教材分析1教材的地位和作用本節(jié)“相似三角形”是北師大版實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié)的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形，知道了相似多邊形的本質(zhì)特征，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做了鋪墊。本節(jié)課旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并應(yīng)用這一概念解決一些實(shí)際問題，為下一步學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做感性和理性的準(zhǔn)備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用。同時(shí)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)對(duì)整章學(xué)習(xí)掌握起著奠基作用，也為學(xué)生今后在學(xué)習(xí)和生活中更好的用數(shù)學(xué)

2、作準(zhǔn)備，因而它在本章的學(xué)習(xí)中占有重要地位。2教學(xué)目標(biāo)2.1知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解兩個(gè)三角形相似的概念，學(xué)會(huì)利用相似三角形解決一些實(shí)際問題，在實(shí)際應(yīng)用中加深對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)和理解。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和解決實(shí)際問題的能力。2.2過程與方法目標(biāo)：在相似三角形概念及性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題觀察、分析、歸納、猜想，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。通過將相似三角形與全等三角形有關(guān)知識(shí)的對(duì)比學(xué)習(xí)，滲透類比的思想方法。2.3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)內(nèi)容教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂趣，通過合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。3教

3、學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)3.1重點(diǎn)：相似三角形的概念及初步應(yīng)用。這兩項(xiàng)之所以成為重點(diǎn)，首先是由本節(jié)教材的地位和作用所決定的。其次，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求要使學(xué)生了解兩個(gè)三角形相似的概念，并利用相似三角形解決一些實(shí)際問題。3.2難點(diǎn)：相似比的概念及對(duì)應(yīng)邊的確定。由相似三角形寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，學(xué)生經(jīng)常會(huì)將它們的位置寫錯(cuò)。因此，在教學(xué)過程中，教師要注意加以強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生在作業(yè)和實(shí)際應(yīng)用中減少這種錯(cuò)誤。二、教學(xué)策略1教法分析在新課程理念的指導(dǎo)下，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生合作交流能力的培養(yǎng)及探究問題的習(xí)慣和意識(shí)。根據(jù)初中學(xué)生的心理特征及本節(jié)的內(nèi)容特點(diǎn)，教

4、學(xué)中使用小組合作交流及啟發(fā)、誘導(dǎo)等教學(xué)方法。從建構(gòu)理論出發(fā)，注重概念的形成，教師應(yīng)設(shè)法創(chuàng)設(shè)問題情境將學(xué)生帶到活動(dòng)中去，讓他們經(jīng)歷“活動(dòng)問題討論與交流總結(jié)”的知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過程。同時(shí)教師進(jìn)行必要的啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生的思維集中于問題的最近發(fā)展區(qū)，從而加快其形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高他們應(yīng)用知識(shí)的能力。2學(xué)法分析八年級(jí)學(xué)生要注重培養(yǎng)識(shí)圖能力、運(yùn)算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和 邏輯推理能力。通過前面對(duì)點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，他們的認(rèn)知水平、抽象思維能力有了一定基礎(chǔ)，在相似圖形這一單元仍需要進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷觀察操作推理想

5、象等探索過程，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心?！笆谌艘贼~”，不如“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題探究知識(shí)建構(gòu)知識(shí)”，對(duì)學(xué)生來說，既是對(duì)數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的一種體驗(yàn)，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。另外,重視學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求,有意識(shí)地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力,以及自覺地進(jìn)行說理和簡(jiǎn)單邏輯推理的能力。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1 創(chuàng)設(shè)情景，巧妙引入互動(dòng)(課前將學(xué)生以前后排4人為一小組,分成若干學(xué)習(xí)小組，學(xué)生準(zhǔn)備好兩幅大小不等的中國(guó)地圖。)(課件演示：兩幅大小不等的中國(guó)地圖)教師T：這兩幅地圖之間有何關(guān)系?(讓學(xué)生從大小、形狀上觀察。)學(xué)生S：（同桌交流,某代表發(fā)言

6、）這兩幅地圖大小不等,形狀相同。（這兩幅地圖其實(shí)就是兩個(gè)相似的平面曲邊形,教學(xué)中可不向?qū)W生點(diǎn)明。）教師T：哪位同學(xué)能在這兩幅地圖上分別找到三個(gè)城市的位置(如:昆明、上海、西安)？學(xué)生S1：（上臺(tái)用鼠標(biāo)點(diǎn)出所選位置）順次連接三個(gè)城市，得到兩個(gè)三角形。T：這兩個(gè)三角形有何關(guān)系？S：(同桌交流)是相似三角形(也有學(xué)生回答不一定相似)。T：今天我們來學(xué)習(xí)相似三角形（板書：相似三角形）。(創(chuàng)設(shè)問題情景,從學(xué)生熟悉的兩幅中國(guó)地圖入手,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性和好奇心。)2.動(dòng)手實(shí)踐，形成概念T：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约簻?zhǔn)備好的地圖上標(biāo)示出三個(gè)城市的位置，并順次連接這三個(gè)城市。S：順次連接三個(gè)城市，得到兩個(gè)三角形。

7、T：請(qǐng)同學(xué)們將三角形剪下,并測(cè)量出它們的角和邊。S2：（學(xué)生動(dòng)手測(cè)量）AA 度，B=B= ，C=C= ；AB= cm，AB= ；BC= ，BC= ；AC= ，AC= ；T：ABC與ABC的三邊有何關(guān)系？S3：（小組討論）= = ；T：（復(fù)習(xí)相似多邊形的定義）請(qǐng)同學(xué)們回憶相似多邊形的定義，想一想如何給相似三角形下定義？S4：（學(xué)生類比相似多邊形的定義）三角對(duì)應(yīng)角相等，三邊對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形。T：相似三角形的定義有什么作用？S：我們可以利用定義來判定兩個(gè)三角形相似。T：上面得到的ABC與ABC相似嗎？為什么?S：相似。因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（通過觀察與實(shí)

8、踐，由一般到特殊歸納出相似三角形的定義，解決前面提出的問題,既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐能力，又揭示了概念的形成過程。）互動(dòng)2議一議：（課本第114頁）(1)兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？(2)兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？(3)兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？(相似三角形概念的直接應(yīng)用，通過啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種類型三角形的特點(diǎn),讓學(xué)生小組交流得出結(jié)論,可以加深對(duì)相似三角形概念的理解和認(rèn)識(shí)。)T：反過來，如果兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系? 對(duì)應(yīng)邊呢?想一想:（課本第114頁）如果ABCDEF,那么哪些角是對(duì)應(yīng)角?哪些邊是對(duì)應(yīng)邊?對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系? 對(duì)應(yīng)邊

9、呢?(讓學(xué)生獨(dú)立思考，知道如何確定相似三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性。本題需要注意提醒學(xué)生的是，已知條件中的“ABCDEF”意味著AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，A與D是對(duì)應(yīng)角。)T：相似用符號(hào)“”來表示，讀作“相似于”，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似比。在記兩個(gè)三角形相似時(shí)，和記兩個(gè)三角形全等一樣，通常把表示對(duì)應(yīng)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣可以比較容易地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。T：你能區(qū)分相似與全等這兩個(gè)概念嗎？(課件演示)三角形特 征全等相似符號(hào)性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等相等對(duì)應(yīng)邊相等不一定相等，但成比例強(qiáng)調(diào):全等三角形是相似比為1的相似三角形。(通過與全等三角形進(jìn)行類比,找

10、出相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系,滲透類比的思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想和識(shí)圖能力。)互動(dòng)3（課件演示）思考下圖中的兩個(gè)三角形相似，將DEF旋轉(zhuǎn)一定角度并改變字母，問ABC與DEF相似嗎？若相似，指出對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊。(使學(xué)生更深刻地理解相似三角形概念的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力及思維的敏捷性、廣闊性。) 3應(yīng)用新知，解決問題例1如圖,有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上,這條邊長(zhǎng)5cm,其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。(直接應(yīng)用相似三角形的定義解決實(shí)際問題,教師出示例題,首先要求學(xué)生自己嘗試解決,學(xué)生進(jìn)行嘗試時(shí),可能會(huì)遇到一些困難,然后

11、教師引導(dǎo)學(xué)生采用如下設(shè)問程序進(jìn)行分析:T：草坪與圖紙是相似的,相似比是多少?S：相似比為對(duì)應(yīng)邊的比,即2000：5=400：1T：若設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm,可以寫出什么比例式?為什么? S：根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊成比例,可有x：3.5=400：1,從而求出x=1400cm)(教師板書:規(guī)范書寫格式)解:草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似,它們的相似比是2000：5=400：1 如果設(shè)其它兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm,那么,x=3.5400=1400(cm)1400cm=14m答:草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m。例2如圖，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70c

12、m，BAC=450，ACB=400。(1)求AED和ADE的大??；(2)求DE的長(zhǎng)。(應(yīng)用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進(jìn)行計(jì)算,同時(shí),初步認(rèn)識(shí)平行與相似的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生討論歸納出解題思路,然后教師在黑板上板書，由相似三角形寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，學(xué)生經(jīng)常會(huì)將它們的位置寫錯(cuò)。因此，在教學(xué)過程中，教師要注意加以強(qiáng)調(diào)。)解:(1) 因?yàn)锳BCADE,所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,得 AED=ACB=400在ADE中, AED+ADE+A=1800即 400+AED+450=1800所以 AED=1800-400-450=950(

13、2) 因?yàn)锳BCADE,所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,得 即所以DE=(cm)(指導(dǎo)學(xué)生完成例題,板書解題過程后拓展)想一想:（課本第116頁）T：在例2的條件下,上圖中有哪些線段成比例?圖中有互相平行的線段嗎?S：因?yàn)锳BCADE,得到ABC=ADE,再由同位角相等,兩直線平行,得到DEBC。同時(shí)由ABCADE,還可得出AB：AD=AC：AE=BC：DE。(目的是滲透相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于EC：AE=DB：AD，學(xué)生可能會(huì)有困難，這里需要應(yīng)用比例的合比性質(zhì)，教學(xué)時(shí)應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考、討論交流。)4隨堂練習(xí)（課本第116頁第1題, 117頁第2題）1在下面的兩組圖形中,各有兩個(gè)相

14、似三角形,試確定x,y,m,n的值。(一組較為簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí),要求學(xué)生快速準(zhǔn)確地完成且書寫格式規(guī)范。目的是及時(shí)反饋信息,了解學(xué)生對(duì)“相似三角形性質(zhì)”掌握的準(zhǔn)確程度。)2已知等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似,相似比為3:1,斜邊AB=5cm。(1)求ABC的斜邊AB的長(zhǎng)。(2)求斜邊AB的高。(用相似比的概念求三角形的邊,可讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，然后同桌互相交換檢查,教師對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo),通過模仿例題的解題思想方法從而加深對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容的理解和掌握。)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)5.1課堂小結(jié)：以“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)”為問題提出，先讓學(xué)生各自獨(dú)立地簡(jiǎn)單回顧，并向同桌說出相

15、似三角形、相似比的概念及注意的問題，最后教師作出補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。(通過指導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，使之系統(tǒng)化，以利于識(shí)記和應(yīng)用。)5.2布置作業(yè)：必做題:(課本第117頁的第1題，第2題。旨在通過作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，以便及時(shí)彌補(bǔ)，促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)的內(nèi)容，并為學(xué)習(xí)后繼知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)1如圖,已知ABCDEF，AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm。求線段DE，DF的長(zhǎng)。2.兩個(gè)三角形相似,其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為500和600,求另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角。選做題：(結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況,以下兩題讓學(xué)有余力的學(xué)生完成,貫徹面

16、向全體學(xué)生,因材施教原則。)1.已知ABCDEF，若ABC的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm，7cm，而DEF中一邊長(zhǎng)為4cm，你能求出DEF另外兩邊的長(zhǎng)度嗎?2.已知ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)邊為36cm,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。四、教學(xué)評(píng)價(jià)1診斷性評(píng)價(jià)：本課時(shí)教學(xué)開始時(shí)，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，通過復(fù)習(xí)相似多邊形的概念，弄清學(xué)生原有的知識(shí)和能力發(fā)展情況，同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教法進(jìn)行優(yōu)化，體現(xiàn)因材施教的原則。2形成性評(píng)價(jià)：在教學(xué)過程中，通過巡視提問、小組討論、練習(xí)反饋等方式對(duì)學(xué)

17、生的知識(shí)掌握和能力發(fā)展進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，根據(jù)獲得的反饋信息，調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，組織好師生活動(dòng)，提高課堂效益。3終結(jié)性評(píng)價(jià)：在課時(shí)教學(xué)終結(jié)前，利用學(xué)生歸納總結(jié)和布置作業(yè)，對(duì)本課時(shí)的教學(xué)進(jìn)行終結(jié)性評(píng)價(jià)，考查學(xué)生是否初步達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，并為后續(xù)教學(xué)是否進(jìn)行調(diào)整提供依據(jù)，從而達(dá)到教學(xué)最優(yōu)化。五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是關(guān)于相似三角形概念的教學(xué)，課本內(nèi)容較少，如何使知識(shí)容量、思維容量盡可能飽和，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是設(shè)計(jì)本節(jié)課的指導(dǎo)思想。1首先設(shè)置問題情景,從學(xué)生熟悉的兩幅中國(guó)地圖入手,讓學(xué)生在回顧舊知識(shí)的同時(shí)，思考新的問題,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性和好奇心。2整堂課設(shè)置問題，層層深入,給學(xué)生充分的思考時(shí)間，使學(xué)生感受到了自己是課堂的主人,讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟，一切的新知識(shí)都