高二下期中數(shù)學(xué)試卷理科含答案

1、高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中理科卷 班級(jí)：_ 姓名：_ 分?jǐn)?shù)：_一、 選擇題（每小題5分，共50分）：1、1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （ ）A B C D2、因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是 （ ）A大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)3、下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 （）A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式

2、4、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：的過(guò)程中，第二步假設(shè)時(shí)等式成立，則當(dāng)時(shí)應(yīng)得到 （ ） 5、函數(shù)在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是 （ ）A. 1,1 B. 1, 17 C. 3, 17 D. 9, 196、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)( )A B C. D. 7、設(shè)，若為實(shí)數(shù)，則 ( ) A. B. C. D. 8、設(shè)函數(shù)則方程上（ ）A.至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B. 至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C. 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無(wú)實(shí)數(shù)根9、已知函數(shù)，對(duì)任意恒成立，則 （ ）A.函數(shù)h(x)有最大值也有最小值 B. 函數(shù)h(x)只有最小值C函數(shù)h(x)只有最大值 D. 函數(shù)h(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有

3、最小值10、一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度(米/秒)與時(shí)間t（秒）滿足，如果它在a秒內(nèi)的平均速度與秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則a等于 （ ）A B C D 二、 填空題（每小題5分，共25分）：11、設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_ 12、已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)13、_14、已知函數(shù)，則=_ _.15、下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；z1，z2，z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z3；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x±1；z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是zR；若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則(ab)(ab

4、)i是純虛數(shù)；復(fù)數(shù)zR的一個(gè)充要條件是z；在復(fù)數(shù)集內(nèi)，1的平方根是±i；zz0z1z20.三、 解答題（共75分）：16、(1) 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2) 已知函數(shù)，;求的單調(diào)遞增區(qū)間. （12分） 17、（12分）設(shè)f(x)=，f(x)2x2. 且方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根.(1)求yf(x)的表達(dá)式；(2)求yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；18、若a、b、c均為實(shí)數(shù)且。求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0.（12分）19、（12分）數(shù)列中，其前n項(xiàng)和滿足，(1)計(jì)算；(2)猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明。20、（13分）設(shè)函數(shù)的圖象上以為

5、切點(diǎn)的切線的傾斜角為.（1）求的值；（2）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21、（14分）設(shè)函數(shù)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值;若在上是遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)0<a<2時(shí)，求在該區(qū)間上的最小值。答案：1C 2A 3A 4B 5C 6B 7C 8C 9B 10D8.減函數(shù)，C10解：速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）滿足v=（t0），位移S（米）與時(shí)間t（秒）滿足S=+k（t0），由于t=0時(shí)，S=0，故k=0S=（t0），故它在a秒內(nèi)的平均速度，它在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度v=8故解得 。故選D11. 12.（1,1）13.0 14.

6、215. 答案解析錯(cuò)誤，兩個(gè)復(fù)數(shù)如果都是實(shí)數(shù)，則可比較大?。诲e(cuò)誤，當(dāng)z1，z2，z3不全是實(shí)數(shù)時(shí)不成立，如z1i，z21i，z31時(shí)滿足條件，但z1z3；錯(cuò)誤，當(dāng)x1時(shí)，虛部也為零，是實(shí)數(shù)；錯(cuò)誤，此條件是必要非充分條件；錯(cuò)誤，當(dāng)ab0時(shí)，是實(shí)數(shù)；是正確的；是正確的；錯(cuò)誤，如z1i，z21滿足i2120，但z10，z20.16.(1) a<-3或a>6;(2) （-1，1）17. 解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc，則f(x)2axb，又已知f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根，判別式44c0，即c1.故f(x)x22x1.。6分(2)依題意

7、，所求面積1(x22x1)dx(x3x2x)|.。12分18.解：假設(shè)a,b,c均不大于0.即4分由不等式的可加性得：8分即10分顯然不成立，所以原命題為真。12分19. . 4分20. 解 (1) 2分所以， 4分從而由 故 6分(2), 當(dāng)時(shí), 恒成立, 所以時(shí)為增函數(shù), 8分 10分由有, 所以. 12分故存在 13分21.解：因?yàn)樗?分 因?yàn)閍=1，所以所以2分令得，3分列表如下：x-12+0-0+y增極大值減極小值增當(dāng)x=-1時(shí)取得極大值，為；當(dāng)x=2時(shí)取得極小值，為5分 因?yàn)樵谏鲜沁f增函數(shù)，所以在上恒成立，6分即在上恒成立。解得8分(注：兩根-1和a+1，需a+1<2/3；或者，求導(dǎo)知右邊為增函數(shù)，其最小值為