設(shè)施選址模型

1、單設(shè)施選址模型設(shè)有n個(gè)零售鋪店，它們各自的坐標(biāo)是（j=1，2.。n）配送中心的坐標(biāo)為.設(shè)配送中心到零售店j的發(fā)送費(fèi)用是，總發(fā)送費(fèi)用為T，則有： （1）其中可用下列的式子表示 （2）式中從配送中心到零售店j的發(fā)送費(fèi)率（單位噸公里的發(fā)送費(fèi)）；向零售店j的貨物發(fā)送量；從配送中心到零售店之間的直線距離。其中 （3）把式（2）代入（1）得 （4）聯(lián)立式（3）和（4）可求出使T最小的， （5） （6）聯(lián)立（5）和（6）可求出最適合的，： （7） （8）由于式（7）和（8）右邊含有，即還有所求的，可以采用迭代法萊進(jìn)行計(jì)算。迭代法計(jì)算步驟如下：（1） 給出配送中心的出初始地點(diǎn)。（2） 通過式（3）式（4）計(jì)算

2、與相對(duì)應(yīng)的總發(fā)送費(fèi)用。（3） 把代入（3）、（7）和（8）中，計(jì)算配送中心的改善地點(diǎn)。（4） 通過式（3）、式（4）計(jì)算與相對(duì)應(yīng)的總發(fā)送費(fèi)用。（5） 把和進(jìn)行比較，如果,則返回（3）進(jìn)行計(jì)算，再把代入式（3）（7）（8）中，計(jì)算配送中心的再改善地點(diǎn)。如果， 則說明就是最優(yōu)解。（6） 這樣反復(fù)計(jì)算，直到，求得最優(yōu)解為止。 由上述可知，應(yīng)用迭代法的一個(gè)關(guān)鍵是給出配送中心的初始地點(diǎn)。一般的做法是將各個(gè)零售店之間的重心點(diǎn)作為初始地點(diǎn)（故叫重心法），也可采用任選初始地點(diǎn)的方法，還可以根據(jù)各零售店的位置和物資需求量的分布情況選取初始地點(diǎn)。初始地點(diǎn)的選取方法可以不同，到目前為止，還沒有統(tǒng)一的規(guī)則。單設(shè)施選址

3、模型一般具有一些簡化的假設(shè)條件：（1） 模型常常假設(shè)需求集中在某一點(diǎn)，而實(shí)際需求來自分散的多個(gè)消費(fèi)點(diǎn)。市場(chǎng)的重心通常被當(dāng)做需求的聚集地，這會(huì)導(dǎo)致某些計(jì)算誤差，因?yàn)橛?jì)算出的運(yùn)輸成本是需求集散地而非單個(gè)的消費(fèi)點(diǎn)。（2） 模型主要是根據(jù)可變成本來進(jìn)行選址，沒有區(qū)分在不同地點(diǎn)建設(shè)倉庫所需的資本成本，以及在不同地點(diǎn)與經(jīng)營有關(guān)的其他成本（如勞動(dòng)力成本、庫存持有成本）之間的差別（3） 總運(yùn)輸成本通常假設(shè)運(yùn)價(jià)隨運(yùn)距成比例增加，然而，大多數(shù)運(yùn)價(jià)是由不隨運(yùn)距變化的固定部分和隨運(yùn)價(jià)變化的可變部分組成。（4） 模型中倉庫與其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的路線通常假設(shè)成直線。實(shí)際上這樣的情況很少，因?yàn)檫\(yùn)輸總是在一定得公路網(wǎng)絡(luò)、鐵路網(wǎng)

4、絡(luò)或城市街道網(wǎng)絡(luò)內(nèi)進(jìn)行的。我們可以在模型中引入一個(gè)比例因子把直線距離轉(zhuǎn)化為近似的公路、鐵路或其它運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的里程。例如，計(jì)算出的直線距離加上20%得到公路直達(dá)線路里程，加上25%得到鐵路短程里程。如果是城市街道，則使用40%的因子。多設(shè)施選址模型一、 只考慮配送費(fèi)用的多個(gè)配送中心選址模型在需要設(shè)置多個(gè)配送中心時(shí)，假設(shè)應(yīng)該考慮的物流費(fèi)用只有配送費(fèi)用，則研究的是從m個(gè)配送中心向n個(gè)零售店發(fā)送貨物的模型。設(shè)配送中心的坐標(biāo)為（i=1,2.。m），零售店的坐標(biāo)為（j=1,2.。n），則總的配送費(fèi)用為： （9）式中，的定義和式（2）的一樣，是配送中心到零售店的直線距離 （10）從配送中心i向零售店j配送貨物

5、時(shí)，的取值為1，不配送時(shí)取值為0在這個(gè)模型中，對(duì)于配送中心的配送能力不加限制所以對(duì)每個(gè)零售店都應(yīng)從最經(jīng)濟(jì)的一個(gè)配送中心來配送。為了求得使總配送費(fèi)用最小的配送中心地點(diǎn)，可按下式計(jì)算： （11） （12）聯(lián)立式（11）和（12）得 （13） （14）由于式（13）和式（14）右邊還含有，即還有所求的，因此采用迭代法來進(jìn)行計(jì)算，按以下三步來進(jìn)行。第一步（1） 一般情況下，對(duì)于設(shè)置幾個(gè)配送中心最經(jīng)濟(jì)的問題，必須進(jìn)行試算，因此，對(duì)于m可先給一個(gè)我們認(rèn)為比較適當(dāng)?shù)闹怠＃?） 給出個(gè)配送中心的初始地址（i=1,2.。）。（3） 決定各配送中心的配送區(qū)域以及收貨對(duì)象（零售店）。（4） 由式（9）計(jì)算出總費(fèi)用。

6、（5） 由式（13）（14）計(jì)算出配送中心的改善地點(diǎn)。（6） 返回（3）進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，知道T不能被改善為止。這時(shí)得到的總配送費(fèi)用T最小的配送中心地點(diǎn)（i=1,2.。）是第一階段得到的解。第一步是采用給出個(gè)配送中心的地點(diǎn)的方法，但無論選取怎樣的初始地點(diǎn)，也不能保證以后的計(jì)算結(jié)果能收斂于最優(yōu)解，即只能使結(jié)果停留在局部最優(yōu)解，而不能保證得到實(shí)際最優(yōu)解。為了避免由這種方法帶來的局限性，我們按第二步計(jì)算。第二步對(duì)個(gè)初始選定地點(diǎn)不是給出一組，而是給出幾組。對(duì)每一組按第一步進(jìn)行計(jì)算，分別求得與各組相對(duì)應(yīng)的配送費(fèi)用最小的配送中心地點(diǎn)（i=1,2.。），再以這些當(dāng)中最小值的地點(diǎn)作為解。還有一個(gè)問題是，所選出的幾

7、組初始地點(diǎn)當(dāng)中是否一定含有最優(yōu)解，對(duì)于這個(gè)問題，目前還沒有系統(tǒng)的理論解答。第三步在第一第二步中，要決定初始地點(diǎn)的適當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)，但是的值取多少才能使配送費(fèi)用最小，第三步就是要解決這個(gè)問題。對(duì)于，首先設(shè)定其為1，按第一二步計(jì)算，求出=1時(shí)的配送費(fèi)用（=1）最小的最佳地點(diǎn)（i=1）。然后，設(shè)=2，同樣按第一二步計(jì)算，求出=2時(shí)的配送費(fèi)用（=2）最小的最佳地點(diǎn)（i=2），如此繼續(xù)計(jì)算=3,4.。，直到等于預(yù)定的最大選定地點(diǎn)數(shù)m為止。這樣就得到了各個(gè)值的最小的最佳選定地點(diǎn)。例如=3，就可得到（=3）的最佳地點(diǎn)（i=1,2.3）；=4就可得到（=4）的最佳地點(diǎn)（i=1,2,3,4），直到=m為止。最后，比較

8、（=1），（=2），（=3）。（=m）的值的大小，其中所對(duì)應(yīng)的值和相應(yīng)的配送中心選定地點(diǎn)就是所要求的解。這時(shí)的值應(yīng)該寫為最優(yōu)值opt，坐標(biāo)為i（i=1,2，。opt），也就是要求的配送中心地點(diǎn)，這時(shí)的配送費(fèi)用是（=opt）。二 考慮運(yùn)輸費(fèi)用和配送費(fèi)用的多個(gè)配送中心選址模型設(shè)工廠的坐標(biāo)是從工廠到配送中心的運(yùn)輸費(fèi)率（即單位噸公里的費(fèi)用）為。由于配送的特點(diǎn)是批量小、次數(shù)多，大部分使用小型車，因而裝載效率低，在加上城市交通狀況復(fù)雜、車輛行駛速度低等，因此，一般運(yùn)輸費(fèi)率較配送費(fèi)率的值較小。該模型的費(fèi)用函數(shù)為： （15）式中：由工廠向配送中心i運(yùn)送的貨物量；從工廠到配送中心的直線距離。其中： （16）為了

9、使F（2）為最小，并要選定配送中心的地點(diǎn)，需要求解： ；這樣就可以得到： （17） （18）為了從式（17）（18）中解出，的值，可使用前面的迭代法進(jìn)行求解。三 混合整數(shù)線性規(guī)劃解決設(shè)施選址問題有各種各樣的方法，其中混合整數(shù)線性規(guī)劃方法對(duì)解決某些設(shè)施的選址問題是比較有效的方法?，F(xiàn)在主要討論A、B兩類典型的網(wǎng)絡(luò)形式。A類網(wǎng)絡(luò)形式包括配送中心和需求點(diǎn)兩級(jí)結(jié)構(gòu)模式。B類網(wǎng)絡(luò)形式包括工廠、配送中心和需求點(diǎn)三級(jí)結(jié)構(gòu)模式。在這里，需求點(diǎn)和工廠的地址是確定的，而標(biāo)明為配送中心的節(jié)點(diǎn)則是一些備選節(jié)點(diǎn)。所謂選址問題，就是要在這些備選地點(diǎn)中選出一一定數(shù)量的地點(diǎn)來設(shè)置配送中心，使由此形成的網(wǎng)絡(luò)總費(fèi)用最小。以下是一些

10、用混合整數(shù)線性規(guī)劃模型解決設(shè)施選址問題時(shí)需要得到的信息，這些信息對(duì)解決問題是十分重要的：（1） 擬建配送中心的個(gè)數(shù)；（2） 備選配送中心的地點(diǎn)；（3） 各配送中心的規(guī)模；（4） 從某工廠向所選定的某配送中心運(yùn)送的物資品種及數(shù)量；（5） 從其配送中心向某需求點(diǎn)運(yùn)送的物資品種及數(shù)量；（6） 通過各配送中心的物資品種及數(shù)量；（7） 計(jì)劃期內(nèi)整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)中的各種費(fèi)用的總和。（一） A類型問題的模型A類模型只包含一級(jí)運(yùn)輸。其目標(biāo)函數(shù)是從備選地點(diǎn)中選出最佳的配送中心，使包括配送中心的投資、配送中心的經(jīng)營管理費(fèi)用及運(yùn)輸費(fèi)用的總費(fèi)用最少。對(duì)A類型問題建立的模型中的變量和參數(shù)有如下幾個(gè);N需求點(diǎn)的數(shù)目；M可興建

11、的配送中心的最大數(shù)目；從配送中心i到需求點(diǎn)j的運(yùn)輸量；整數(shù)變量，當(dāng)=1時(shí)表示i地被選作配送中心，當(dāng)=0時(shí)表示未被選上；j地的需求量；備選配送中心的建設(shè)容量；從i地到j(luò)地的包括裝卸、運(yùn)輸費(fèi)在內(nèi)的發(fā)送單價(jià)（單位元/噸）；被選中心i的固定費(fèi)用（包括基本投資費(fèi)和固定經(jīng)營費(fèi)）。由此可建立如下模型：目標(biāo)函數(shù); (19)約束條件：式（20）表示從各配送中心向其需求點(diǎn)供給的物資總和應(yīng)滿足該需求點(diǎn)的需求量； ， j=1,2,n （20）式（21）表示如果i中心被選上，則從它發(fā)出的物資總量不超過它的建設(shè)容量； i=1,2,m （21）式（22）表示配送中心的數(shù)目不超過限額；解上述模型就可求得使總費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)值最小

12、的配送中心的建設(shè)數(shù)目、地點(diǎn)和各配送中心向需求點(diǎn)的發(fā)送量。 （22）=0 不選 =1選擇 （23） i=1,2,m j=1,2,n （24）（二） B類型問題的模型B類型比A類型增加了從工廠到配送中心的運(yùn)輸，因此建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)要考慮工廠的位置，故選擇配送中心地址時(shí)應(yīng)使包括工廠到配送中心的運(yùn)輸費(fèi)在內(nèi)的總費(fèi)用最少。與A類型問題的模型相比，B類型多了如下幾個(gè)變量和參數(shù)：N供應(yīng)工廠的數(shù)目；從工廠k到配送中心i的運(yùn)輸量；工廠k的供應(yīng)能力；從配送中心到用戶j的運(yùn)輸單價(jià)；配送中心的流轉(zhuǎn)單價(jià)（單位物流量的管理費(fèi)用）。 以上幾項(xiàng)成本費(fèi)用的單位均為元/噸。根據(jù)這些參數(shù)和變量可建立如下的模型：目標(biāo)函數(shù)： （25）約束條件：式（26）表示從k工廠發(fā)運(yùn)到個(gè)配送中心的物資總量不超過它的供貨能力； ， k=1,2.N （26）式（27）表示通過配送中心i的貨物的進(jìn)出總量要相等；= i=1,2.m （27