九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2.3二次函數(shù)的應(yīng)用2.3.2二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系第2課時(shí)課件湘教3

1、2.3.2 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系(第2課時(shí))1.1.理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次方程會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次方程. .1.1.一元二次方程根的圖象解法一元二次方程根的圖象解法. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸有交點(diǎn)時(shí)軸有交點(diǎn)時(shí), ,交點(diǎn)的交點(diǎn)的_就就是當(dāng)是當(dāng)y=0y=0時(shí)自變量時(shí)自變量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的_._.橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)根根2.2.利用二次函數(shù)圖象求一

2、元二次方程利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的近的近似根的方法似根的方法. .(1)(1)先畫出函數(shù)先畫出函數(shù)_的圖象的圖象; ;(2)(2)確定拋物線與確定拋物線與x x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間之間; ;(3)(3)列表列表, ,在在(2)(2)中的兩整數(shù)之間取值中的兩整數(shù)之間取值, ,從而確定方程的近似根從而確定方程的近似根. .y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)(1)(1)拋物線與拋物線與y y軸不一定有交點(diǎn)軸不一定有交點(diǎn). .( )( )(2)(2)拋物線拋

3、物線y=xy=x2 2-x-x與與x x軸只有一個(gè)交點(diǎn)軸只有一個(gè)交點(diǎn). .( )( )(3)(3)利用函數(shù)圖象求得的一元二次方程的根一定都不是準(zhǔn)確值利用函數(shù)圖象求得的一元二次方程的根一定都不是準(zhǔn)確值. . ( )( )(4)(4)如果拋物線的頂點(diǎn)在如果拋物線的頂點(diǎn)在x x軸上軸上, ,那么拋物線與那么拋物線與x x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn). . ( )( )(5)(5)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=h+bx+c=h的解是二次函數(shù)的解是二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的函數(shù)的函數(shù)值為值為h h時(shí)對(duì)應(yīng)自變量時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x x的值的值. .( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)

4、點(diǎn) 利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根【例例】利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程4x4x2 2-8x+1=0-8x+1=0的近似的近似解解.(.(精確到精確到0.1)0.1)【解題探究解題探究】(1)(1)一元二次方程一元二次方程4x4x2 2-8x+1=0-8x+1=0的解是哪個(gè)二次函數(shù)與的解是哪個(gè)二次函數(shù)與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)? ?提示提示: :是是y=4xy=4x2 2-8x+1-8x+1與與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .(2)(2)請(qǐng)作出請(qǐng)作出(1)(1)中的二次函數(shù)的圖象中的二次函數(shù)的圖象

5、. .提示提示: :作圖如下作圖如下, ,(3)(3)觀察圖象觀察圖象, ,方程根的個(gè)數(shù)和大致范圍是什么方程根的個(gè)數(shù)和大致范圍是什么? ?提示提示: :方程有兩個(gè)根方程有兩個(gè)根, ,一個(gè)在一個(gè)在0 0和和1 1之間之間, ,一個(gè)在一個(gè)在1 1和和2 2之間之間. .(4)(4)請(qǐng)借助計(jì)算器探索并確定方程的解是什么請(qǐng)借助計(jì)算器探索并確定方程的解是什么? ?提示提示: :x x0.10.10.20.2y y0.240.24-0.44-0.44x x1.81.81.91.9y y-0.44-0.440.240.24由圖象可知方程的近似根是由圖象可知方程的近似根是0.10.1或或1.9.1.9.【總結(jié)

6、提升總結(jié)提升】求一元二次方程近似根的求一元二次方程近似根的“四步法四步法”題組題組: :利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根1.1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-3.2)(-1,-3.2)及部及部分圖象分圖象( (如圖如圖),),由圖象可知關(guān)于由圖象可知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的兩個(gè)根分別是兩個(gè)根分別是x x1 1=1.3=1.3和和x x2 2= =( () )A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3A.-1

7、.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3【解析解析】選選D.D.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3.2),(-1,-3.2),- =-1,- =-2,- =-1,- =-2,xx1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩根的兩根, ,xx1 1+x+x2 2=- ,=- ,又又x x1 1=1.3,=1.3,xx1 1+x+x2 2=1.3+x=1.3+x2 2=-2,x=-2,x2 2=-3.3.=-3.3.b2ababa2.2.小亮通過(guò)觀察二次函數(shù)小亮通過(guò)觀察二次函數(shù)y=2

8、xy=2x2 2+2x-1+2x-1的圖象的圖象, ,發(fā)現(xiàn)它與發(fā)現(xiàn)它與x x軸的軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在-1-1和和-2-2之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在0 0和和1 1之間之間. .并用計(jì)算器并用計(jì)算器進(jìn)行探索進(jìn)行探索, ,得到下表得到下表, ,由此可知方程由此可知方程2x2x2 2+2x-1=0+2x-1=0的一個(gè)近似根的一個(gè)近似根是是( () )A.0.1A.0.1B.0.2B.0.2C.0.3C.0.3D.0.4D.0.4x x0.10.10.20.20.30.30.40.4y y-0.78-0.78 -0.52-0.52 -0.22-0.220.120.12【解析解析】選選D

9、.D.由題意可知方程由題意可知方程2x2x2 2+2x-1=0+2x-1=0的根一個(gè)在的根一個(gè)在-1-1和和-2-2之之間間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在0 0和和1 1之間之間. .當(dāng)當(dāng)x x由由0.10.1向向0.30.3變換過(guò)程中變換過(guò)程中y y值一直在增值一直在增大大, ,并越來(lái)越接近并越來(lái)越接近0,0,當(dāng)當(dāng)x=0.4x=0.4時(shí)時(shí),y,y值大于值大于0,0,則方程的一個(gè)根在則方程的一個(gè)根在0.30.3和和0.40.4之間之間,x=0.4,x=0.4時(shí)的時(shí)的y y值比值比x=0.3x=0.3時(shí)更接近時(shí)更接近0,0,所以方程的一所以方程的一個(gè)近似根為個(gè)近似根為0.4.0.4.3.3.對(duì)于二次函數(shù)

10、對(duì)于二次函數(shù)y=xy=x2 2+6x+1,+6x+1,當(dāng)當(dāng)x=-5.8x=-5.8時(shí)時(shí),y=-0.160;,y=-0.160.,y=0.410.那么方程那么方程x x2 2+6x+1=0+6x+1=0的一個(gè)根的近似值的一個(gè)根的近似值是是.(.(精確到精確到0.1)0.1)【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閥=xy=x2 2+6x+1+6x+1的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是x=-3,x=-3,且當(dāng)且當(dāng)x=-5.8x=-5.8時(shí)時(shí),y=,y=-0.160;-0.160.,y=0.410.所以方程所以方程x x2 2+6x+1=0+6x+1=0的一個(gè)根的一個(gè)根的近似值為的近似值為-5.8.-5.8.答案答案: :-5.8-

11、5.84.4.利用函數(shù)圖象求得方程利用函數(shù)圖象求得方程2x2x2 2-6x+3=0-6x+3=0的解是的解是.(.(精確到精確到0.1)0.1)【解析解析】方程方程2x2x2 2-6x+3=0-6x+3=0的解就的解就是函數(shù)是函數(shù)y=2xy=2x2 2-6x+3-6x+3的圖象與的圖象與x x軸的交軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo),y=2x,y=2x2 2-6x+3-6x+3的圖象如圖的圖象如圖所示所示: :方程方程2x2x2 2-6x+3=0-6x+3=0的解是的解是x x1 1=2.4,x=2.4,x2 2=0.6.=0.6.答案答案: :x x1 1=2.4,x=2.4,x2 2=0.6=0.

12、65.(1)5.(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x-2x的大致圖象的大致圖象. .(2)(2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系, ,將方程將方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的的根在圖上近似地表示出來(lái)根在圖上近似地表示出來(lái).(.(描點(diǎn)描點(diǎn)) )【解析解析】(1)(2)(1)(2)如圖如圖. .6.6.已知下表已知下表: :(1)(1)求求a,b,ca,b,c的值的值, ,并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù). .(2)(2)請(qǐng)你根據(jù)上面的結(jié)果判斷請(qǐng)你根據(jù)上面的結(jié)果判斷: :是否存在實(shí)數(shù)是否存在

13、實(shí)數(shù)x,x,使二次三項(xiàng)式使二次三項(xiàng)式axax2 2+bx+c+bx+c的值為的值為0?0?若存在若存在, ,求求出這個(gè)實(shí)數(shù)值出這個(gè)實(shí)數(shù)值; ;若不存在若不存在, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象示意圖的圖象示意圖, ,由圖象確定由圖象確定, ,當(dāng)當(dāng)x x取什么取什么實(shí)數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)時(shí),ax,ax2 2+bx+c0?+bx+c0?x x0 01 12 2axax2 21 1axax2 2+bx+c+bx+c3 33 3【解析解析】(1)(1)由表知由表知, ,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),ax,ax2 2+bx+c=3;+bx+c=3;當(dāng)當(dāng)x=1x

14、=1時(shí)時(shí),ax,ax2 2=1;=1;當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí),ax,ax2 2+bx+c=3.+bx+c=3.空格內(nèi)分別應(yīng)填入空格內(nèi)分別應(yīng)填入0,4,2.0,4,2.(2)(2)在在x x2 2-2x+3=0-2x+3=0中中, ,bb2 2-4ac=(-2)-4ac=(-2)2 2-4-41 13=-80,3=-80.+bx+c0.【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在x x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo), ,即為一即為一元二次不等式元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解的解; ;在在x x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo), ,即為一元二次不等式