組合數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀教學設計

1、課題：組合數(shù)的性質(zhì)問題闡述：根據(jù)新課標的要求，組合數(shù)的性質(zhì)是在學習組合后在學習的， 人教A版的教材中把組合數(shù)的性質(zhì)安排在“探索與發(fā)現(xiàn)”部分 據(jù)了解，大部分教師在處理這一知識點是直接將組合數(shù)的兩個 性質(zhì)告知學生，讓學生記住就好，殊不知，學生是根本記不住 的，就算記住也是暫時的，記住了也不會應用，根源還是在于 不知道性質(zhì)的來源。故為了突破這一難點，筆者設計了這一節(jié) 的教學設計，以問題為載體，目的在于讓學生對組合數(shù)的兩個 性質(zhì)知其然并且知其所以然。二：教學目標1 .理解并能熟練掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)及其應用。2 .進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，體驗數(shù)學思想 方法的發(fā)現(xiàn)和運用帶來的解題便利，體

2、會數(shù)學的實用價值和魅 力。三：教學重難點：如何理解組合數(shù)的兩個性質(zhì)是本節(jié)課的重點，也是難點。四：教學過程設計：（一） 復習引入：請同學們回顧一下組合的定義。學生答（略）（二）探求新知1 .探尋組合數(shù)性質(zhì)（1） cm=C：R（nW N*,mw N*,m。）(1) 從高二 (1) 班 107 女生宿舍6 人中選出2 人去參加愛心義賣活動,有多少種選法?(2) 從高二 (1) 班 107 女生宿舍6人中選出4人去參加義務勞動, 有多少種選法 ?(3) 從高二 (1) 班的 7 名班委中選出3 名為市級優(yōu)秀班委, 有多少種選法 ?余下的4 名為校級優(yōu)秀班委, 有多少種選法?學生活動 : 學生分析后作答

3、.教師提問1: 你能從 (1)(2) 中發(fā)現(xiàn)什么?第 (3) 問中又發(fā)現(xiàn)了什么?談談你的看法?設計意圖: 讓學生從特殊例子中去發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律, 對組合數(shù)的第一個性質(zhì)有初步的認識.教師提問2: 在同一坐標系中, 畫出函數(shù)f( x) = Cnx (n=1 ， 2， 3， 4，5, 6, 7, xwn且x6N*)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)函數(shù)的圖象有何特征？怎樣用數(shù)量關系來描述這些函數(shù)的特征？(2) 請從數(shù)與形兩個方面來分析函數(shù)f( x) =的特征。教師先借助計算機顯示在同一直角坐標系中函數(shù)f( x) =( n=1， 2，3, 4, 5, 6, 7,xwn且x6N*)的圖象，引導學生觀察，

4、探究，探尋問題的本質(zhì).設計意圖 : 通過學生個別學習，讓學生自己抽象概括，揭示問題的本質(zhì)。這里教師的任務是：對學生知識上進行適當?shù)难a遺，思維上進行恰當?shù)膯⒌?，方法上進行恰當?shù)狞c撥，鼓勵學生積極、主動地探究，以較高的熱情、頑強的意志，完成整個探究過程。從而總結出組合數(shù) 的第一個性質(zhì):Cm =C：弋(n N*,m N*,m Mn).教師提問3：你能證明Cnm=CnnA(nwN*,mwN*,mEn)嗎？教師點撥，學生完全可以利用組合數(shù)計算公式證明Cnm =Cn，n N*, m N* ,m _ n).2.探尋組合數(shù)性質(zhì) %=Cm+Cm(n,m N*,m<n)問題一(1)：從高二(1)班107女生

5、宿舍6人中選出3人去參加愛心義賣活動， 有多少種選法？學生易求出：C3 = 20(2)從高二(1)班107女生宿舍6人中選出3人去參加愛心義賣活動，宿舍長李芳被選中的選法有幾種？宿舍長李芳沒被選中的選法有幾種？學生易求出：宿舍長李芳被選中的選法有：C52=10,宿舍長李芳沒被選中的選法有：C3 =10教師提出問題：在整個選舉過程中，宿舍長要么被選中要么不被選中，對比(1),你發(fā)現(xiàn)了什么？教師引導，學生歸納，若把宿舍長看成是特殊元素，那么在整個選法中 分成兩類，特殊元素被選上和特殊元素不被選上兩種，故有：CM =C； C；設計意圖：讓學生從實際問題出發(fā)，感知組合數(shù)性質(zhì)的實際意義.問題二：(1)

6、從高二(1)班的7名班委中選出2名為市級優(yōu)秀班委，有多少種 選法？學生易求出C72 =21(2) 從高二(1)班的7名班委中選出2名為市級優(yōu)秀班委，班長王維 被選中的選法有幾種？班長沒被選中的選法有幾種？學生易知：班長王維被選中的選法有C6 =6，班長沒被選中的選 法有C； =15教師提出問題：在整個選舉過程中班長要么被選中要么不被選中，對比(1),你發(fā)現(xiàn)了什么？教師引導，學生歸納，若把班長看成是特殊元素，那么在整個選法中分 成兩類，特殊元素被選上和特殊元素不被選上兩種，故 有:C6 1 = C6 C6 .教師提問：有問題一和問題二，你能猜想得出一般性的什么結論？ 學生得出猜想：mmm-1*、

7、Cn 1 = CnCn (n, m N , m s n)設計意圖：由兩個事例，讓學生感知組合數(shù)性質(zhì) Cn=Cm+Cm(n,mw N*,m£n)的深層次的含義，明白其實際意義， 才能有效地幫助學生記住這個性質(zhì).其次，由特殊例子歸納猜想一般 性的結論，提高學生學習數(shù)學的興趣.教師提問：你能類比性質(zhì)Cm=Cr,(n=N*,m-N*,m<n)的證明過程證明你的猜想 Cnm1 = Cm + C;T(n,mw N*,m w n)成立嗎？設計意圖：學生在證明Cnm=C：R(nWN*,mWN*,mEn)時是較輕松的，在此用相同的證明方法來證，學生信心滿滿.增強學生的學習積極性學生證明（略）（三）例題分析：2例i .解方程:cl =g5設計意圖：加深學生對組合數(shù)及其性質(zhì)的理解及應用例 2.求c3 +c； +c； +c3。的值。設計意圖：讓學生熟悉組合數(shù)的性質(zhì)及其應用.（四）課堂小結：學生自主總結今天學到的知識點和思想方法.（五）作業(yè)布置：練習冊