153定積分的概念

1、1.5定積分的概念1. 5.1曲邊梯形的面積1. 5.2汽車行駛的路程1. 5.3定積分的概念雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1. 函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間匕f，n上，().A. f(x)的值變化很小B. f(x)的值變化很大C. f(x)的值不變化D. 當(dāng)n很大時(shí)，f(x)的值變化很小I j 1 1解析 當(dāng)n很大時(shí)，區(qū)間 二 丄的長(zhǎng)度-越來(lái)越小，f(x)的值變化很小，故_ n ' nn選D.答案 D2. 當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f(x) = x2在區(qū)間 七丁，n上的值可以用下列哪個(gè)值近似代 替().a. f1 b. fnc. fn d. f(0)解析 當(dāng)n很大時(shí)，f(x)二x2在區(qū)間.牛1, n上的值可

2、用該區(qū)間上任何一點(diǎn)的函數(shù)值近似代替，也可以用左端點(diǎn)或右端點(diǎn)的函數(shù)值近似代替，故選C.答案 C3. 已知定積分/ 60f(x)dx= 8,且f(x)為偶函數(shù)，則/ 6_6f(x)dx=().A. 0 B. 16 C. 12 D. 8解析偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,心血=2 故”故選B.答案 B4. 如圖所示陰影部分的面積用定積分表示為 .答案limn' f( &)i = 1解析由定積分的定義h l.己! ( c= lim 2Ln可得.答案66. 利用定積分定義計(jì)算/ 10x3dx.解 分割：0<<2<< b/( 65. 若，則 vn= 1. ' 

3、9;n n n n個(gè)為x3連續(xù)，所以E可隨意取而不影響極限，故我們此處將&取為Xi, Xi +1的右端點(diǎn)也無(wú)妨）“ _33 11 丄 31 ；nfn+ 1 0? 1（3）取極限：limi "J lim孑瓦i二lim孑廣廠 二才n fxi 1n_x i 1n fx此處用到了求和公式13+ 23+ n3= (1 + 2+-+ n) sin xl dx= o2,因此/ 10x3dx=4.綜合提咼限時(shí)25分鐘7下列等式成立的是()./cU=_2C,解析I x| dx=2 -1| J： I cl X0由定積分的幾何意義，選 C.答案8.F列式子中不成立的是().lkr'- si

4、n?Jt+ 0-”sin 工djt=a2jt+ uCOS Jid x JT_工6工= 2 cos rrdreIXncos 工d T0Ttsin hch=o« III cos xl dx 0解析分析被積函數(shù)f(x)= sin x和g(x)= cos x在各區(qū)間的圖象，由定積分的幾何意義，易得只有C選項(xiàng)不成立，故選C.答案 Cl| f(rr)djE- l|9.設(shè)f(x)是a, b上的連續(xù)函數(shù)，貝"的值為.f(z)dr解析 因?yàn)槎ǚe分與符號(hào)無(wú)關(guān)，所以答案010利用定積分的幾何意義計(jì)算-3(x+ 2)dx的值是J 1解析 由定積分的幾何意義知3(x+ 2)dx就是如圖所示陰影部分的

5、面積.答案811.已知汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻 t的速度為v(t)= t 2 2 2 2 2 =衛(wèi)(n+ 1) + (n + 2) + (n + 3) + (2n) +(n+ 1)+ (n + 2)+ 2n + 2t(單位：km/h), 求它在 Kt<2這段時(shí)間行駛的路程是多少？解 將時(shí)間區(qū)間1,2等分成n個(gè)小區(qū)間，則第i個(gè)小區(qū)間為1+專，1+點(diǎn), 在第i個(gè)時(shí)間段的路程近似為 Asi = vH+ n(1+ *+ 2+打，i =1,2，n.所以 Sn=£© =£ I ''1+2H +lim lims=Sn =i =1i = 12所以這段時(shí)間行駛的路程為3 km.212.(創(chuàng)新拓展)求直線x= 0, x = 2, y= 0與二次函數(shù)曲線f(x) = 4x + 2x+ 1所圍 成的曲邊梯形的面積.解 分割：將0,2 n等分，則 乙1, 2' (i = 1,2,，n)的區(qū)間長(zhǎng)度 Ax =n，原曲邊梯形分割成n個(gè)小曲邊梯形，如圖所示.(3)n個(gè)小矩形面積之和2_£嚀3+ 1n12+ 22+ n- 1 2 + n1 + 2+-+ n- 1 + n二32£