新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)知識點(diǎn)例題練習(xí)

1、第一章 從自然數(shù)到有理數(shù)的復(fù)習(xí)課一、目的要求進(jìn)一步理解并運(yùn)用有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，會比較有理數(shù)的大小。二、內(nèi)容分析小結(jié)與復(fù)習(xí)分作三部分。第一部分概述了正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念，以及有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算方法與運(yùn)算律，還有近似數(shù)與有效數(shù)字的問題，從而給出全章內(nèi)容的大致輪廓，第二部分圍繞有理數(shù)運(yùn)算這一中心，提出了全章的三條教學(xué)要求，第三部分針對這一章新出現(xiàn)的思想、內(nèi)容、方法等提出了5點(diǎn)應(yīng)注意的問題。三、教學(xué)過程我們已經(jīng)學(xué)過了有理數(shù)全章內(nèi)容。概括起來說，這一章我們學(xué)的是有理數(shù)的概念及其運(yùn)算。這節(jié)課我們將復(fù)習(xí)有理數(shù)的意義及其有關(guān)概念。復(fù)習(xí)提問：1為什么要引入負(fù)

2、數(shù)？溫度為4是什么意思？答：為了表示具有相反意義的量。溫度為4表示溫度是零下4攝氏度。2什么是有理數(shù)？有理數(shù)集包括哪些數(shù)？答：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)集包括：3什么叫數(shù)軸？畫出一個數(shù)軸來。答：規(guī)定了正方向、原點(diǎn)和單位長度的直線叫數(shù)軸。圖略。4有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？答：每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一確定的點(diǎn)來表示。但反過來以后可以看到，數(shù)軸上任一點(diǎn)并不一定表示有理數(shù)。表示正有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示零的點(diǎn)是原點(diǎn)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊。5怎樣的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)？零的相反數(shù)是什么？a的相反數(shù)是什么？兩個互為相反數(shù)的和是什么？答：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；并說其中一

3、個是另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零，a的相反數(shù)是a。兩個互為相反數(shù)的和為零。6有理數(shù)的絕對值的意義是什么？如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對值有什么關(guān)系？試舉例說明。答：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對值記作|a|。如|6|=6，|6|=6；一般地，一個正數(shù)的絕對值是它本身。一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0。用式子表示就是：如果a0，那么|a|=a；如果a0，那么|a|=a；如果a=0，那以|a|=0。如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對值相等。如6和6的絕對值相等，都是6。7有理數(shù)大小怎樣比較？請用數(shù)軸來說明。答：兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的兩個對應(yīng)點(diǎn)，右

4、邊的點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)大。若兩點(diǎn)重合，這兩數(shù)相等。特別是兩個負(fù)數(shù)比較時，絕對值大的反而小。課堂練習(xí)：1回答下列問題。（1）如果向正北規(guī)定為正，那么走70米是什么意思？答：略（2）如果|a|=a，那么a是什么數(shù)？答：因?yàn)閍的絕對值是它的相反數(shù)，故a是負(fù)數(shù)或零。2判斷正誤：（1）零是最小的正整數(shù)；（）錯（2）零是絕對值最小的有理數(shù)；（）對（3）a一定小于0；（）錯（4）|a|=|b|，那么a=b。（）錯3填空：（1）如果ab0，那么a_b（2）9與13的和的絕對值是_；（3）9與13的絕對值的和是_；（4）在數(shù)軸上絕對值小于3的整數(shù)有_；（5）在數(shù)軸上絕對值等于4的整數(shù)有_；（6）當(dāng)a_0時，aa。解

5、：（1）；由負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小而得。（提問：為什么？）（2）4；即求|9+（13）|。（3）22；即求|9|+|（13）|。注意：不要把兩者混淆。（4）2，1，0，1，2；由數(shù)軸上（絕對值小于3）的整數(shù)點(diǎn)而得到。（5）4，4；（提問；為什么？）（6）。因?yàn)閍的相反數(shù)大于a，故a是負(fù)數(shù)?？键c(diǎn)一、關(guān)于“說法正確的是”的題型（只可能是選擇題）1、下列語句： 帶“-”號的數(shù)是負(fù)數(shù)； 如果a為正數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)； 不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)； 00C表示沒有溫度，正確的有（ ）個A.0 B.1 C.2 D.32、下列說法正確的是（ ）A.數(shù)軸是一條直線；B.表示-1的點(diǎn)，離原點(diǎn)1個單位長度；

6、C.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示- 1的點(diǎn)相距2個單位長度； D.距原點(diǎn)3個單位長度的點(diǎn)表示3或3。3、下列說法中不正確的是（ ）A.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5； B. 一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；C. 一個有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)； D. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等.4、如圖：下列說法正確的是（ ）A.a比b大 B.b比a大 C.a、b一樣大 D.a、b的大小無法確定5、若ab|（ab）,下列結(jié)論正確的是（ ）A.ab0 B.ab<0 C.ab=0 D.ab>06、下列說法： 一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)； 只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 正數(shù)和零的絕對值都等于它本身

7、；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，錯誤的個數(shù)是( ) A.3個 B.2個 C.1個 D.0個7、如果a表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是（ ） A.+a與-(-a)互為相反數(shù) B. +a與-a一定不相等 C.-a一定是負(fù)數(shù) D. -(+a)與+(-a)一定相等8、已知字母、表示有理數(shù)，如果+=0，則下列說法正確的是（ ）A.、中一定有一個是負(fù)數(shù) B.、都為0 C.與不可能相等 D.與的絕對值相等9、下列說法正確的是（ ）A. -|a|一定是負(fù)數(shù) B. 只有兩個數(shù)相等時，它們的絕對值才相等 C. 若|a|=|b|，則a與b互為相反數(shù) D. 若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負(fù)數(shù)10、給出下面說法

8、： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等； 一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)不是負(fù)數(shù)； 若|m|>m，則m<0； 若|a|>|b|，則a>b，其中正確的有（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)二、具有相反意義的量、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的分類等概念的直接考題1、某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為1個時間單位，并記每天上午10時為0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，以此類推，上午7：45應(yīng)記為 2、在時鐘上，把時針從鐘面數(shù)字“12”按順時針方向撥到“6”，計做撥了“+”周，那么，把時針從“12”開始，撥了“”周后，該時針?biāo)傅溺娒鏀?shù)字是 3

9、、若a與b互為相反數(shù)，則下列式子：a+b=0；a=-b；|a|=|-b|；a=b，其中一定成立的序號為 4、數(shù)軸上到數(shù)-1所表示的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是 5、絕對值最小的有理數(shù)是 ；絕對值最小的整數(shù)是 ；| 3.14 |= _6、寫出所有不小于-4并且小于3.2的整數(shù)： 7、絕對值小于6且大于3的整數(shù)有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8、下面關(guān)于0的說法： 是整數(shù)，也是有理數(shù)； 是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)； 不是整數(shù)，是有理數(shù)； 是整數(shù)，也是自然數(shù)，正確的是（ ） A. B. C. D.9、在15，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，2，-3.141414中，

10、負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)是（ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個10、一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是（1）判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個？并說明理由。（2）直接寫出被蓋住的這些整數(shù)中有多少對相反數(shù)？11、1；8.9；2.8；+100；0.03；0；(7)2；-3.141414；|-35|正整數(shù)： ；負(fù)整數(shù)： ；正分?jǐn)?shù)： ；分?jǐn)?shù)： ；自然數(shù)： ；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有 ；非負(fù)數(shù)： ；屬于非正整數(shù)集合的有_12、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，這時x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，這時x= 13、將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：0.6，8，0.212

11、121，809，89.9，0，+4，你能說出圖中重疊部分表示的是什么數(shù)嗎？ 考點(diǎn)三、有理數(shù)大小的比較1、比較大小 ；- -3.142、試比較下列各組數(shù)的大?。海?）與；與；與；與（2）你能模仿（1）得出與兩者的大小關(guān)系嗎？舉例說明考點(diǎn)四、絕對值在實(shí)際生活中的運(yùn)用，如判斷某些產(chǎn)品是否合格，求汽車來回運(yùn)動所行駛的路程以及耗油量1、正式比賽時，乒乓球的直徑有嚴(yán)格的規(guī)定。現(xiàn)在四個乒乓球，超過規(guī)定的尺寸記為正數(shù)，不足規(guī)定的尺寸記為負(fù)數(shù)。為了選擇一個乒乓球進(jìn)行比賽，裁判對這四個乒乓球進(jìn)行了測量，得到結(jié)果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你認(rèn)為應(yīng)選哪一個乒乓球用于比賽

12、？為什么？2、出租車司機(jī)小王某天上午的營運(yùn)全是在東西走向的光明大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：2，+5，1，+10，15，3若出租車的耗油量為0.1升/千米，這天上午小王開車共耗油多少升？考點(diǎn)五、關(guān)于帶絕對值的簡單加、減、乘、除計算 （1）|+64|÷8-|-4| （2） |+3|×| （3）|-35|×（）-40×|-10%|附加題：|+|+|+|+|考點(diǎn)六、幾個非負(fù)數(shù)和的形式，以及在此基礎(chǔ)上將分?jǐn)?shù)拆成兩數(shù)之差的形式求和1、若|a|+|b-1|=0，則a= ；b= ；2、若|ab-2 |+|b-1|=0

13、，求+考點(diǎn)七、關(guān)于輸入一個數(shù)后，進(jìn)行某種變化后，會得出一個數(shù)的程序性題目1、某計算程序是：當(dāng)輸入一個數(shù)時，顯示的結(jié)果總等于這個數(shù)的絕對值與2的和。若輸入-2，則顯示的結(jié)果是 ；若輸入某數(shù)后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)是 考點(diǎn)八、點(diǎn)在數(shù)軸上有規(guī)則左右運(yùn)動的創(chuàng)新題型1、一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，向右移動1個單位，再向左移動3個單位，得到點(diǎn)A1，稱為第一次跳躍，然后又向右移動3個單位，再向左移動5個單位，得到點(diǎn)A2，稱為第二次跳躍這樣下去一直到點(diǎn)An，若點(diǎn)An表示的數(shù)是-18，則這次是第 次跳躍 鞏 固 練 習(xí)一、選擇題1、下列說法錯誤的是（ ）A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù) B.正整數(shù)、0、負(fù)整

14、數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)2、在15，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，2，-3.141414中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)是（ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個3、下列各數(shù)中，比|-2|大的是（ ）A.-|-2 B.-（-2） C. -（-6） D. -（+6）4、質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量，超過規(guī)定長度的記為正數(shù)，短于規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下: 第一個0.13毫米，第二個為-0.12毫米，第三個為-0.15毫米，第四個為0.11毫米，則質(zhì)量最差的零件是（ ）A.第一個 B.第二個 C.第三個 D.第四個 5、數(shù)

15、軸上A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)8.2，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（ ）A. 14 B. 14 C. 1.8 D. 1.66、數(shù)軸上到數(shù)-1所表示的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）A. -6 B. 6或-4 C. 4 D. -6或47、一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)相等，那么這個數(shù)只能是（ ）A. 0或1 B. -1 C. ±1 D. 非負(fù)數(shù)8、一天上午6：00某條江的水位為80.4m，到上午11：30水位上漲了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m。則下午6：00的水位為（ ）A. 76m B. 84.8m C. 85.8m D. 86.6m9、一種零件，圖紙上標(biāo)明的加工要求是直徑，現(xiàn)有下列尺寸

16、的產(chǎn)品，其中不合格的是（ ）A. 直徑為45.02 B. 直徑為44.8 C. 直徑為44.99 D. 直徑為45.0110、任意有理數(shù)a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值一定不為零的是（ ）A. 2-|a| B. |a+2| C. |-a|-a D. |-a|+2二、填空題1、若a與-3互為相反數(shù)，則a= ；若|-x|=|-6|，則x= 2、一個數(shù)的絕對值等于2013，則這個數(shù)是 3、比較大?。?5 -5.2；|-6| |-6.2|4、絕對值不大于2的整數(shù)是 ；絕對值最小的有理數(shù)是 ；最大的負(fù)整數(shù)是 ；5、1、若|3a+1|+|b-1|=0，則a= ；b= ；6、1

17、、某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為1個時間單位，并記每天上午10時為0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，以此類推，上午11：30應(yīng)記為 7、數(shù)軸上的點(diǎn)A表示-3，讓點(diǎn)A沿著數(shù)軸向右移動2個單位到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示數(shù) ；請你寫出三個有理數(shù)，使它們所對應(yīng)的點(diǎn)在線段AB上： 8、給出依次排列的一組數(shù)：1，-3，5，-7，9，按此規(guī)律，第6個數(shù)為 ；第2013個數(shù)為 9、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊8cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，則原點(diǎn)左邊18cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為 10、數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a+1|=2，則|3a+15|= 三、解答題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：

18、1；8.9；2.8；+100；0.03；0；(72；-3.141414；|-35|正整數(shù)： ；負(fù)整數(shù)： ；正分?jǐn)?shù)： ；分?jǐn)?shù)： ；自然數(shù)： ；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有 ；非負(fù)數(shù)： ；屬于非正整數(shù)集合的有_2、計算（1）|+2|×|-|÷|+| （2）|-35|×（）-40×|-10%| （3）|-4|×|+|+|-6|÷|-2|3、畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，-2.5，3，-2，+5，并按從大到小的順序排列。4、如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1請回答下列問題：（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的5個點(diǎn)中，哪一個點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值最小，最小的絕對值是多少？5、某體育用品公司公開招標(biāo)，接到一批生產(chǎn)比賽用的籃球業(yè)務(wù)，而比賽用的籃球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，質(zhì)量誤差±5克符合要求?，F(xiàn)質(zhì)檢員從中抽取6個籃球進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下表：單位：g +3-2+4-6+1-3（1）有幾個籃球符合質(zhì)量要求？（2）其中質(zhì)量最接