初二二次根式所有知識點總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)答案解析

1、初二二次根式所有知識點總結(jié)和?？碱}知識點：1、二次根式： 形如的式子。二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。非負(fù)性2、最簡二次根式：滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式。3、化最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)含分母，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。（2）如果被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、二次根式有關(guān)公式（1） （2）（3）乘法公式（4）除法公式4、二次根式的加減法則：先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次

2、根式進(jìn)行合并。5、二次根式混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的。常考題：一選擇題（共14小題）1下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD2式子有意義的x的取值范圍是（）Ax且x1Bx1CD3下列計算錯誤的是（）ABCD4估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）A6到7之間B7到8之間C8到9之間D9到10之間5如果=12a，則（）AaBaCaDa6若=（x+y）2，則xy的值為（）A1B1C2D37是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A4B5C6D78化簡的結(jié)果是（）ABCD9k、m、n為三整數(shù)，若=k，=15，=6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（）Akm=nBm=nk

3、CmnkDmkn10實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A7B7C2a15D無法確定11把根號外的因式移入根號內(nèi)得（）ABCD12已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（）A12B11C8D313若式子有意義，則點P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限14已知m=1+，n=1，則代數(shù)式的值為（）A9B±3C3D5二填空題（共13小題）15實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a1|+= 16計算：的結(jié)果是 17化簡：（）|3|= 18如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a= 19定義運算“”的運算法則為：xy=，則（26）8= 20化簡×4×&#

4、215;（1）0的結(jié)果是 21計算：= 22三角形的三邊長分別為，則這個三角形的周長為 cm23如果最簡二次根式與能合并，那么a= 24如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是 （結(jié)果保留根號）25實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡= 26計算：= 27已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b= 三解答題（共13小題）28閱讀下列材料，然后回答問題在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡： （一）=（二）=1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=

5、1（四）（1）請用不同的方法化簡（2）參照（三）式得= ；參照（四）式得= （3）化簡：+29計算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+30先化簡，再求值：，其中31先化簡，再求值：，其中x=1+，y=132先化簡，再求值：，其中33已知a=，求的值34對于題目“化簡并求值：+，其中a=”，甲、乙兩人的解答不同甲的解答：+=+=+a=a=；乙的解答：+=+=+a=a=請你判斷誰的答案是錯誤的，為什么？35一個三角形的三邊長分別為、（1）求它的周長（要求結(jié)果化簡）；（2）請你給一個適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值36我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，即

6、已知三角形的三邊長，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=（其中p=）（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式和公式，計算該三角形的面積s；（2）你能否由公式推導(dǎo)出公式？請試試37已知：，求代數(shù)式x2xy+y2值38計算或化簡：（1）；（2）（a0，b0）39先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：=±（ab）例如：化簡解：首先把化為，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即

7、+=7，×=2+由上述例題的方法化簡：40閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： + =（ + ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整

8、數(shù)，求a的值？初二二次根式所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2005岳陽）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD【分析】B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式【解答】解：因為：B、=4；C、=；D、=2；所以這三項都不是最簡二次根式故選A【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式2（2013

9、婁底）式子有意義的x的取值范圍是（）Ax且x1Bx1CD【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，2x+10且x10，解得x且x1故選A【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3（2007荊州）下列計算錯誤的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷【解答】解：A、=7，正確；B、=2，正確；C、+=3+5=8，正確；D、，故錯誤故選D【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并合并

10、同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變4（2008蕪湖）估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）A6到7之間B7到8之間C8到9之間D9到10之間【分析】先進(jìn)行二次根式的運算，然后再進(jìn)行估算【解答】解：=4+，而45，原式運算的結(jié)果在8到9之間；故選C【點評】本題考查了無理數(shù)的近似值問題，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5（2011煙臺）如果=12a，則（）AaBaCaDa【分析】由已知得12a0，從而得出a的取值范圍即可【解答】解：，12a0，解得a故選：B【點評】本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握6（2009荊門）若=（x+y）2，

11、則xy的值為（）A1B1C2D3【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代數(shù)式即可【解答】解：=（x+y）2有意義，x10且1x0，x=1，y=1，xy=1（1）=2故選：C【點評】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（a0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義7（2012秋麻城市校級期末）是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A4B5C6D7【分析】本題可將24拆成4×6，先把化簡為2，所以只要乘以6得出62即可得出整數(shù)，由此可得出n的值【解答】解：=2，當(dāng)n=6時，=6，原式=2=12，n的最小值為6故選：

12、C【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)本題還可將選項代入根式中看是否能開得盡方，若能則為答案8（2013佛山）化簡的結(jié)果是（）ABCD【分析】分子、分母同時乘以（+1）即可【解答】解：原式=2+故選：D【點評】本題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵9（2013臺灣）k、m、n為三整數(shù)，若=k，=15，=6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（）Akm=nBm=nkCmnkDmkn【分析】根據(jù)二次根式的化簡公式得到k，m及n的值，即可作出判斷【解答】解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，則mkn故選：D【點評】此題考查了二次根

13、式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵10（2011菏澤）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A7B7C2a15D無法確定【分析】先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出（a4）和（a11）的取值范圍，再開方化簡【解答】解：從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得，5a10，所以a40，a110，則，=a4+11a，=7故選A【點評】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念11（2013秋五蓮縣期末）把根號外的因式移入根號內(nèi)得（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式成立的條件解答【解答】解：成立，0，即m0，原式=故選：D【點評】正確理解

14、二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵二次根式成立的條件：被開方數(shù)大于等于0，含分母的分母不為012（2009綿陽）已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（）A12B11C8D3【分析】如果實數(shù)n取最大值，那么12n有最小值；又知是正整數(shù)，而最小的正整數(shù)是1，則等于1，從而得出結(jié)果【解答】解：當(dāng)?shù)扔谧钚〉恼麛?shù)1時，n取最大值，則n=11故選B【點評】此題的關(guān)鍵是分析當(dāng)?shù)扔谧钚〉恼麛?shù)1時，n取最大值13（2005遼寧）若式子有意義，則點P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不為0，對a、b的取值范圍進(jìn)行判斷【解答】解：要使

15、這個式子有意義，必須有a0，ab0，a0，b0，點（a，b）在第三象限故選C【點評】本題考查二次根式有意義的條件，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號14（2013上城區(qū)一模）已知m=1+，n=1，則代數(shù)式的值為（）A9B±3C3D5【分析】原式變形為，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1）=1，然后整體代入計算即可【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1）=1，原式=3故選：C【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：先把被開方數(shù)變形，用兩個數(shù)的和與積表示，然后利用整體代入的思想代入計算二填空題（共13小題）15（2004山西）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a1|+=1【分析】根據(jù)數(shù)軸

16、上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a1與0，a2與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1a2，a10，a20，|a1|+=a1+2a=1故答案為：1【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡二次根式的化簡規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a0時，=a；當(dāng)a0時，=a16（2013南京）計算：的結(jié)果是【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=故答案為：【點評】本題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并17（2013泰安）化簡：（）|3|=6【分析】根據(jù)二次根式

17、的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可【解答】解：（）|3|=32（3），=6故答案為：6【點評】此題主要考查了二次根式的化簡與混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵18（2006廣安）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=5【分析】根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義，列方程求解【解答】解：最簡二次根式與是同類二次根式，3a8=172a，解得：a=5【點評】此題主要考查最簡二次根式和同類二次根式的定義19（2007蕪湖）定義運算“”的運算法則為：xy=，則（26）8=6【分析】認(rèn)真觀察新運算法則的特點，找出其中的規(guī)律，再計算【解答】解：xy=，（26）8=8=48

18、=6，故答案為：6【點評】解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察新運算法則的特點，找出其中的規(guī)律，再計算20（2014荊州）化簡×4××（1）0的結(jié)果是【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算得到原式=2，然后合并即可【解答】解：原式=2×4××1=2=故答案為：【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪21（2014廣元）計算：=2【分析】分別進(jìn)行分母有理化、二次根式的化簡，然后合并求解【解答】解：=2故答案為

19、：2【點評】本題考查了二次根式的加減法，本題涉及了分母有理化、二次根式的化簡等運算，屬于基礎(chǔ)題22（2013宜城市模擬）三角形的三邊長分別為，則這個三角形的周長為5cm【分析】三角形的三邊長的和為三角形的周長，所以這個三角形的周長為+，化簡合并同類二次根式【解答】解：這個三角形的周長為+=2+2+3=5+2（cm）故答案為：5+2（cm）【點評】本題考查了運用二次根式的加減解決實際問題23（2012秋瀏陽市校級期中）如果最簡二次根式與能合并，那么a=1【分析】根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，1+a=4a2，移項合并，得3a=3，系數(shù)

20、化為1，得a=1故答案為：1【點評】本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵24（2006宿遷）如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是22（結(jié)果保留根號）【分析】根據(jù)題意可知，兩相鄰正方形的邊長分別是和，由圖知，矩形的長和寬分別為+、，所以矩形的面積是為（+）=2+6，即可求得矩形內(nèi)陰影部分的面積【解答】解：矩形內(nèi)陰影部分的面積是（+）26=2+626=22【點評】本題要運用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察各圖形間的聯(lián)系，是解決問題的關(guān)鍵25（2003河南）實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=1【分析】根據(jù)數(shù)軸確定p的取值范圍，再利用二次根式

21、的性質(zhì)化簡【解答】解：由數(shù)軸可得，1p2，p10，p20，=p1+2p=1【點評】此題從數(shù)軸讀取p的取值范圍是關(guān)鍵26（2009瀘州）計算：=2【分析】運用二次根式的性質(zhì)：=|a|，由于2，故=2【解答】解：原式=2+=2【點評】合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變27（2011涼山州）已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=2.5【分析】只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用a表示再分別代入amn+bn2=1進(jìn)行計算【解答】解：因為23，所以253，故m=2，n=52=3把m=2，n=3代入a

22、mn+bn2=1得，2（3）a+（3）2b=1化簡得（6a+16b）（2a+6b）=1，等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=0.5所以2a+b=30.5=2.5故答案為：2.5【點評】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運算能夠正確估算出一個較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵三解答題（共13小題）28（2009邵陽）閱讀下列材料，然后回答問題在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡： （一）=（二）=1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=1（四）（1）請

23、用不同的方法化簡（2）參照（三）式得=；參照（四）式得=（3）化簡：+【分析】（1）中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解達(dá)到約分的目的；（2）中，注意找規(guī)律：分母的兩個被開方數(shù)相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出現(xiàn)抵消的情況【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+=+=【點評】學(xué)會分母有理化的兩種方法29（2014張家界）計算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式=519+11+2，然后合并即可【解答】解：原式=519+11+2=7+3【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根

24、式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪30（2009廣州）先化簡，再求值：，其中【分析】本題的關(guān)鍵是對整式化簡，然后把給定的值代入求值【解答】解：原式=a23a2+6a=6a3，當(dāng)a=時，原式=6+33=6【點評】本題主要考查整式的運算、平方差公式等基本知識，考查基本的代數(shù)計算能力注意先化簡，再代入求值31（2005沈陽）先化簡，再求值：，其中x=1+，y=1【分析】這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內(nèi)的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進(jìn)行通分；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要

25、注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分【解答】解：原式=；當(dāng)x=1+，y=1時，原式=【點評】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算32（2010萊蕪）先化簡，再求值：，其中【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值本題注意x2看作一個整體【解答】解：原式=（x+4），當(dāng)時，原式=【點評】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算33（2008余姚市校級自主招生）已知a=，求的值【分析】先化簡，再代入求值即可【解答】解：a=，

26、a=21，原式=a1=a1+=21+2+=41=3【點評】本題考查了二次根式的化簡與求值，將二次根式的化簡是解此題的關(guān)鍵34（2002遼寧）對于題目“化簡并求值：+，其中a=”，甲、乙兩人的解答不同甲的解答：+=+=+a=a=；乙的解答：+=+=+a=a=請你判斷誰的答案是錯誤的，為什么？【分析】因為a=時，a=5=40，所以a，故錯誤的是乙【解答】解：甲的解答：a=時，a=5=40，所以=a，正確；乙的解答：因為a=時，a=5=40，所以a，錯誤；因此，我們可以判斷乙的解答是錯誤的【點評】應(yīng)熟練掌握二次根式的性質(zhì)：=a（a0）35（2011上城區(qū)二模）一個三角形的三邊長分別為、（1）求它的周

27、長（要求結(jié)果化簡）；（2）請你給一個適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值【分析】把三角形的三邊長相加，即為三角形的周長再運用運用二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并【解答】解：（1）周長=+=，（2）當(dāng)x=20時，周長=，（或當(dāng)x=時，周長=等）【點評】對于第（2）答案不唯一，但要注意必須符合題意36（2005臺州）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=（其中p=）（1）若已

28、知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式和公式，計算該三角形的面積s；（2）你能否由公式推導(dǎo)出公式？請試試【分析】（1）代入計算即可；（2）需要在括號內(nèi)都乘以4，括號外再乘，保持等式不變，構(gòu)成完全平方公式，再進(jìn)行計算【解答】解：（1）s=，=；p=（5+7+8）=10，又s=；（2）=（）=，=（c+ab）（ca+b）（a+b+c）（a+bc），=（2p2a）（2p2b）2p（2p2c），=p（pa）（pb）（pc），=（說明：若在整個推導(dǎo)過程中，始終帶根號運算當(dāng)然也正確）【點評】考查了三角形面積的海倫公式的用法，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理和計算能力37（2009秋金口河區(qū)期末）已知：，求代數(shù)式x2xy+y2值【分析】觀察，顯然，要求的代數(shù)式可以變成x，y的差與積的形式，從而簡便計算【解答】解：，xy=×2=，xy=原式=（xy）2+xy=5+=【點評】此類題注意變成字母的和、差或積的形式，然后整體代值計算38（2010秋灌云縣校級期末）計算或化簡：（1）；（2）（a0，b0）【分析】（1）先化簡，再運用分配律計算；（2）先化簡，再根據(jù)乘除法的法則計算【解答】解：（1）原式=6126=618；（2）原式=×=3a2b2×=a2b【點評】熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時