例談在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中提高思維修養(yǎng)

1、例談在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中提高思維修養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是思維一般修養(yǎng)的重要組成部分，也是提高一般的科學(xué)理論思維水平的重要前提。思維修養(yǎng)除了科學(xué)理論性外，還有許多其他特性，其中很重要的是理性、邏輯性和紀(jì)律性。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的過程中，我們要有意識地注重培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維修養(yǎng)。 一、經(jīng)歷不同的思維活動，使思維理性化 理性是悟性基礎(chǔ)上的高級階段。理性思維是一種辯證思維，它是以聯(lián)系的、發(fā)展的、轉(zhuǎn)化的思維活動去認(rèn)識和研究對象，是認(rèn)識的高級階段。只有理性思維，才能認(rèn)識對象的本質(zhì)真相。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，要有意識地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷不同的思維活動，使其思維逐漸理性化。 (一)橫向聯(lián)系，認(rèn)識對象 有些習(xí)

2、題，如果引導(dǎo)學(xué)生觀察、尋找條件之間的聯(lián)系，或者此題與其他相關(guān)類型題目之間的聯(lián)系，學(xué)生會迸出思維的火花，循著快捷的路徑，收獲巧妙簡潔的解答方法。 例1 甲、乙兩隊合做一項工程，要4天完成。現(xiàn)在甲隊做了3天，乙隊做了4天后，還剩下這項工程的3/16。如果由乙隊單獨完成這項工程，需要多少天? 粗看此題，是一道組合工程問題。不少學(xué)生正確組合、解答為：甲、乙兩隊合做3天，乙隊再做1天，還剩下這項工程的3/16。由“甲、乙兩隊合做一項工程，要4天完成”，可知甲、乙兩隊的工作效率之和為1/4，3天完成這項工程的1/4×3=3/4，1-3/4-3/16=1/16就是乙隊做1天的工作量，即乙隊的工作效

3、率。最后，用工作總量除以工作效率就可求出乙隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)：1÷1/16=16(天)。 “再看看已知條件間有沒有什么聯(lián)系，還有其他解法嗎?”稍一點撥，學(xué)生馬上又有了新的解答方法：“甲、乙兩隊合做一項工程，要4天完成”，說明甲隊做4天，乙隊也做4天，就可以完成總工作量“1”?！艾F(xiàn)在甲隊做了3天，乙隊做了4天”，甲隊少做了(4-3=1)天，因而就沒能完成總工作量，還剩下這項工程的3/16，這是由于甲隊少做1天造成的，所以甲隊的工作效率就是3/16。由“甲、乙兩隊合做一項工程，要4天完成”，可知甲、乙兩隊的工作效率之和為1/4，1/4-3/16=1/16即為乙隊的工作效率，1&

4、#247;1/16=16(天)就是所求問題了。 學(xué)生們紛紛表示：因為發(fā)現(xiàn)了條件間的聯(lián)系，認(rèn)清了對象，能更快地找到本質(zhì)，這樣解決問題的方法就簡潔了；用聯(lián)系的眼光看問題，真是個好方法。 (二)著眼發(fā)展，追根究底 有些題目，順著事物的發(fā)展線索很難求解，引導(dǎo)學(xué)生從事物發(fā)展后的狀況入手，追根求源，反而能取得意想不到的效果。 例2 甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢? “如果解答有困難，不妨從事情發(fā)展的最終結(jié)果著手，倒過來推想。”學(xué)生思路順暢。 生1：事情發(fā)展

5、到最后“甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等”，已知“甲、乙、丙三人共有人民幣168元”，可求出現(xiàn)在甲、乙、丙三人各有168÷3=56(元)。一步一步倒過去推想：56÷2=28(元)，28+56=84(元)，84÷2=42(元)，丙原來有42元；42+56=98(元)，98÷2=49(元)，乙原來有49元；49+28=77(元)，甲原來有77元；77-49=28(元)，原來甲比乙多28元錢。 生2：根據(jù)題意，由最后甲的錢數(shù)是168÷3=56(元)可推出，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙后，甲剩下的錢是56÷2=28(元)，這28元就是原來甲比乙多的

6、錢數(shù)。 (三)巧妙轉(zhuǎn)化，研究對象 有些題目，通過轉(zhuǎn)化的思維活動，可以更深入地、多角度地研究對象，開辟出多種解題途徑，順利完美地解決問題。 例3 園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了150棵，第二天栽了余下的3/8，這時已栽的棵數(shù)和沒栽的棵數(shù)相等。這批樹苗有多少棵? 生1：我是用方程來解答的。設(shè)這批樹苗有x棵。根據(jù)題意，列方程為x-150-(x-150)×3/8=150+(x-150)×3/8，解得x=750，所以這批樹苗有750棵。 生2：我運用了轉(zhuǎn)化的策略。根據(jù)題意“第二天栽了余下的3/8”，我將余下的看作單位“1”，兩天后，還剩余下1-3/8=5/8沒栽。由于“這時已栽的

7、棵數(shù)和沒栽的棵數(shù)相等”，可將這時已栽的棵數(shù)轉(zhuǎn)化為余下的5/8，而第二天栽了余下的3/8，則第一天栽了余下的5/8-3/8=1/4。“第一天栽了150棵”，用150÷1/4=600(棵)就可求出余下的棵數(shù)，再用余下的棵數(shù)600加上已栽的150棵，就求出這批樹苗共有600+150=750(棵)。 生3：根據(jù)題意“第二天栽了余下的3/8”，我將余下的看作8份，第二天栽了其中的3份，還剩這樣的5份沒有栽。又因為“這時已栽的棵數(shù)和沒栽的棵數(shù)相等”，說明已經(jīng)栽的也相當(dāng)于這樣的5份，第二天栽了這樣的3份，則第一天栽了這樣的5-3=2(份)。2份是150棵，一份是150÷2=75(棵)，7

8、5×8=600(棵)就是栽了1天后余下的，600+150=750(棵)就是這批樹苗的總棵數(shù)。 在轉(zhuǎn)化的思維活動中，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識了對象，更深入地研究了對象，正確巧妙地解決了問題。 二、交流不同的思維過程，使思維邏輯化 思維的邏輯性是思維修養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，沒有它，就不可能達(dá)到思維的合理性。人的思維只有當(dāng)它完全按照邏輯法則進(jìn)行時，才可以被認(rèn)為是有修養(yǎng)的。在解題中注意學(xué)生思維活動的過程，培養(yǎng)他們的表述能力(口頭與書面)，通過交流互相學(xué)習(xí)、互相完善，使思維邏輯化。 例4 輪船從甲地到乙地順?biāo)叫?，每小時行25千米，從乙地到甲地逆水航行，每小時行15千米，往返一次共6小時。求甲、乙兩地的路程

9、。 首先，讓學(xué)生各自練習(xí)，然后交流思維過程。 生1：我設(shè)甲、乙兩地的路程為x千米，則輪船從甲地到乙地的時間為x/25小時，從乙地到甲地的時間為x/15小時。根據(jù)“往返一次共6小時”，可列方程為x/25+x/15 =6，解得x=56.25，即甲、乙兩地的路程為56.25千米。 生2：我設(shè)輪船從甲地到乙地航行了x小時，則從乙地到甲地航行了(6-x)小時。再根據(jù)往返所行路程相等，可列方程為25x=15(6-x)，解得x=2.25，即輪船從甲地到乙地航行了2.25小時。再用25×2.25=56.25(千米)就可求出輪船從甲地到乙地航行的路程，也就是甲、乙兩地的路程。 生3：我設(shè)輪船從乙地到甲

10、地航行了x小時，則從甲地到乙地航行了(6-x)小時。再根據(jù)往返所行路程相等，可列方程為15x=25(6-x)，解得x=3.75，即輪船從乙地到甲地航行了3.75小時。再用15×3.75=56.25(千米)就求出輪船從乙地到甲地航行的路程，也就是甲、乙兩地的路程。 交流的過程中，可指出他人思維的差錯和缺點，也可進(jìn)行糾正與補充。交流的過程，是模仿與學(xué)習(xí)的過程，不斷地完善和提高。 三、回顧修正思維歷程，使思維紀(jì)律化 有修養(yǎng)的思維是在一定的嚴(yán)格系統(tǒng)中，完全按照要解決的思維任務(wù)的特性，運用各種不同的思維方式和方法來進(jìn)行的一種思維。這就對思維提出了紀(jì)律性要求。在解題的過程中，注意引領(lǐng)學(xué)生分析思維

11、的對象；在分析的基礎(chǔ)上，計劃自己的思維活動；對完成的活動，分步進(jìn)行自我檢查、評價，以查明是否符合擬定的計劃，并在必要時修正計劃。 例5 一個長方形的周長是30厘米，長與寬的比是32，這個長方形的面積是多少平方厘米? 解答此題時，我要求學(xué)生按這樣的步驟實施： (1)分析。 生1：要求這個長方形的面積是多少平方厘米，最好知道這個長方形的長和寬各是多少。根據(jù)已知條件“一個長方形的周長是30厘米，長與寬的比是32”，可用按比例分配的知識求出長方形的長和寬，再用長乘寬求出長方形的面積。 (2)制定計劃，即說(寫)出解答計劃。 生2：先求出長方形的長是多少厘米，30÷2=15(厘米)，15×3/(3+2)=9(厘米)；再求出長方形的寬是多少厘米，15×2/(3+2)=6(厘米)，最后求出面積。 (3)對已完成的活動進(jìn)行自我檢查、修正(針對學(xué)生“容易將30厘米按32的比例進(jìn)行分配”這一現(xiàn)象提出)。 生3：對已求出結(jié)果進(jìn)行檢驗。因為(9+6)×2=30(厘米)，96=32，結(jié)果與已知條件相符，說明求出的長9厘米、寬6厘米是正確的。 如果學(xué)生用30×3/(3+2)=18(厘米)求出長方形的長，用3