北京市通州區(qū)2013度九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、初三數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測2014年1月考生須知1本試卷共6頁，三道大題，23個(gè)小題，滿分100分. 考試時(shí)間為90分鐘.2請?jiān)谠嚲砗痛痤}紙上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名.3試題答案一律用黑色鋼筆、碳素筆按要求填涂或書寫在答題紙劃定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上作答無效；作圖題可以使用黑色鉛筆作答.4考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回. 一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)小題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請把所選答案前的字母填涂在答題紙相應(yīng)位置1如圖：在RtABC中，C90°，AC8，BC6，則sinB的值等于（ ）A B C D2如圖：在ABC中，點(diǎn)D、E分別

2、在AB、AC上，ADEC，且ADAC23，那么DEBC等于（ ）A31 B13 C34 D233如圖，點(diǎn)A、B、P是O上的三點(diǎn)，若APB=45°，則AOB的度數(shù)為（ ）A100° B90° C85° D45°4一個(gè)不透明口袋中裝有除顏色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2個(gè)，紅球3個(gè)，黃球5個(gè)，將它們攪勻后從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出黃球的概率是（ ）A B C D 5若二次函數(shù)配方后為，則、的值分別為（ ）A8、1 B8、1 C6、1 D6、16反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值；隨的增大而減?。蝗酎c(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則點(diǎn)

3、也在此函數(shù)圖象上.其中正確的是（ ）A B C D7如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，E為BC中點(diǎn)，則sinAEB的值是（ ）A B C D8如圖，在O中，直徑AB4，CD，ABCD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為線段EA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM、DM，并延長DM與弦AC交于點(diǎn)P，設(shè)線段CM的長為x，PMC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）A B C D二、填空題（共6個(gè)小題，每題4分，共24分）：9已知，那么 .10請寫出一個(gè)圖象為開口向下，并且與軸交于點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式 .11如圖，AB是半圓O的直徑，AB=，弦AC=，點(diǎn)P為半圓O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)

4、A、C）重合. 則APC的度數(shù)為 . 12如圖，DE是ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，BC8，則MN 13如圖，AOB90º，將RtOAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至RtOAB，使點(diǎn)B恰好落在邊AB上已知tanA，OB5，則BB 14如圖，已知在扇形OAB中，AOB90°，半徑OA10，正方形FCDE的四個(gè)頂點(diǎn)分別在和半徑OA、OB上，則CD的長為 M N13題圖14題圖12題圖三、解答題：（共9個(gè)小題，1520每題5分，21、22每題7分，23題8分，共52分） 15計(jì)算：16已知二次函數(shù)的圖象對稱軸為，且過點(diǎn)B（1，0）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.17如圖，在四邊形

5、ABCD中，C60º，BD90º，AD2AB，CD3，求BC的長.18一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，因此把殘片抽象成了一個(gè)弓形，如圖所示，經(jīng)過測量得到弓形高CD米，CAD30°，請你幫助文物學(xué)家完成下面兩項(xiàng)工作：（1）作出此文物輪廓圓心O的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求出弓形所在圓的半徑.19甲、乙兩名同學(xué)玩抽紙牌比大小的游戲，規(guī)則是：“甲將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，6的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；乙將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4的三張牌

6、洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；若甲同學(xué)抽得的數(shù)字比乙同學(xué)抽得的數(shù)字大，甲獲勝，反之乙獲勝，若數(shù)字相同，視為平局” （1）請用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出平局的概率；（2）說明這個(gè)規(guī)則對甲、乙雙方是否公平 20如圖，謝明住在一棟住宅樓AC上，他在家里的窗口點(diǎn)B處，看樓下一條公路的兩側(cè)點(diǎn)F和點(diǎn)E處（公路的寬為EF），測得俯角、分別為30°和60°，點(diǎn)F、E、C在同一直線上.（1）請你在圖中畫出俯角和. （2）若謝明家窗口到地面的距離BC=6米，求公路寬EF是多少米？（結(jié)果精確到0.1米；可能用到的數(shù)據(jù)）21已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)

7、的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P，使APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)22已知：如圖，在O中，直徑ABCD于點(diǎn)E，連接BC（1）線段BC、BE、AB應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、A、D重合），連接BP與CD交于點(diǎn)G. 請完成下面四個(gè)任務(wù)：根據(jù)已知畫出完整圖形，并標(biāo)出相應(yīng)字母；在正確完成的基礎(chǔ)上，猜想線段BC、BG、BP應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；證明你在中的猜想是正確的；點(diǎn)P恰恰是你選擇的點(diǎn)P關(guān)于直徑AB的對稱點(diǎn)，那么按照要求畫出圖

8、形后在中的猜想仍然正確嗎？ ；（填正確或者不正確，不需證明）23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，頂點(diǎn)為E.（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)DBCa，CBEb，求sin（ab）的值；（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 初三數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測答案一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BDBAB CDA二、填空題：（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）9； 10（答案不唯一，滿足

9、即可）；1160º或120º； 126； 13；14三、解答題：（共9個(gè)小題，15-17每題5分，18-22每題6分，23題7分，共52分）15解：原式=3分 = 4分 = 5分16解：此二次函數(shù)圖象的對稱軸為 解得：2分此二次函數(shù)的表達(dá)式為點(diǎn)B（-1，0）在此函數(shù)圖象上， 解得：4分此二次函數(shù)的表達(dá)式為5分17解：延長DA、CB交于點(diǎn)E 1分 在RtCDE中，tanC=， ，2分 AD=2AB設(shè)，則C60º，BD90ºE30º 在RtABE中， ， 解得：4分 5分18解：（1） 答：點(diǎn)O即為所求作的點(diǎn). 2分（2）解：連接AO在RtACD中

10、，CAD=30º ，ACD=60º AO=CO AO=CO=AC= 答：此弓形所在圓的半徑為. 5分乙19 解：列表如下：甲2341（1，2）乙勝（1，3）乙勝（1，4）乙勝3（3，2）甲勝（3，3）平局（3，4）乙勝6（6，2）甲勝（6，3）甲勝（6，4）甲勝3分由列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè)，平局的結(jié)果有1個(gè)， 所以P（平局）.4分兩方獲勝的概率相等，游戲規(guī)則對雙方是公平的 .5分 （說明：樹形圖法同理給分.）20 （1） 2分（2）解：在點(diǎn)B處，看點(diǎn)F和點(diǎn)E處測得俯角、分別為和BFC=30º，BEC=60ºEBF=30ºBE=EF4分

11、在RtBEC中， （米）答：公路寬EF為6.9米. 5分21解：（1）1分（2）2分 3分 證明：在O中，直徑 弧BD=弧BC BCD=P CBG=PBC CBGPBC 6分 確 7分22解：（1）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B 點(diǎn)B坐標(biāo)為 反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)B 反比例函數(shù)表達(dá)式為1分（2）設(shè)過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為，且其圖象與軸交于點(diǎn)D 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上 點(diǎn)C坐標(biāo)為點(diǎn)B坐標(biāo)為點(diǎn)A坐標(biāo)為 解得： 過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為3分 點(diǎn)D坐標(biāo)為 4分 （3）點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為、7分23 解：（1）為圓心，半徑為1分設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為解得： 二次函數(shù)表達(dá)式為整理成一般式為2分（2）過點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)F 可得點(diǎn)E為二次函數(shù)的頂點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為OCB=ECF=45ºBCE=90º在RtBCE中與RtBOD中，CBEOBDb