隨機(jī)過程 試題解答

1、西南交通大學(xué)2006-2007學(xué)年第(一)學(xué)期考試試卷課程代碼 課程名稱 隨機(jī)過程B 考試時(shí)間 題號一二三四五六七總成績得分一、 （14分）設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為： 試求:在時(shí),求。解： (5分)當(dāng)時(shí)， (5分) (4分)二、（14分）設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從幾何分布： 試求的特征函數(shù)，并以此求其期望與方差。解： (2分) (4分) (2分) (2分) 所以： (2分) (2分)三、（14分）請寫出維納隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)定義，均值函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)與一維特征函數(shù)。答：1、設(shè)W(t)是一個(gè)隨機(jī)過程，滿足：（1） (2分)（2）W(t)是增量獨(dú)立的隨機(jī)過程 (2分)（3）， (2分)則稱

2、W(t)為維納過程。 2、，,， (3分) (3分) (2分)四、（14分）設(shè)隨機(jī)過程，其中是常數(shù)，與是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，服從區(qū)間上的均勻分布，服從瑞利分布，其概率密度為試證明為寬平穩(wěn)過程。解：（1） 與無關(guān) （4分）（2） ， 所以 （5分）（3） 只與時(shí)間間隔有關(guān)，所以為寬平穩(wěn)過程。（5分）五、（14分）某商場為調(diào)查顧客到來的客源情況，考察了男女顧客來商場的人數(shù)。假設(shè)男女顧客來商場的人數(shù)分別獨(dú)立地服從每分鐘2人與每分鐘3人的泊松過程。（1） 試求到某時(shí)刻時(shí)到達(dá)商場的總?cè)藬?shù)的分布；（2） 在已知時(shí)刻以有50人到達(dá)的條件下，試求其中恰有30位婦女的概率，平均有多少個(gè)女性顧客？解：設(shè)分別為（0

3、,t）時(shí)段內(nèi)到達(dá)商場的男顧客數(shù)、女顧客數(shù)及總?cè)藬?shù)。（1） 由已知，為強(qiáng)度的泊松過程，為強(qiáng)度的泊松過程；故，為強(qiáng)度的泊松過程；于是， （5分）（2） （5分） 一般地， 故平均有女性顧客 人 （4分） 六、（15分）設(shè)一個(gè)壇子中裝有4個(gè)球，它們或是紅色的，或是黑色的。從壇子中隨機(jī)地取出一個(gè)球，并換入一個(gè)另一種顏色的球，經(jīng)過次取球置換，令表示第次取球后壇中的黑球數(shù)。（1）是否構(gòu)成馬氏鏈,是否為齊次的，為什么?（2）試寫出其狀態(tài)空間與一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。解：的參數(shù)集為，狀態(tài)集為，當(dāng)X(n)的取值確定時(shí)，X(n+1)的取值完全由X(n)確定，故為馬氏鏈，（4分） （4分）與n無關(guān)，故為齊次馬氏鏈。 （2分）（2）一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 （5分）七、（15分）設(shè)是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，其分布律為： ， （1）試給出的一步轉(zhuǎn)移矩陣，并畫出概率轉(zhuǎn)移圖；（2）令，計(jì)算概率。（1）的一步轉(zhuǎn)移矩陣為 （3分）轉(zhuǎn)移圖為： （4分） 110.40.60.40.6 (2)