數(shù)列大題訓(xùn)練三答案參考

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 數(shù)列專題訓(xùn)練三1,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.()求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;()記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：()由.且得 , 在中,令得當(dāng)時,T=,兩式相減得, . (), , =2=, 2已知數(shù)列滿足（1）求（2）設(shè)求證：；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（4分）解答：（1）由已知,即，即有由，有，即 同時，（2）由（1）：，有 （3）由（2）： 而，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即，而，有：3已知 an 是等差數(shù)列， bn 是等比數(shù)列，Sn是 an 的前n項(xiàng)和，a1 = b1 = 1，（）若b2是a1，a3的等差中項(xiàng)，求

2、an與bn的通項(xiàng)公式；（）若anN*，是公比為9的等比數(shù)列，求證：解: 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d，等比數(shù)列 bn 公比為q（） ， ，而 a1 = b1 = 1，則 q（2 + d）= 12又 b2是a1，a3的等差中項(xiàng)， a1 + a3 = 2b2，得1 + 1 + 2d = 2q，即 1 + d = q 聯(lián)立，解得 或 所以 an = 1 +（n1）· 2 = 2n1，bn = 3n1；或 an = 1 +（n1）·（5）= 65n，bn =（4）n1 （） anN*， ，即 qd = 32 由（）知 q ( 2 + d ) = 12，得 a1 = 1，anN*，

3、d為正整數(shù)，從而根據(jù)知q1且q也為正整數(shù)， d可為1或2或4，但同時滿足兩個等式的只有d = 2，q = 3， an = 2n1， （n2）當(dāng)n2時，=顯然，當(dāng)n = 1時，不等式成立故nN*， 4已知函數(shù)（，為常數(shù)，）.（）若時，數(shù)列滿足條件：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的前項(xiàng)和；（）在（）的條件下，若，（），證明：；解：（）依條件有.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以. 因?yàn)椋?所以是首項(xiàng)是，公差為的等差數(shù)列. 1分所以. 即數(shù)列的前項(xiàng)和. 2分（）證明：依條件有 即解得所以. 所以 因?yàn)?，又，所以.即. 21已知數(shù)列（）的各項(xiàng)滿足：,（，）(1) 判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)

4、 若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍.解：（1）， 當(dāng)時，則數(shù)列不是等比數(shù)列； 當(dāng)時，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 （2）由（1）可知當(dāng)時， 當(dāng)時，也符合上式， 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (3) 為遞增數(shù)列，恒成立 當(dāng)為奇數(shù)時，有，即恒成立，由得 當(dāng)為偶數(shù)時，有，即恒成立，由，得 故的取值范圍是 5設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，求.解：（）， 由成等差數(shù)列得，即，解得，故； （）， 法1：， 得， 得， 法2：，設(shè)，記，則， - 故 6已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：（1）解：由得代入得，整理得

5、 從而有，所以，所以，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即                                      （2）       

6、0;         7已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足（，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立解： (1）由已知，（，）， 2分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列 4分（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 6分（）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1， 8分（）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值， 10分即，又為非零整數(shù)，則綜上所述，存在，使得對任意，都有6、（理科）已知點(diǎn)（）滿足，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.()求經(jīng)過點(diǎn)，的直線的方程；() 已知點(diǎn)（）在，兩點(diǎn)確定的直線上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（）在()的條件下，求對于所有，能使不等式成立的最大實(shí)數(shù)的值.解：()因?yàn)?，所? 所以. 所以過點(diǎn)，的直線的方程為. ()因?yàn)樵谥本€上，所以. 所以. 由，得. 即.所以. 所以是公差為2的等差數(shù)列. （）由()得.所以.所以. 所以. 依題意恒成立.設(shè)，所以只需求滿足的的最小值. 因?yàn)?，所以（）為增函數(shù). 所以.所以. 所以. 14分8（理科做）已知點(diǎn)，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上，其中是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，求；（3）設(shè)，當(dāng)時，問的面積是否存在最大值？若存