最新一元二次方程全章經(jīng)典練習(xí)題

1、直接開平方法、配方法練習(xí)姓名:、選擇題1.方程x2 -8x+5 = 0的左邊配成一個完全平方式后得到的方程是（-2A. (x -6) =11，、2.B. (x-4) =112_C. (x -4) =21一 2 一D. (x -6) =212_2.用直接開平方法解方程 （x -3） =8,方程的根為（A. x=3+2s/2B. x = 3-2V2C. x1 =3+2底,X23-2,2D. x1 =3+373 , x2 =3-2733.方程 2x2 -3x +1 =0 化為(x +a)2=b的形式，則正確的結(jié)果為（3 23 21A. (x)2=16 B. 2(x)2=- C.24163 21(x-

2、)2 一416D.以上都不對4.用配方法解A. (x+3)2=2.次方程x2+6x-11=0,則方程可變形為（B.(x-3)2=20C. (x+3)2=20)D. (x-3)2=225 .用配方法解方程x+(過程中,括號內(nèi)填（7A. 4B.C.49166 . (x+m)2=n(n>0)的根是(A. m+ x，n B. -m ± " nC.m+ nD.m± * n7.2已知方程x2 -6x+q = 0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么2x2 6x+q = 2可以配方成下列的（A.2(x -P) =5,、22B. (x-p) =9 c . (x-p+2) =

3、92D. (x-p 2) =522222 8.已知(x +y +1) =4,則x +y的值為()A.1或一3B. 1C. -39.小明用配方法解下列方程時，只有一個配方有錯誤，請你確定小明錯的是.以上都不對: ）2222A.x 2x99=0化成(x1) =100 b , x +8x+9 = 0化成(x + 4) =25C.81 D162 ,72t -7t 4=0化成 t 4c 2, c -23 y 4y 2=0 化成 y 310.把方程x2+ 3x-4 = 0左邊配成一個完全平方式后，所得方程是（2、25516C.1511.用配方法解方程2-x3正確的解法是x-12 ,31 2.2=iC.x-

4、2 2312.A.157316212D lx ,3用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩端同時加上4的是（222x 2x =5 B , 2x 4x=5 C . x 4x=52x = 5、填空題13.方程（5x）2 -21 =4的解是14.2x -2x -3 = (x -15.、一2 一.一方程（x1） =2的解是17.2_2(1) x +10x +() = (x +)；23(2) x - x22) = (x - ) .，18.19.20.21.22.(3) 9x2+12x+( )=9(x- )2=(3x-2, 、2);(4) x +5x+( )=( x+.2.)25x -x (2)/，y2 2-x32

5、_由配方法知x -5x+7有最值，是2由配萬法知-5x - 6x+11有最 值，是、一 2 若方程4x （m -2）x +1 =0的左邊是一個完全平方式，則 m的值是用配方法解方程 2x2 +4x +1 =0 ，配方后得到的方程是2若代數(shù)式（2x+1）的值為9,則x的值為、解方程 23. (1) x2+6x11=0；_ 2(2) 2x +6 = 7x ；2(3) x 4x - 5 = 0(4) 25x2 -36 = 0(5) (x+2)2 25 = 0一元二次方程根的判別式及公式法解方程姓名:、選擇題,21 .如果關(guān)于x的一元二次方程kx -6x+9=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

6、（A. k<1B. k=0 C . k<1 且 k¥0 D. k>12 .下列關(guān)于x的方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）22222_A. x 12x+27=0b. 2x 3x+2=0 c , 2x +34x1=0 d. x 3x k =03.若關(guān)于x的一元二次方程2 c2x +2ax+a +2ab =0有兩個相等實(shí)根，則A. 211B. 2C. -2D .224.方程x -3x+2 -m =0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）1m -A.4111m > m > m > -B. 4C.4D,425 .方程x +2ax +a -1 =0的根的情況是（）A.有兩

7、個相等實(shí)數(shù)根 B.有實(shí)數(shù)根C.有兩個不等實(shí)數(shù)根D.有兩個實(shí)數(shù)根6 .下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+2x-1=0 b ,x2+2&x+ 2 = 0 c.x2+&x + 1=0 d.-x2+x + 2 = 01227 .已知關(guān)于x的萬程一x2 -（m-3）x+m2 =0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的最大的整數(shù)值是（）4A、2B、1C、0D、-18 .、若方程2x （kx-4） -x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）A、2B、1C、-1D、不存在29 .若c小于0,則關(guān)于x的一元二次方程5x +3x+c = 0的根的情況是（）A.兩根一正一負(fù)，且正根的絕對

8、值大于負(fù)根的絕對值B .兩根一正一負(fù)，且負(fù)根的絕對值大于正根C.無實(shí)根D.有兩個負(fù)根210 .方程4x 2（a b）x ab一0的根的判別式為（）2222A （a -b） -4abB （a+b）C 4（a+b） D 4（a-b）11 .如果方程x2+2x+m =0有兩個同號的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是（）A. m<1b. 0<m01 c.0&m<1d. m>0212 .已知a、b、c是 ABC的三條邊長，且方程(cb)x +2(b a)x + (ab) = 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么這個三角形的形狀為()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

9、二、填空題2、,213 .關(guān)于x的方程kx +(2k-1)x+1 =0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 .214 .已知關(guān)于x的方程mx -(2m+1)x+m = 0有兩個實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是 .m15 .若關(guān)于x的方程x2 -Vmx +n =0有兩個相等的實(shí)根，則 n -.216 .如果方程x -3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ；若方程有一個根為2,則另 一個根為, m= .217 .關(guān)于x的方程x -4x+k =0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為.218 .方程2x(kx-4)-x +6=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .19 .如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0

10、有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么它的根是 .20 .不解方程，判斷方程：x 2+3x+7=0;x 2+4=0;x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有 個._21 x 2xx -121.當(dāng)x=時， 3 與 4 的值互為相反數(shù)；若方程x2-4x+a=0的兩根之差為0,則2= 三、計算題 22.用公式法解下列方程：x2+2x-1=0；x2-572x+2 = 0 . 3x2+5(2x+1)=0(x+1)(x+8)=-122(x3) 2=x2 9-3x 2 + 22x-24=021 2_x -(k 1)x k 1 = 0四、23.已知關(guān)于x的方程4.(1) k取什么值時，方程有兩個實(shí)數(shù)根； (2)如果方程的兩個實(shí)

11、數(shù)根 x1, x2滿足x1 =x2,求k的值.因式分解法解一元二次方程練習(xí)題姓名:1 .選擇題（1）方程（x16）（ x + 8） =0 的根是（）D. X1= 16, X2= 82(2)下列萬程 4x -3x-1 = 0,A. Xi= 16, X2= 8 B . Xi = 16, X2= 8C. Xi= 16, X2= 85x2-7x+2=0, 13x215x+2 = 0 中，有一個公共解是 （）A. x= 1 B . x=2 C2(3)方程 5x( x+3) =3(x+ 3)解為(A. X1= , X2= 3 B . x = 55(4)方程(y5)( y+2) = 1 的根為(A. y1=

12、5, y2 = 2 B . y= 5x= 1D)C. X1 = , X2= - 35)C. y=-2 方程(x1)24(x+ 2)2=0的根為()A. X1=1, X2=15B . X1=11, X2=15C. X1=1,x= 1D . X1= , X2= - 35D .以上答案都不對X2= 5D . X1=1 1, X2= 5（6） 一元二次方程 x2+5x=0的較大的一個根設(shè)為n x23x + 2= 0較小的根設(shè)為n,則vm- n的值為（）A. 1B . 2 C . - 4（7）已知三角形兩邊長為4和7,第三邊的長是方程D . 4X2-16X+ 55=0的一個根，則第三邊長是 （）A. 5

13、B . 5 或 11C. 6(8)方程x2-3|x-1| =1的不同解的個數(shù)是()A. 0B . 1C. 2D . 32 .填空題(1)方程t(t +3) =28的解為.(2)方程(2X+ 1)2+3(2 X+ 1) =0 的解為.(3)方程(2y+ 1)2+3(2 y+ 1) +2= 0 的解為.(4)關(guān)于x的方程x2+ (m+ n) x + mn= 0的解為方程x（x-、后）=<5 -x的解為，一、2_2_ _(3) x = 7x;(4) x4x 21 = 0;3 .用因式分解法解下列方程： x2+12x=0;（2）4 x21 = 0;(5)( x1)( x+3) = 12;(6)3

14、2 .x +2X1 = 0；2(7)10 xx 3=0;(8)(八2,八-X- 1) -4(x-1) 21 = 0.4 .用適當(dāng)方法解下列方程：(1) x24x + 3=0;(2)( x2) 2=256;(3) x2-3x+1=0;(4)X22x3=0;(2 t + 3)2=3(2t+3) ;(6)(3 y)2+y2=9; (1 +拒)x2 (1 、5)x = 0;(8)V5x2(5 72 + 1)x+ 而=0;(9)2 x28x=7;(10)( x+5) 22(x+5) 8 = 0.5 .解關(guān)于x的方程：(1) x24ax+3a2= 1 2a；(2)x2+5x+k2= 2kx+5k+ 6；

15、x22mx-8m=0；(4)x2+ (2 vm- 1)x+M+m= 0.6 .已知 x2+3xy 4y2=0(yw0),試求 二二y 的值. x y7 .已知(x2+y2)( x21+y2) 12= 0.求 x4y2的值.8 .請你用三種方法解方程：x(x+ 12) = 864.9 .已知x2+3x+5的值為9,試求3x2+9x2的值.10 . 一跳水運(yùn)動員從 10米高臺上跳水，他跳下的高度h(單位：米)與所用的時間t (單位：秒)的關(guān)系式h=5(t 2)( t + 1).求運(yùn)動員起跳到入水所用的時間.11 .為解方程(x21)2 5(x21)+4=0,我們可以將 x2 1視為一個整體，然后設(shè)

16、 x2- 1 = y,則y2=(x2 -1)2,原方程化為y2-5y+4= 0,解此方程，得y1=1, y2=4.當(dāng) y= 1 時，x2- 1 = 1, x2=2, . . x= 土 近.當(dāng) y=4 時，x2 1 = 4, x2=5,，x=± 近.原方程的解為 x1= V2 , x2= J2 , x3= 5 , x4= 55 .以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.(1)運(yùn)用上述方法解方程：x4 3x24=0.(2)既然可以將x21看作一個整體，你能直接運(yùn)用因式分解法解這個方程嗎？、填空題與選擇題根與系數(shù)關(guān)系練習(xí)題姓名:21、若一元二次方程ax +bx+c=0,(a

17、 *0)有一個根為-1,則a、b、c的關(guān)系是 .2c.e2一一2、一元二次方程x 3x-1=0與x -x3 = 0的所有實(shí)數(shù)根的和等于 .3、若a、3為實(shí)數(shù)且I a +3 -3 | +(2 a 3 )2=0 ,則以a、3為根的一元二次方程為 。(其 中二次項系數(shù)為1)4、a2=1a, b2 =1b ,且 a ¥b ,則 (a _1)(b _1) = .25、已知關(guān)于x的方程x 4x+k-1 =0的兩根之差等于 6,那么k=2 c re6、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x -8x + 7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是()A、舊 B 、3 C 、6D、927、已

18、知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程 x -14x+48 = 0的一根，則這個三角形的周長為()A.11B.17C.17 或 19D.19二、解答題28、設(shè)x1,x2是一元二次方程2x -5x+1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x2, x122(1)(x13)(x2 3)；(2)(x1+1)+(x2+1)(3)x/1x2+111(x1-)(x2 1)(4) | x1 -x2 |(5)3x23x1(6) x3x3(7)x222229、已知x1 , x2是關(guān)于x的方程x -2(m 2)x 2m _=0的兩個實(shí)根，且滿足x1 x2 =0 ,求m的值；10、已知方程x2+

19、mx+12 =0的兩實(shí)根是X和x2,方程x2mx + n = 0的兩實(shí)根是整+7和治+7,求m和n的值。2211、已知關(guān)于X的方程x +2(m-2)x+m +4 =0有兩個實(shí)數(shù)根，并且這兩個實(shí)數(shù)根的平方和比它們的 積大21,求m的值.212、解方程x -4x+2=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程，使它的根分別是原方程各根的倒數(shù)。2213、m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x -(m-1)x+(m +m5) = 0的兩個根互為倒數(shù)；214、在解方程x + px+q =0時，小張看錯了 p,解得方程的根為1與-3；小王看錯了 q,解得方程的根為4與-2。這個方程的根應(yīng)該是什么？215、已知

20、關(guān)于x的方程x +(a+1)x + b-1 =0的兩根之比是2:3,判別式的值為1,求方程的根.216、已知一元二次方程 x 10x+21+a=0。(1)當(dāng)a為何值時，方程有一正、一負(fù)兩個根？ (2)此方程會有兩個負(fù)根嗎？為什么？2_-2=2-17、已知m n是一元二次方程x 2x5 =0的兩個實(shí)數(shù)根，求2m + 3n + 2m的值。18、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。 求：(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

21、( 2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？一元二次方程與實(shí)際問題練習(xí)題姓名：一、選擇題1 .為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計方案.小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計中。如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計高度(精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)： J2 =1.414,73= 1.732 , 75=2.236)是()A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m2 .在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的且互相垂直的道路，余下部分作為耕地.若耕

22、地面積需要551米2,則修建的路寬應(yīng)為()A. 1 米B . 1.5 米 C . 2米 D . 2.5 米3 .某市2009年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP比2008年增長了 12% 預(yù)計今年比2009年增長7% 若這兩年GD薛平均 增長率為x%則x%蔭足的關(guān)系是()A. 12%+7%=x% B,(1+12%)(1+7%) =2(1 + x%)C ,12%+7% = &x%D. (1 12%)(1 7%) =(1 x%)24.上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價a斷售彳介為128元.下列所列方程中正確的是_2_22 _A 168(1+a%) =128 B 168(1 -a%) = 12

23、8 c 168(1 - 2a %) = 128 D 168(1 - a %)=1285 .某商品原售價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()A. 289 1 -x ) =256 B. 256 1 -x )； =289 C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2896 .三角形一邊的長是該邊上高的2倍，且面積是32,則該邊的長是()A . 8 B.4 C.4 拒 D ,8727 .如圖所示，李萍要在一幅長90cn寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積占整個掛圖面積的 可

24、列方程()A . (90+x) (40+x) X 54%=90< 40;B . (90+2x) (40+2x) X 54%=90X 40;C . (90+x) (40+2x) X 54%=90X 40;54%設(shè)金色紙邊的寬為 xcm,根據(jù)題意(8題圖)8.如圖，矩形 ABCD的周長是20cm,以AB,AD為邊向外作正方 ABEF和正方形ADGH ,若正方形D. (90+2x) (40+x) X 54%=90X 40ABEF和ADGH的面積之和為68cm 2,那么矩形 ABCD的面積是()2222A. 21cmB . 16cmC. 24cmD. 9cm9 .某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都

25、將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了 2070張相片，如果全班有 x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A. x(x -1)=2070 B. x(x 1)=2070 C. 2x(x 1) = 2070 D. 猊-1)=2070210 .廣州亞運(yùn)會期間，某紀(jì)念品原價 168元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為128元，下列所列方程正確的是 ()A 160(1+a%)2 =128 b 、160(1a%)2 =128C、160(1 2a%) = 128 D >160(1-a%) =12811 .方程x2 -9x+18 =0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為()A. 12

26、B. 12 或 15C. 15D.不能確定12 .在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為 xcm,那么x滿足的方程是()A. x2 130x-1400 =0B. x2 65x-350 =022C. x2 -130x-1400 =0D, x2 -65x-350 =0二、填空題1 .某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了 2500元.設(shè)平均每月降價的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是 .2 .某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到25

27、0萬元，則平均每月增長的百分率是3 . 若Xi, x2是方程x2 +x1 = 0的兩個根，則 x；+x22=.4 . 某小區(qū)2011年屋頂綠化面積為 2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是 .5 .關(guān)于x的方程(a-5) x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則 a滿足.6 .如果方程ax2+2x+1 = 0有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .2.227 .設(shè)Xi, X2是一兀二次萬程x -3x -2 = 0的兩個實(shí)數(shù)根，則Xi+3XiX2 +X2的值為三、解答題1. 某市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地

28、指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7 萬元；購置噴灌設(shè)備，這項費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9 ；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3 萬元每公頃蔬菜年均可賣7.5 萬元。若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益（扣除修建和種植成本后） ，工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可）2. A,B兩地相距18km,甲工程隊要在 A, B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A, B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道，已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設(shè)1km,甲工程隊提前3周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，

29、求甲、乙工程隊每周各鋪設(shè)多少管道？3. 長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000 元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050 元的均價開盤銷售（ 1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi).物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠？4. 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007 年底全市汽車擁有量為180 萬輛，而截止到2009 年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216 萬輛（ 1 ）求2007 年底至 2009 年底該市