512垂線專題訓練卷教師版

1、垂線專題訓練卷參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1通過作垂線可得到下面的結論是（）A過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直B過一點只有一條直線與已知直線垂直C在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D過一點能畫出一條直線與已知直線相交考點：垂線1458448分析：在垂線的定義和性質中都要強調在同一平面內解答：解：過一點作直線的垂線，需要在同一平面內進行，A、B、D三項沒有強調在同一平面內，錯誤；C、在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，這是垂線的性質，正確故選C點評：此題的關鍵是要注意題干中是否有“在同一平面內”這一限制語，否則要考慮空間中的情況2畫一條線段的垂線，垂足在（）A

2、線段上B線段的端點C線段的延長線上D以上都有可能考點：垂線1458448分析：畫一條線段的垂線，是指畫線段所在的直線的垂線解答：解：由垂線的定義可知，畫一條線段的垂線，垂足可以在線段上，可以是線段的端點，也可以在線段的延長線上故選D點評：本題考查線段垂線的畫法，要熟練掌握3（2005哈爾濱）過一個鈍角的頂點作這個角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為40°，則此鈍角為（）A140°B160°C120°D110°考點：角的計算1458448專題：計算題分析：本題是對有公共部分角的性質的考查，解決此類問題的關鍵是正確畫出圖形解答：解：因為過一個鈍角的頂

3、點作這個角兩邊的垂線，所以兩個直角的和是180°，而兩條垂線的夾角為40°，所以此鈍角為140度故選A點評：解決此類問題的關鍵是正確的畫出圖形4判斷下列語句中，正確的個數(shù)有（）兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直；從直線外一點到已知直線的垂線段，叫做這個點到已知直線的距離；從直線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這個點到已知直線的距離；畫出已知直線外一點到已知直線的距離A1個B2個C3個D4個考點：命題與定理1458448分析：根據垂直的定義、點到直線的距離的定義進行判斷解答：解：由垂直的定義，知正確；從直線外一點到已知直線的垂線段的長度，叫做這個點到

4、已知直線的距離，所以、都錯誤故選A點評：要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項5下列各圖中，過直線l外點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是（）ABCD考點：垂線1458448分析：根據垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線即可解答：解：根據分析可得D的畫法正確，故選：D點評：此題主要考查了垂線的畫法，同學們應熟練掌握垂線畫法，此知識考查較多6如圖，ACB=CDB=90°，能表示點到直線（或線段）距離的垂線段有（）A2條B3條C4條D5條考點：點到直線的距離1458448分析：本題

5、圖形中共有6條線段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中線段AB的兩個端點處沒有垂足，不能表示點到直線的距離，其它都可以解答：解：表示點C到直線AB的距離的線段為CD；表示點B到直線AC的距離的線段為BC；表示點A到直線BC的距離的線段為AC；表示點A到直線DC的距離的線段為AD；表示點B到直線DC的距離的線段為BD故選D點評：點到直線的距離是指點到這條直線的垂線段的長度，且垂線段最短7在數(shù)學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個考點：垂線1458448分析：根據垂線段的定義直接觀察圖形進

6、行判斷解答：解：從左向右第一個圖形中，BE不是線段，故錯誤；第二個圖形中，BE不垂直AC，所以錯誤；第三個圖形中，是過點E作的AC的垂線，所以錯誤；第四個圖形中，過點C作的BE的垂線，也錯誤故選D點評：過點B作線段AC所在直線的垂線段，是一條線段，且垂足應在線段AC所在的直線上8如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BC上一點，分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF等于（）A6B3C1.5D0.75考點：菱形的性質；三角形的面積1458448專題：計算題分析：連AP，由菱形ABCD的周長為16，根據了菱形的性質得AB=AD=4，并且S菱形ABCD=2SABD

7、，則SABD=×12=6，由于SABD=SAPB+SAPD，再根據三角形的面積公式得到PEAB+PFAD=6，即可得到PE+PF的值解答：解：連AP，如圖，菱形ABCD的周長為16，AB=AD=4，S菱形ABCD=2SABD，SABD=×12=6，而SABD=SAPB+SAPD，PEAB，PFAD，PEAB+PFAD=6，2PE+2PF=6，PE+PF=3故選B點評：本題考查了菱形的性質：菱形的對邊分別平行，四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，并且分別平分兩組內角也考查了三角形的面積公式9如圖，1=n°，2與4互余，則3的度數(shù)是（）An°B90

8、6;n°C180°n°D考點：余角和補角；對頂角、鄰補角1458448分析：利用對頂角的定義及鄰補角的定義即可求得3的度數(shù)解答：解：如圖1=2，3=4，2與4互余，1與3互余，1=n°，3=90°n°故選B點評：本題主要考查角的運算，涉及到余角和補角的定義，要求學生熟練掌握并區(qū)分兩定義的差別10（2008資陽）如圖，CABE于A，ADBF于D，下列說法正確的是（）A的余角只有BB的鄰補角是DACCACF是的余角D與ACF互補考點：垂線；對頂角、鄰補角1458448分析：根據余角、補角、鄰補角的定義來判斷解答：解：+DAC=90

9、6;，選項A錯誤；的鄰補角為DAE，選項B錯誤；由同角的余角相等知=ACD，而ACF+ACD=180°，ACF是的補角，不是余角選項C錯誤，選項D正確故選D點評：主要考查了余角和補角的概念以及運用互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°解此題的關鍵是把握余角、補角、鄰補角的定義，同時應注意認真審圖，準確找出兩個角之間的數(shù)量關系，從而判斷出兩角之間的關系11如圖，OAOC，OBOD，AOD=125°，則BOC的度數(shù)是（）A35°B45°C55°D65°考點：垂線1458448專題：計算題分析：根據垂直

10、的定義，得AOC=DOB=90°，再結合圖形的重疊特點求BOC的度數(shù)解答：解：OAOC，OBOD，AOC=DOB=90°，BOC=AOC+DOBAOD=180°125°=55°故選C點評：本題主要考查垂直的定義，要注意領會由垂直得直角這一要點12兩條直線相交所成的四個角分別滿足下列條件之一，其中不能判定這兩條直線垂直的條件是（）A兩對對頂角分別相等B有一對對頂角互補C有一對鄰補角相等D有三個角相等考點：垂線；對頂角、鄰補角1458448分析：兩直線相交所成的四個角中，有一個角為90°，則這兩條直線互相垂直，根據的定義判斷即可解答：解：

11、由B、C、D都能得到一個90°的角，所以能判定這兩條直線垂直，只有A不能得到一個角為90°，所以不能判斷兩直線垂直故選A點評：本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質計算，要注意領會由90°得垂直這一要點13如圖所示，已知OAOB，OCOD，則圖中1和2的關系是（）A互余B互補C相等D以上都不對考點：垂線；余角和補角1458448分析：已知OAOB，OCOD，可根據等式：2+AOC=AOC+1=90°，推出1=2解答：解：OAOB，1+AOC=90°；OCOD，2+AOC=90°；1=2故選C點評：此題主要考查了等角的余角相等的性質二填

12、空題（共5小題）14如圖，OAOB，BOC=30°，OD平分AOC，則BOD=30度考點：角平分線的定義；余角和補角；垂線1458448專題：計算題分析：利用余角和角的平分線的定義計算解答：解：OAOB，AOB=90°，即AOD+BOD=90°；OD平分AOC，AOD=DOC，即BOD+BOC+BOD=90°，即2BOD+BOC=90°BOC=30°，BOD=30°故填30點評：根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解15如圖，直線AB與CD相交于點O，OEAB，OFCD則圖中除了直角相等外，還有相等的角，請寫出三對

13、：（1）AOC和BOD；（2）AOD和BOC；（3）AOF和EOD考點：角的計算；對頂角、鄰補角；垂線1458448專題：開放型分析：根據對頂角的定義可得到AOC=BOD，AOD=BOC，然后根據角的和差關系，即可得到另外的幾對相等的角解答：解：由圖知：AOC=BOD，AOD=BOC；AOE=EOB=FOC=FOD=90°，EOC=FOB=90°EOF；AOC=EOF=90°EOC，EOF=BOD=90°FOB，即AOC=EOF=BOD等所以三對相等的角：（1）AOC和BOD；（2）AOD和BOC；（3）AOF和EOD答案不唯一點評：解答此類題，一定要借

14、助圖中的對頂角、直角、平角等特殊角來進行解答，熟練運用角的和差關系是解題的關鍵16如圖，直線AB、CD相交于E，EFAB，則角1與角3互為余角考點：余角和補角；對頂角、鄰補角；垂線1458448分析：此題考查了對圖形的理解和對角的性質的理解，兩角互為余角，和為90°解答：解：EFAB，1+2=90°，2與3互為對頂角，2=3，1+3=90°故填1點評：此題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°17如圖，AGC和ECF互余，CFCG，CF平分ACE，且BAC=120°，則ECF=60°考點：余角和補角；角平分線

15、的定義；垂線1458448專題：計算題分析：由CFCG，得ACF+ACG=90°，根據角平分線和已知條件，推得ACG=AGC=30°，再由互余的定義求得ECF=60°解答：解：CFCG，ACF+ACG=90°，CF平分ACE，ECF=ACF，AGC和ECF互余，ACG=AGC，BAC=120°，ACG=AGC=30°，ECF=60°點評：本題考查的知識點：垂直的定義，等角的余角相等的性質，要注意領會由垂直得直角這一要點18如圖，OEAB于O，OFOD，OB平分DOC，則圖中與AOF互余的角有3個，互補的角有2對考點：余角和補

16、角；垂線1458448分析：根據垂直的定義求出AOF與FOE互余，根據垂直和角平分線定義求出FOE=BOD=BOC，即可得到答案；求出AOF+FOB=180°，又FOB=EOC，即可得出答案解答：解：由題意可知ACF+FOE=90°，與AOF互余的角必與FOE相等，由題意可知FOE=BOD=BOC，余角有3個，AOF的補角為FOB，與AOF互補的角必與FOB相等，F(xiàn)OB=EOC，與AOF互補的角有2個，故答案為：3，2點評：本題考查了互余和互補，垂直等知識點的理解和應用，關鍵是找出與EOF和FOB相等的角三解答題（共12小題）19平面上有A，B，C三點，如圖（1）畫線段BC

17、，射線AC，直線AB；（2）在射線AC上取D點，使AC=CD；（3）取AB中點E；（4）過A作BC的垂線AH，H是垂足；（5）連接BD；（6）量AH，CE及BD的長，你有何判斷？（7）量ACE，ADB的度數(shù)，你有何判斷？考點：直線、射線、線段；垂線1458448專題：應用題；作圖題分析：根據題目的描述，畫出圖形，然后進行度量解答：解：（1）（5）圖如右邊所示：（6）測量可得AH=CE=BD；（7）量得ACE=ADB證明：E、C分別為AB、AD中點，EC為ABD的中位線，ECBD，ACE=ADB（兩直線平行同位角相等）點評：本題考查了同學們的作圖能力，而閱讀題目是一個難點，目前，多數(shù)同學閱讀能力

18、不高，應加強這方面的練習20如圖，是一個時鐘，過它的中心點O可以畫兩條相互垂直的直線，使得這兩條直線經過鐘面上表示時間的四個數(shù)字（1）請你在圖中畫出符合條件的兩條相互垂直的直線即可（2）若這四個數(shù)字的和是22，求出這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字考點：鐘面角；有理數(shù)的加法；垂線1458448分析：（1）根據題意任意畫出兩條相互垂直的直線即可；（2）設出這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是x，根據題意列出方程，即可求出答案；解答：解：（1）根據題意得：（2）設這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是x，根據題意得，x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22解得：x=1，這四個數(shù)字中最小的一個數(shù)字是1點評：此題考查了鐘面

19、角；解題的關鍵是根據題意畫出圖形列出方程，再進行解答21如圖，在表盤上請你畫出時針與分針，使時針與分針恰好互相垂直，且此時恰好為整點（1）此時表示的時間是3或9點（2）一天24小時，時針與分針互相垂直44次考點：鐘面角；垂線1458448專題：計算題分析：可畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答解答：解：（1）時針與分針恰好互相垂直，且此時恰好為整點此時表示的時間是3或9點；（2）13時之間，時針在90角內移動，分針超過時針構成垂直，即時針角度加90度和270度均為垂直狀態(tài)，且在360度一圈內，故每圈垂直兩次；34時之間，從垂直開始，分針超過時針，時針加90度垂直1次，加270即超過了360度盤面，

20、故該圈垂直1次；59時之間，時針超過了120度，分針先在后面和時針構成垂直，即分針角度加90度垂直一次，后分針超過時針，即時針角度加90度垂直1次，故每圈垂直2次；910時之間，從垂直開始，分針在后面追趕時針構成垂直1次，時針角度加90度超過360度盤面，故垂直1次；1012時，分針在后面追趕時針時構成垂直2次可見12小時構成垂直22次，故一晝夜構成垂直44次點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：分針每轉動1°，時針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形22小明坐在學校的涼亭（A）中，繪制了學校的一張簡圖（如圖

21、所示），體育館在涼亭的正北方向測得：DAE=109°35，EAF=61°35，且AE平分FAC，ABAC問：圖書館、實驗樓、教學樓、校門相對涼亭在什么方向？（要求有相應的運算過程）考點：方向角；垂線1458448專題：應用題分析：結合圖形，根據方位角的概念即可解答解答：解：（1）實驗樓在北偏西109°3561°35=48°；（2）圖書館在北偏東61°35；（3）校門在南偏東180°2FAE=180°2×61°35=56°50；（4）ABAC，1=90°2，AE是CAF的平分線

22、，EAF=61°35，CAF=2EAF=2×61°35=123°10，2=180°CAF=180°123°10=56°50，1=90°2=90°56°50=33°10，故教學樓在南偏西33°10點評：此題很簡單，只要熟知方向角的定義結合圖形便可解答23有一張地圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的東南方向，（1）試確定C地的位置；（2）畫射線CA；（3）畫出點C到AB的垂線段CD考點：方向角

23、；垂線1458448分析：（1）先分別以A、B兩點為原點畫出坐標系，再畫射線BC、AC，兩條射線的交點即為C點；（2）以C為端點，做射線CA即可；（3）過點C作AB的垂線段CD即可求出答案解答：解：（1）如圖所示，線段BC與AC的交點即為C點；（2）由（1）確定出C點的位置，再做射線CA；（3）過點C作AB的垂線段CD點評：本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法并能畫出圖形是解答此題的關鍵24如圖，小明將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點C疊放在一起，若保持BCD不動，將ACE繞直角頂點C旋轉（1）如圖1，如果CD平分ACE，那么CE是否平分BCD？答：是（填寫“是”或“否”）；（

24、2）如圖1，若DCE=35°，則ACB=145°；若ACB=140°，則DCE=40°；（3）當ACE繞直角頂點C旋轉到如圖1的位置時，猜想ACB與DCE的數(shù)量關系為ACB+DCE=180°；當ACE繞直角頂點C旋轉到如圖2的位置時，上述關系是否依然成立，請說明理由；（4）在圖1中，若BCE=D，請你猜想CE與BD的位置關系，并說明理由考點：角的計算；角平分線的定義；余角和補角；垂線1458448專題：綜合題分析：（1）CD平分ACE，那么可得DCE=45°，進而求得BCF是45°，那么CE平分BCD；（2）由DCE=35&

25、#176;可先求出ACD=55°，再結合ACB=DCB+ACD，BCD=90°即可求解；同理，由ACB=140°，可先求出ACD從而求出DCE（3）四個角組成一個周角，有2個角是90°，和為180°，那么，ACB+DCE=180°；（4）易知D和B互余，BCE=D那么DCE和D互余，CE與BD垂直解答：解：（1）是；（2）145，40；DCE=35°，ACD=55°，ACB=DCB+ACD=90°+55°=145°；同理，ACB=140°，ACD=ACBDCB=50°

26、;，DCE=ACEACD=40°；（3）ACB+DCE=180°；成立；ACE+DCB=180°，ACB+DCE=360°（ACE+DCB）=180°；（4）CEBDBCE=D，BCE+ECD=90°，D+ECD=90°，CFD=90°，CEBD點評：注意直角三角形中直角的應用，以及隱含條件周角的度數(shù)為360°25如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40°那么根據對

27、頂角相等，可得BOC=40度因為OP是BOC的平分線，所以COP=BOC=20度求BOF的度數(shù)考點：垂線1458448專題：推理填空題分析：（1）根據同角的余角相等可知COE=BOF，利用角平分線的性質可得COP=BOP，對頂角相等的性質得COB=AOD（2）根據對頂角相等可得利用角平分線的性質得利用互余的關系可得解答：解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（寫出任意兩個即可）；（2）對頂角相等，40度；COP=BOC=20°；AOD=40°，BOF=9040=50°點評：結合圖形找出各角之間的關系，利用角平分線的概念，余角的定義以及對頂角相等的

28、性質進行計算26如圖所示，CDEF，1=2，則ABEF，請說明理由（補全解答過程）解：CDEF，1=90°垂直定義1=2，2=1=90°ABEF 理由：垂直定義考點：垂線1458448專題：證明題分析：先由CDEF，根據垂直定義得1=90°，又由已知1=2得2=90°，再由垂直定義得出ABEF解答：證明：CDEF，1=90°（垂直定義），1=2，2=1=90°，ABEF（垂直定義），故答案為：90°，垂直定義，90°，垂直定義點評：本題主要考查垂直的定義，要注意領會由垂直得直角這一要點27如圖，直線AB、CD交于點

29、O，OEAB，0為垂足，AOC=60°，求DOE的度數(shù)（填空并添寫理由）解：因為AB、CD交于O點，AOC=60°（已知）所以BOD=AOC=60 度 （對頂角相等 ）因為OEAB （已知）所以BOE=90度 （垂直的定義 ）所以EOD=BOEBOD=30度考點：垂線；對頂角、鄰補角1458448分析：首先根據對頂角相等得出所以BOD=AOC=60度，再由垂直的定義得出BOE=90度，則EOD=BOEBOD=30度解答：解：因為AB、CD交于O點，AOC=60°（已知），所以BOD=AOC=60度（對頂角相等），因為OEAB （已知），所以BOE=90度 （垂直的

30、定義），所以EOD=BOEBOD=30度故答案為60，對頂角相等，已知，90，垂直的定義，30點評：本題主要考查了對頂角的性質，垂直的定義及角的計算，屬于基礎知識，需熟練掌握28分別過點P作線段MN的垂線考點：垂線1458448專題：作圖題分析：利用過直線外一點作已知直線的垂線的方法分別作各條線段所在的直線的垂線即可解答：解：延長NM，過點P作NM所在直線的垂線延長NM，過點P作NM所在直線的垂線過點P作NM所在直線的垂線延長NM，過點P作NM所在直線的垂線點評：本題主要考查了過線段外一點作一直線段的垂線的方法29如圖，直線EF，CD相交于點0，OAOB，且OC平分AOF，（1）若AOE=40°，求BOD的度數(shù)；（2）若AOE=，求BOD的度數(shù)；（用含的數(shù)式表示）（3）從（1）（2）的結果中能看出AOE和BOD有何關系？考點：垂線；角的計算；對頂角、鄰補角1458448專題：證明題分析：（1）、（2）根據平角的性質求得AOF，又有角平分線的性質求得FOC；然后根據對頂角相等求得EOD=FOC；BOE=AOBAOE，BO