黑龍江省牡丹江市-八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列運(yùn)算正確的是（）A. (a3)2=a6B. a8÷a4=a2C. (a+b)2=a2+b2D. (12)2=42. 下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 3. 一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形是幾邊形（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 下列因式分解正確的是（）A. m2+n2=(m+n)(mn)B. x2+2x1=(x1)2C. a2a=a(a1)D. a2+2a+1=a(a+2)+15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已

2、知點(diǎn)A（-2，a）和點(diǎn)B（b，-3）關(guān)于y軸對稱，則ab的值（）A. 1B. 1C. 6D. 66. 已知x+y=4，xy=3，則x2+y2的值為（）A. 22B. 16C. 10D. 47. 如圖在ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于E，DE=3，BD=2CD，則BC=（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合已知AC=4cm，ADC的周長為15cm，則BC的長（）A. 8cmB. 11cmC. 13cmD. 19cm9. “五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又

3、增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A. 180x2180x=3B. 180x+2180x=3C. 180x180x2=3D. 180x180x+2=310. 如圖，在Rt直角ABC中，B=45°，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 某種感冒病毒的直徑為0.米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_米12. 若分式x

4、13x+5有意義，則x的取值范圍是_13. 如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是_（填一個(gè)即可）14. 分解因式：（a-b）2-4b2=_15. 已知關(guān)于x的分式方程a1x+2=1有增根，則a=_16. 三角形三邊長為7cm、12cm、acm，則a的取值范圍是_17. 若x2+mx+4是完全平方式，則m=_18. 如圖，AOB=30°，OP平分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC=6，則PD=_19. 如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點(diǎn)P是AD上的一動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_20. 按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)

5、為_；第（n）堆三角形的個(gè)數(shù)為_三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）21. 某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成則該工程施工費(fèi)用是多少？四、解答題（本大題共7小題，共50.0分）22. 先化簡：（3a+1-a+1

6、）÷a24a+4a+1，并從0，-1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值23. 如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1（1）分別寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作ABC關(guān)于y軸的對稱圖形ABC（不寫作法），想一想：關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)之間有什么關(guān)系？（3）求ABC的面積24. 已知2m=a，8n=b，m，n，是正整數(shù)，求23m+6n25. ABC的三邊長分別為a，b，c，且2a+ab=2c+bc，請判斷ABC是等邊三角形、等腰三角形，還是直角三角形？并說明理由26. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，DE是AC的垂直平分線（1）求證：BCD是等腰三角形；（2）BC

7、D的周長是a，BC=b，求ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）27. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動點(diǎn)（不和A，B重合），BECD于E，交直線AC于F（1）點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，試探究線段BD，AB和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）點(diǎn)D在AB的延長線或反向延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請直接寫出正確結(jié)論28. 如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，OA，OB的長滿足式子|OA-6|+（OB-8）2=0（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)O到AB的距離為245，求線段AB的長；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，

8、使ABP使以AB為腰的等腰三角形，若存在請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同底數(shù)冪相除、完全平方公式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪相除、完全平方公式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算可得【解答】解：A-（a3）2=-a6，此選項(xiàng)錯誤；Ba8÷a4=a4，此選項(xiàng)錯誤；C（a+b）2=a2+2ab+b2，此選項(xiàng)錯誤；D（-）-2=4，此選項(xiàng)正確；故選D2.【答案】C【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形故選C根據(jù)軸對稱圖形的概念求解軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象

9、沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對稱圖形3.【答案】D【解析】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：=10故答案是D多邊形的外角和是360°，又有多邊形的每個(gè)外角都等于36°，所以可以求出多邊形外角的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到多邊形的邊數(shù)本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個(gè)數(shù)與其邊數(shù)之間的相等關(guān)系4.【答案】C【解析】解：A、m2+n2無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤； B、x2+2x-1無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤； C、a2-a=a（a-1），正確； D、a2+2a+1=（a+1）2，故此選項(xiàng)錯誤； 故選：C分別利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案此題主要考查了公式法以

10、及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵5.【答案】D【解析】解：點(diǎn)A（-2，a）和點(diǎn)B（b，-3）關(guān)于y軸對稱， a=-3，b=2， ab=（-3）×2=-6 故選：D根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)6.【答案】C【解析】解：x+y=4，xy=3， x2+y2 =（x+y）2-2xy =42-2×3 =10 故

11、選：C根據(jù)完全平方公式得出x2+y2=（x+y）2-2xy，代入求出即可本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵7.【答案】C【解析】解：在ADE和ADC中，ADEADC，CD=DE，BD=2CD，BC=BD+CD=3DE=9故選：C要求BC，因?yàn)锽C=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求證ADEADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE本題考查了全等三角形的證明，解本題的關(guān)鍵是求證ADEADC，即CD=DE8.【答案】B【解析】解：將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合， AD=BD， AC=4cm，ADC的周長為15cm， AD+CD=BC=1

12、5-4=11（cm） 故選：B利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而利用AD+CD=BC得出即可此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD=BD是解題關(guān)鍵9.【答案】D【解析】解：設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共x人，由題意得-=3故選：D設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共x人，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)，可列方程本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵以錢數(shù)差價(jià)做為等量關(guān)系列方程10.【答案】C【解析】解：B=45°，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45°，CAD=B，MDN是直角

13、，ADF+ADE=90°，BDE+ADE=ADB=90°，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），故正確；DE=DF、BE=AF，DEF是等腰直角三角形，故正確；AE=AB-BE，CF=AC-AF，AE=CF，故正確；BE+CF=AF+AEBE+CFEF，故錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有；故選：C根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAD=B=45°，根據(jù)同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角邊角”證明BDE和ADF全等，判斷出正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到DEF是等腰直角三角形，判斷出正確；再求出AE=CF，

14、判斷出正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CFEF，判斷出錯誤本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵11.【答案】3.1×10-9【解析】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，0.0 000 000 031=3.1×10-9 故答案為：3.1×10-9根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，a×10n，1a10，確定住a以后，從小數(shù)點(diǎn)往前有幾位數(shù)就是10的幾次方，即可得出答案此題主要考查了較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示方法，確定住a后，再確

15、定小數(shù)點(diǎn)的位置，是解決問題的關(guān)鍵12.【答案】x53【解析】解：根據(jù)題意知3x+50，解得x-，故答案為：x-分式有意義，分母不為零據(jù)此求解可得本題考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零13.【答案】此題答案不唯一：如AB=DC或ACB=DBC【解析】解：AC=BD，BC是公共邊， 要使ABCDCB，需添加：AB=DC（SSS），ACB=DBC（SAS） 故答案為：此題答案不唯一：如AB=DC或ACB=DBC由AC=BD，BC是公共邊，即可得要證ABCDCB，可利用SSS或SAS證得此題

16、考查了全等三角形的判定此題屬于開放題，注意判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL14.【答案】（a+b）（a-3b）【解析】解：（a-b）2-4b2 =（a-b+2b）（a-b-2b） =（a+b）（a-3b） 故答案為：（a+b）（a-3b）直接利用平方差公式分解因式得出即可此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵15.【答案】1【解析】解：方程兩邊都乘以（x+2）得， a-1=x+2， 分式方程有增根， x+2=0， 解得x=-2， a-1=-2+2， 解得a=1 故答案為：1方程兩邊都乘以最簡公分母（x+2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)

17、分式方程的最簡公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 根據(jù)最簡公分母確定增根的值； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值16.【答案】5cma19cm【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.根據(jù)三角形中：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊，即可求解.【解答】解：a的范圍是：12-7a12+7，即5cma19cm故答案是5cma19cm17.【答案】±4【解析】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍， 故m=

18、77;4， 故填±4這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m=±4本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解18.【答案】3【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PEOA于E，AOB=30°，OP平分AOB，AOP=BOP=15°PCOB，BOP=OPC=15°，PCE=AOP+OPC=15°+15°=30°，又PC=6，PE=PC=3，AOP=BOP，PDOB于D，PEOA于E，PD=PE=3，故答案為3過點(diǎn)P作

19、PEOA于E，根據(jù)角平分線定義可得AOP=BOP=15°，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BOP=OPC=15°，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出PCE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵19.【答案】10【解析】解：利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE交AD于點(diǎn)P，那么有PB=PF，PE+PF

20、=BE最小 又易知APB為等邊三角形， 所以AP=PB=AB=5， 可得：BE=10， 故答案為：10易知點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE交AD于點(diǎn)P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可此題主要考查了正多邊形的以性質(zhì)及軸對稱最短路線問題，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵20.【答案】14   3n+2【解析】解：n=1時(shí)，有5個(gè)，即（3×1+2）個(gè)； n=2時(shí)，有8個(gè)，即（3×2+2）個(gè)； n=3時(shí)，有11個(gè)，即（3×3+2）個(gè)； n=4時(shí)，有12+2=14個(gè)； ； n=n時(shí)，有（3n+2）個(gè)本題可依次解出n=1，2，3，三角形的個(gè)數(shù)再根據(jù)規(guī)律以此類推

21、，可得出第n堆的三角形個(gè)數(shù)本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的21.【答案】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：（1x+11.5x）×15+5x=1解得：x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷（130+11.5×30）=18（天），則該工程施工費(fèi)用是：18×（6500+3500）=（元）答：該工程的費(fèi)用為元【解析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲

22、隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，可得出方程，解出即可 （2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答22.【答案】解：（3a+1-a+1）÷a24a+4a+1=3(a1)(a+1)a+1a+1(a2)2=(2+a)(2a)a+1a+1(a2)2=2+aa2，當(dāng)a=0時(shí)，原式=2+002=1【解析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法，根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在0，-1，2中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題23.【答案】解：（1）A（-3

23、，3）B（-5，1）C（-1，0）（2）ABC如圖所示（3）SABC=3×4-12×2×2-12×1×4-12×2×3=5【解析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可 （2）作出A，B，C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，B，C即可 （3）利用分割法求三角形的面積即可本題考查軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型24.【答案】解：2m=a，8n=b，2m=a，8n=23n=b，23m+6n=（2m）3×（23n）2=a3b2【解析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案此題主

24、要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵25.【答案】解：ABC是等腰三角形；理由如下：2a+ab=2c+bc，a（2+b）=c（2+b），a（2+b）-c（2+b）=0，（2+b）（a-c）=0，2+b0，a-c=0，a=c，即ABC是等腰三角形【解析】由已知條件變形得出a（2+b）=c（2+b），進(jìn)一步得出a=c即可此題考查了等腰三角形的判定以及因式分解的應(yīng)用；關(guān)鍵是對已知式子進(jìn)行整理得出a=c26.【答案】（1）證明：AB=AC，A=36°，B=ACB=180°A2=72°，DE是AC的垂直平分線，AD=DC，ACD=A=3

25、6°，CDB是ADC的外角，CDB=ACD+A=72°，B=CDB，CB=CD，BCD是等腰三角形；（2）AD=CD=CB=b，BCD的周長是a，AB=a-b，AB=AC，AC=a-b，ACD的周長=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b【解析】（1）先由AB=AC，A=36°，可求B=ACB=72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得AD=DC，進(jìn)而可得ACD=A=36°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：CDB=ACD+A=72°，根據(jù)等角對等邊可得：CD=CB，進(jìn)而可證BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由BCD

26、的周長是a，可得AB=a-b，由AB=AC，可得AC=a-b，進(jìn)而得到ACD的周長=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換27.【答案】解：（1）AB=FA+BD證明：如圖1，BECD即BEC=90°，BAC=90°，F(xiàn)+FBA=90°，F(xiàn)+FCE=90°FBA=FCEFAB=180°-DAC=90°，F(xiàn)AB=DAC在FAB和DAC中，F(xiàn)AB=DACAB=ACFBA=DCAFABDAC（ASA）FA=DAAB=AD+BD=FA+BD（2）（1）中的結(jié)論不成立點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，AB=AF-BD；點(diǎn)D在AB的反向延長線