等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式(張好科)

1、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式靈寶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)靈寶實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 張好科張好科說課流程：（1）教材的地位與作用）教材的地位與作用 數(shù)列數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，并且在實(shí)際生活中是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤(rùn)、有著廣泛的應(yīng)用，諸如銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)、工作效率、濃度等問題常常通過數(shù)列知識(shí)加以人口增長(zhǎng)、工作效率、濃度等問題常常通過數(shù)列知識(shí)加以解決。解決。等差數(shù)列等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)人教版必修是高中數(shù)學(xué)人教版必修5第第2章第二節(jié)章第二節(jié)的內(nèi)容。的內(nèi)容。一方面等差數(shù)列作為特殊的函數(shù)與一次函數(shù)密不一方面等差數(shù)列作為特

2、殊的函數(shù)與一次函數(shù)密不可分，另一方面可分，另一方面它既延續(xù)了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，又為進(jìn)一步它既延續(xù)了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，又為進(jìn)一步學(xué)好等比數(shù)列作鋪墊，因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，學(xué)好等比數(shù)列作鋪墊，因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一 。教材分析教材分析 教法學(xué)法教法學(xué)法教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)反思教學(xué)反思（2）學(xué)情分析）學(xué)情分析 由于在上一節(jié)課，學(xué)生對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接由于在上一節(jié)課，學(xué)生對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，具有了一定的理性分析能力和概括能力，觸和認(rèn)識(shí)，具有了一定的理性分析能力和概括能力，逐步熟悉由觀察到抽象再到具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程逐步熟悉由觀察

3、到抽象再到具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,有了有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備和能力儲(chǔ)備。一定的知識(shí)儲(chǔ)備和能力儲(chǔ)備。作為高二的學(xué)生，他們作為高二的學(xué)生，他們具有一定抽象思維能力和演繹推理能力，所以在教學(xué)具有一定抽象思維能力和演繹推理能力，所以在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)和探啟以符合這類學(xué)生心理發(fā)展的過程中要注意引導(dǎo)和探啟以符合這類學(xué)生心理發(fā)展的特點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展水平的進(jìn)一步提高。特點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展水平的進(jìn)一步提高。教材分析教材分析教法學(xué)法教法學(xué)法 教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)反思教學(xué)反思知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：正確理解等差數(shù)列的概念；初步掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。正確理解等差數(shù)列的概念；初步掌握等差數(shù)列

4、的通項(xiàng)公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。 教材分析教材分析教法學(xué)法教法學(xué)法 教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)反思教學(xué)反思過程與方法過程與方法：通過對(duì)等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、猜想、推通過對(duì)等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、猜想、推理等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的理等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過對(duì)等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而通過對(duì)等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，

5、養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。不舍的學(xué)習(xí)精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。（3）教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的探究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的探究難點(diǎn)：難點(diǎn)：通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、理解和靈活應(yīng)用通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、理解和靈活應(yīng)用教學(xué)方法：教學(xué)方法： 開放式探究開放式探究 啟發(fā)式引導(dǎo)啟發(fā)式引導(dǎo) 互動(dòng)式討論互動(dòng)式討論 反饋式評(píng)價(jià)反饋式評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 自主探究自主探究 觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流合作交流 歸納總結(jié)歸納總結(jié)教材分析教材分析 教法學(xué)法教法學(xué)法 教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)手段：教學(xué)手段： 結(jié)合多媒體網(wǎng)

6、絡(luò)教學(xué)環(huán)境，結(jié)合多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境， 構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)平臺(tái)。構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)平臺(tái)。教學(xué)過程教學(xué)過程教材分析教材分析教學(xué)反思教學(xué)反思教法學(xué)法教法學(xué)法以具體實(shí)例為載體 以學(xué)生活動(dòng)為主線 活動(dòng)（活動(dòng)（1）：）：請(qǐng)你將課前準(zhǔn)備好的火柴擺成如圖所示的正方形，并將所用火柴請(qǐng)你將課前準(zhǔn)備好的火柴擺成如圖所示的正方形，并將所用火柴的數(shù)目寫成數(shù)列，并觀察所得數(shù)列有何規(guī)律？的數(shù)目寫成數(shù)列，并觀察所得數(shù)列有何規(guī)律？n 4，7，10，13，16，活動(dòng)（活動(dòng)（2）：）：請(qǐng)你將課前準(zhǔn)備好的棋子擺請(qǐng)你將課前準(zhǔn)備好的棋子擺“上上”字，并將所用棋子的數(shù)目寫成數(shù)列，字，并將所用棋子的數(shù)目寫成數(shù)列，并觀察所得數(shù)列有何規(guī)

7、律？并說出得出的兩個(gè)數(shù)列有什么共同點(diǎn)？并觀察所得數(shù)列有何規(guī)律？并說出得出的兩個(gè)數(shù)列有什么共同點(diǎn)？ 6，10，14，18，通過活動(dòng)引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)通過活動(dòng)引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為正確理解概念奠定基識(shí)等差數(shù)列的特征，為正確理解概念奠定基礎(chǔ)；學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，歸納出等差數(shù)礎(chǔ)；學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，歸納出等差數(shù)列的特征，通過對(duì)問題的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由列的特征，通過對(duì)問題的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力；使具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力；使學(xué)生在參與活動(dòng)中，提高學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在參與活動(dòng)中，提高學(xué)習(xí)興趣。 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖小組合作，動(dòng)手操作

8、小組合作，動(dòng)手操作思考，討論，回答思考，討論，回答 等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念: 如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列, ,從從第二項(xiàng)第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與它前開始每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的一項(xiàng)的差差都等于都等于 同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列差數(shù)列, , 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母字母d d來(lái)表示來(lái)表示。小組討論小組討論 歸納概括歸納概括等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達(dá)式等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達(dá)式an+1-an=d ( 1) 4，5，6，7，8，10，11.(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4

9、，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0，公差公差 d=3 公差公差 d= -2 公差公差 d=0 公差公差 d=0 請(qǐng)同學(xué)們判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出公差請(qǐng)同學(xué)們判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出公差設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：主要是讓學(xué)生通過例子直觀感受等差數(shù)列的定義，檢測(cè)主要是讓學(xué)生通過例子直觀感受等差數(shù)列的定義，檢測(cè)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列概念的理解學(xué)生對(duì)等差數(shù)列概念的理解不是等差數(shù)列不是等差數(shù)列公差公差 d= -4x 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：利用臺(tái)階問題，巧妙地突破了等差數(shù)列通項(xiàng)公利用臺(tái)階問題，巧妙地突破了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)這一難點(diǎn)，讓學(xué)生在帶有生活氣息問題的

10、探究過式的推導(dǎo)這一難點(diǎn)，讓學(xué)生在帶有生活氣息問題的探究過程中收獲成功的經(jīng)歷。不僅有助于他們對(duì)公式的深刻理解程中收獲成功的經(jīng)歷。不僅有助于他們對(duì)公式的深刻理解和掌握，更進(jìn)一步增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。和掌握，更進(jìn)一步增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。設(shè)臺(tái)階第一級(jí)高度為設(shè)臺(tái)階第一級(jí)高度為a1，每一級(jí)的高度為每一級(jí)的高度為d，找出第找出第n級(jí)級(jí)an與與n，a1，d之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？dnaadaddadaadaddadaadaan) 1(3)2(2)(11134112312歸納得：不完全不完全歸納法歸納法21aad32aad43aad12nnaad1nnaad迭加法：迭加法：1(1)naand等

11、差數(shù)列的通項(xiàng)公式dnaan) 1(1daann1ddan2dan22dan33dna) 1(1迭代法迭代法將上邊n個(gè)式子相加得即設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：精選精選3個(gè)體現(xiàn)本節(jié)課知識(shí)和能力的例題個(gè)體現(xiàn)本節(jié)課知識(shí)和能力的例題,通過師通過師生互析方式生互析方式,共同完成共同完成3道例題，初步應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)道例題，初步應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，教師再進(jìn)一步總結(jié)公式，教師再進(jìn)一步總結(jié)“知三求一知三求一”的解題思想。突破的解題思想。突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。這樣，學(xué)生不僅在輕松、融洽的教學(xué)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。這樣，學(xué)生不僅在輕松、融洽的教學(xué)環(huán)境中，將所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，用數(shù)學(xué)知識(shí)去環(huán)境中，將所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)

12、生活相聯(lián)系，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，而且深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)中去，從而提高解解決問題，而且深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)中去，從而提高解決問題的能力。決問題的能力。例例1:求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的通項(xiàng)公式與第的通項(xiàng)公式與第20項(xiàng)。項(xiàng)。例例2: 等差數(shù)列等差數(shù)列5，9，13，第幾項(xiàng)是第幾項(xiàng)是401？例例3 小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年齡恰好構(gòu)小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年齡恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列成一個(gè)等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為他們?nèi)说哪挲g之和為120歲歲,爺爺?shù)哪挲g爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的比小明年齡的4倍還多倍還多5歲歲,求他們祖孫三人的年齡求他們祖孫三人的年齡.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)

13、意圖：由于高中學(xué)生活潑好動(dòng)、爭(zhēng)強(qiáng)好勝由于高中學(xué)生活潑好動(dòng)、爭(zhēng)強(qiáng)好勝,開展小組競(jìng)開展小組競(jìng)答，激勵(lì)評(píng)價(jià)答，激勵(lì)評(píng)價(jià),不僅達(dá)到檢測(cè)目的不僅達(dá)到檢測(cè)目的.更使課堂氣氛進(jìn)一步活躍更使課堂氣氛進(jìn)一步活躍,讓學(xué)生在全員參與中不斷提高自我的參與意識(shí)、集體意識(shí)讓學(xué)生在全員參與中不斷提高自我的參與意識(shí)、集體意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。也通過本題的設(shè)置進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，內(nèi)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。也通過本題的設(shè)置進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，內(nèi)化知識(shí)。化知識(shí)。 （1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列1，4，7，10，的第的第10項(xiàng)。項(xiàng)。 （2 2）在等差數(shù)列an中，已知a1=1，a20=37， 求公差 d。（3 3）在等差數(shù)列an中，已知a1=1 ，公差

14、d= 2 , 則397是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（4 4）在等差數(shù)列an中，已知d=2 ，a12=21，求a1。六六. .探究等差數(shù)列的圖象探究等差數(shù)列的圖象（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100( )naf n（2）數(shù)列：7，4，1，-2，12345678910123456789100（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100而直線的一般形式：而直線的一般形式：ykxb等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：1()nad nad napnq等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線上的點(diǎn)。的一次函數(shù)。

15、是關(guān)于nan即即一個(gè)定義一個(gè)定義： an+1- -an=d （d是常數(shù)是常數(shù)，nN+） 一個(gè)公式一個(gè)公式：an=a1+(n-1)d三種思想三種思想：方程思想方程思想 函數(shù)思想函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想三種方法三種方法：迭加法：迭加法 迭代法迭代法 不完全歸納法不完全歸納法 課后作業(yè)：課后作業(yè)：（1）課本練習(xí)題課本練習(xí)題A組第組第1、2題題 （2）選做題）選做題B組組3、4 （3）尋找生活中等差數(shù)列的實(shí)例）尋找生活中等差數(shù)列的實(shí)例 .設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生完成，教師鼓勵(lì)學(xué)小結(jié)在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生完成，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答生積極回答,以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概

16、括能以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力。從知識(shí)，思想，方法層面進(jìn)行小結(jié)。讓學(xué)生在明確本力。從知識(shí)，思想，方法層面進(jìn)行小結(jié)。讓學(xué)生在明確本節(jié)課重難點(diǎn)的同時(shí)，強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。節(jié)課重難點(diǎn)的同時(shí)，強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。（七）板書設(shè)計(jì)（七）板書設(shè)計(jì) 應(yīng)用領(lǐng)域 應(yīng)用領(lǐng)域 等差數(shù)列等差數(shù)列 例例 1 、2、3 題組練習(xí)題組練習(xí)1、2、3、41、定義、定義 2、通項(xiàng)公式、通項(xiàng)公式 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：展現(xiàn)過程，突出重點(diǎn)。展現(xiàn)過程，突出重點(diǎn)。教材分析教材分析教法學(xué)法教法學(xué)法教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)反思教學(xué)反思 本節(jié)課抓住等差數(shù)列與實(shí)際問題的相關(guān)聯(lián)系本節(jié)課抓住等差數(shù)列與實(shí)際問題的相關(guān)聯(lián)系,把上課把上課的著眼

17、點(diǎn)放在如何引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)，獲得知識(shí)上，以的著眼點(diǎn)放在如何引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)，獲得知識(shí)上，以學(xué)生的自主探索，合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知學(xué)生的自主探索，合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、應(yīng)用過程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，讓識(shí)的形成、應(yīng)用過程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，讓“抬抬頭教學(xué)頭教學(xué)”落到了實(shí)處。本節(jié)課是一個(gè)用眼觀察，動(dòng)腦思落到了實(shí)處。本節(jié)課是一個(gè)用眼觀察，動(dòng)腦思考，尋找規(guī)律，動(dòng)手推導(dǎo)，公式應(yīng)用，共同提高的動(dòng)態(tài)考，尋找規(guī)律，動(dòng)手推導(dǎo)，公式應(yīng)用，共同提高的動(dòng)態(tài)生成過程。教師是知識(shí)學(xué)習(xí)的策劃者，組織者，學(xué)生是生成過程。教師是知識(shí)學(xué)習(xí)的策劃者，組織者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，由于學(xué)生的層次不一，老師要全程關(guān)注學(xué)學(xué)習(xí)的主人，由于學(xué)生的層次不一，老師要全程關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，進(jìn)行分層施教，教師在觀察學(xué)生自主探生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，進(jìn)行分層施教，教師在觀察學(xué)生自主探究、合作交流中的表現(xiàn)時(shí)，給予指導(dǎo)，肯定和鼓勵(lì)，通究、合