組合數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：組合數(shù)的性質(zhì)問題闡述：根據(jù)新課標(biāo)的要求，組合數(shù)的性質(zhì)是在學(xué)習(xí)組合后在學(xué)習(xí)的， 人教A版的教材中把組合數(shù)的性質(zhì)安排在“探索與發(fā)現(xiàn)”部分 據(jù)了解，大部分教師在處理這一知識點(diǎn)是直接將組合數(shù)的兩個(gè) 性質(zhì)告知學(xué)生，讓學(xué)生記住就好，殊不知，學(xué)生是根本記不住 的，就算記住也是暫時(shí)的，記住了也不會應(yīng)用，根源還是在于 不知道性質(zhì)的來源。故為了突破這一難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了這一節(jié) 的教學(xué)設(shè)計(jì)，以問題為載體，目的在于讓學(xué)生對組合數(shù)的兩個(gè) 性質(zhì)知其然并且知其所以然。二：教學(xué)目標(biāo)1 .理解并能熟練掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用。2 .進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想 方法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用帶來的解題便利，體

2、會數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和魅 力。三：教學(xué)重難點(diǎn)：如何理解組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。四：教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一） 復(fù)習(xí)引入：請同學(xué)們回顧一下組合的定義。學(xué)生答（略）（二）探求新知1 .探尋組合數(shù)性質(zhì)（1） cm=C：R（nW N*,mw N*,m。）(1) 從高二 (1) 班 107 女生宿舍6 人中選出2 人去參加愛心義賣活動,有多少種選法?(2) 從高二 (1) 班 107 女生宿舍6人中選出4人去參加義務(wù)勞動, 有多少種選法 ?(3) 從高二 (1) 班的 7 名班委中選出3 名為市級優(yōu)秀班委, 有多少種選法 ?余下的4 名為校級優(yōu)秀班委, 有多少種選法?學(xué)生活動 : 學(xué)生分析后作答

3、.教師提問1: 你能從 (1)(2) 中發(fā)現(xiàn)什么?第 (3) 問中又發(fā)現(xiàn)了什么?談?wù)勀愕目捶?設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生從特殊例子中去發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律, 對組合數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)有初步的認(rèn)識.教師提問2: 在同一坐標(biāo)系中, 畫出函數(shù)f( x) = Cnx (n=1 ， 2， 3， 4，5, 6, 7, xwn且x6N*)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)函數(shù)的圖象有何特征？怎樣用數(shù)量關(guān)系來描述這些函數(shù)的特征？(2) 請從數(shù)與形兩個(gè)方面來分析函數(shù)f( x) =的特征。教師先借助計(jì)算機(jī)顯示在同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)f( x) =( n=1， 2，3, 4, 5, 6, 7,xwn且x6N*)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察，

4、探究，探尋問題的本質(zhì).設(shè)計(jì)意圖 : 通過學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己抽象概括，揭示問題的本質(zhì)。這里教師的任務(wù)是：對學(xué)生知識上進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)遺，思維上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯⒌希椒ㄉ线M(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，鼓勵學(xué)生積極、主動地探究，以較高的熱情、頑強(qiáng)的意志，完成整個(gè)探究過程。從而總結(jié)出組合數(shù) 的第一個(gè)性質(zhì):Cm =C：弋(n N*,m N*,m Mn).教師提問3：你能證明Cnm=CnnA(nwN*,mwN*,mEn)嗎？教師點(diǎn)撥，學(xué)生完全可以利用組合數(shù)計(jì)算公式證明Cnm =Cn，n N*, m N* ,m _ n).2.探尋組合數(shù)性質(zhì) %=Cm+Cm(n,m N*,m<n)問題一(1)：從高二(1)班107女生

5、宿舍6人中選出3人去參加愛心義賣活動， 有多少種選法？學(xué)生易求出：C3 = 20(2)從高二(1)班107女生宿舍6人中選出3人去參加愛心義賣活動，宿舍長李芳被選中的選法有幾種？宿舍長李芳沒被選中的選法有幾種？學(xué)生易求出：宿舍長李芳被選中的選法有：C52=10,宿舍長李芳沒被選中的選法有：C3 =10教師提出問題：在整個(gè)選舉過程中，宿舍長要么被選中要么不被選中，對比(1),你發(fā)現(xiàn)了什么？教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納，若把宿舍長看成是特殊元素，那么在整個(gè)選法中 分成兩類，特殊元素被選上和特殊元素不被選上兩種，故有：CM =C； C；設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，感知組合數(shù)性質(zhì)的實(shí)際意義.問題二：(1)

6、從高二(1)班的7名班委中選出2名為市級優(yōu)秀班委，有多少種 選法？學(xué)生易求出C72 =21(2) 從高二(1)班的7名班委中選出2名為市級優(yōu)秀班委，班長王維 被選中的選法有幾種？班長沒被選中的選法有幾種？學(xué)生易知：班長王維被選中的選法有C6 =6，班長沒被選中的選 法有C； =15教師提出問題：在整個(gè)選舉過程中班長要么被選中要么不被選中，對比(1),你發(fā)現(xiàn)了什么？教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納，若把班長看成是特殊元素，那么在整個(gè)選法中分 成兩類，特殊元素被選上和特殊元素不被選上兩種，故 有:C6 1 = C6 C6 .教師提問：有問題一和問題二，你能猜想得出一般性的什么結(jié)論？ 學(xué)生得出猜想：mmm-1*、

7、Cn 1 = CnCn (n, m N , m s n)設(shè)計(jì)意圖：由兩個(gè)事例，讓學(xué)生感知組合數(shù)性質(zhì) Cn=Cm+Cm(n,mw N*,m£n)的深層次的含義，明白其實(shí)際意義， 才能有效地幫助學(xué)生記住這個(gè)性質(zhì).其次，由特殊例子歸納猜想一般 性的結(jié)論，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師提問：你能類比性質(zhì)Cm=Cr,(n=N*,m-N*,m<n)的證明過程證明你的猜想 Cnm1 = Cm + C;T(n,mw N*,m w n)成立嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在證明Cnm=C：R(nWN*,mWN*,mEn)時(shí)是較輕松的，在此用相同的證明方法來證，學(xué)生信心滿滿.增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性學(xué)生證明（略）（三）例題分析：2例i .解方程:cl =g5設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對組合數(shù)及其性質(zhì)的理解及應(yīng)用例 2.求c3 +c； +c； +c3。的值。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉組合數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.（四）課堂小結(jié)：學(xué)生自主總結(jié)今天學(xué)到的知識點(diǎn)和思想方法.（五）作業(yè)布置：練習(xí)冊