研究生課程概率ch

1、休息休息結(jié)束結(jié)束休息休息結(jié)束結(jié)束根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確。 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)休息休息結(jié)束結(jié)束讓我們先看一個(gè)例子：讓我們先看一個(gè)例子：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)為355毫升。生產(chǎn)流水線(xiàn)上罐裝可樂(lè)不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn)。怎么知道這批罐裝可樂(lè)的容量是否合格呢？休息休息結(jié)束結(jié)束通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查：通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查：如每隔如每隔1小時(shí)，抽查小時(shí)，抽查5罐，得到一個(gè)容罐，得到一個(gè)容量為量為5的子樣（的子樣（ x1，x5 ）。）。 每隔一定時(shí)間，抽查若干罐每隔一定時(shí)間，抽查若干罐 。如何根據(jù)這些值來(lái)判斷生產(chǎn)是否如何根據(jù)這些值來(lái)判斷生產(chǎn)是否正常

2、？正常？休息休息結(jié)束結(jié)束 在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂(lè)的容量應(yīng)在355毫升上下波動(dòng)。這些因素中沒(méi)有哪一個(gè)占有特殊重要的地位。因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的。2XN(,) 休息休息結(jié)束結(jié)束要檢驗(yàn)的假設(shè)：要檢驗(yàn)的假設(shè)：0 H0：（ = 355）0 對(duì)立假設(shè)：對(duì)立假設(shè)：H1：0 稱(chēng)稱(chēng) H0為原假設(shè)（零假設(shè)）；為原假設(shè)（零假設(shè)）；稱(chēng)稱(chēng) H1為備擇假設(shè)（對(duì)立假設(shè)）。為備擇假設(shè)（對(duì)立假設(shè)）。在實(shí)際工作中，往往在實(shí)際工作中，往往把不輕易否定的命題作把不輕易否定的命題作為原假設(shè)。為原假設(shè)。 休息休息結(jié)束結(jié)束如何判斷原假設(shè)如何判斷原假設(shè) H0 H0 是否成立？是否

3、成立？X355 不不應(yīng)應(yīng)太太大大X 為為的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)X355 考考慮慮對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì)：對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì)：1. 差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱(chēng)為差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱(chēng)為“抽樣誤差抽樣誤差”或或 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差休息休息結(jié)束結(jié)束X3- -X355 若若較較大大合理的界限在何處？合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來(lái)確定？應(yīng)由什么原則來(lái)確定？必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常。質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常。這種差異稱(chēng)作這種差異稱(chēng)作“系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差” 2. 休息休息結(jié)束結(jié)束帶概率性質(zhì)的反證法小概

4、率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生。方法：方法：原則：原則：休息休息結(jié)束結(jié)束例例這里有兩個(gè)盒子，各裝有這里有兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球。個(gè)球。另一盒中的白球和紅球數(shù)另一盒中的白球和紅球數(shù)99個(gè)白球個(gè)白球一個(gè)紅球一個(gè)紅球99個(gè)個(gè)一盒中的白球和紅球數(shù)一盒中的白球和紅球數(shù)99個(gè)紅球個(gè)紅球一個(gè)白球一個(gè)白球99個(gè)個(gè)休息休息結(jié)束結(jié)束現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子里是白球盒子里是白球99個(gè)還是紅球個(gè)還是紅球99個(gè)？個(gè)？假設(shè)：這個(gè)盒子里有假設(shè)：這個(gè)盒子里有99個(gè)白球。個(gè)白球。從中隨機(jī)摸出一個(gè)：從中隨機(jī)摸出一個(gè)：p=1/100 是小概率事件是小概率事件小概率事件在一次試驗(yàn)

5、中基本上不會(huì)發(fā)生。小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生。休息休息結(jié)束結(jié)束我們有很大的把握說(shuō)：我們有很大的把握說(shuō)：原假設(shè)：原假設(shè)：“這個(gè)盒子里有這個(gè)盒子里有99個(gè)白球。個(gè)白球?！?不成立不成立休息休息結(jié)束結(jié)束 一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對(duì)成立的，如果事實(shí)與之下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對(duì)成立的，如果事實(shí)與之矛盾，則完全絕對(duì)地否定原假設(shè)。矛盾，則完全絕對(duì)地否定原假設(shè)。 概率反證法的邏輯是：如果小概率事概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè)。的把握否定原假設(shè)。休息休息結(jié)束結(jié)

6、束“小概率小概率” 該多??？該多小？ 在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱(chēng)這個(gè)小概率為顯在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱(chēng)這個(gè)小概率為顯著性水平，用著性水平，用 表示。表示。 的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定。的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定。 0.050. ,0 011. 常取常取休息休息結(jié)束結(jié)束 現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂(lè)的例中：0 H0：（ = 355）0 H1：0 X355 不不應(yīng)應(yīng)太太大大0X355,H 太太大大時(shí)時(shí) 拒拒絕絕休息休息結(jié)束結(jié)束0HX355ZnN(0,1) 對(duì)給定的顯著性水平對(duì)給定的顯著性水平 ，可以在，可以在N(0,1)表表中查到分位點(diǎn)的值中查到分位點(diǎn)的值 ，使，使2z 2P| Z |z 02z 2-z 休息休息結(jié)

7、束結(jié)束也就是說(shuō)也就是說(shuō),“2| Z |z ”是一個(gè)小概率事件。是一個(gè)小概率事件。W：2| Z |z 為拒絕域?yàn)榫芙^域如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入?yún)^(qū)域入?yún)^(qū)域W，則拒絕，則拒絕H0 ；否則，不能拒絕；否則，不能拒絕H0 。休息休息結(jié)束結(jié)束這里所依據(jù)的邏輯是：這里所依據(jù)的邏輯是： 如果如果H0 是對(duì)的，那么衡量差異大小是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 W(拒絕域拒絕域) 是個(gè)小是個(gè)小概率事件。如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入概率事件。如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W，也就是說(shuō)，也就是說(shuō)， H0 成立下的小概率事件發(fā)生成立下的小概率事件發(fā)生了

8、，那么就認(rèn)為了，那么就認(rèn)為H0不可信而否定它。否則不可信而否定它。否則我們就不能否定我們就不能否定H0 （只好接受它）。（只好接受它）。休息休息結(jié)束結(jié)束 不否定不否定 H0并不是肯定并不是肯定 H0 一定對(duì)，而一定對(duì)，而只是說(shuō)差異還不夠顯著，還沒(méi)有達(dá)到足以只是說(shuō)差異還不夠顯著，還沒(méi)有達(dá)到足以否定否定 H0 的程度。的程度。所以，假設(shè)檢驗(yàn)又叫所以，假設(shè)檢驗(yàn)又叫“顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)”。休息休息結(jié)束結(jié)束如果在如果在 很小的情況下很小的情況下 H0 仍被拒絕仍被拒絕了，則說(shuō)明實(shí)際情況很可能與之有顯著差了，則說(shuō)明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異。異。 基于這個(gè)理由，人們常把基于這個(gè)理由，人們常把 時(shí)時(shí)拒絕

9、拒絕H0稱(chēng)為是顯著的，而把在稱(chēng)為是顯著的，而把在 時(shí)時(shí)拒絕拒絕H0稱(chēng)為是高度顯著的。稱(chēng)為是高度顯著的。0.01 0.05 休息休息結(jié)束結(jié)束假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟：假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟： 1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；提出原假設(shè)和備擇假設(shè)； 2. 取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立下求出它的成立下求出它的分布；分布；3. 對(duì)給定的顯著性水平對(duì)給定的顯著性水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值，從而得否定域從而得否定域 ； 4. 將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值,并以并以此作出結(jié)論。此作出結(jié)論。休息休息結(jié)束結(jié)束 例1 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米.

10、實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長(zhǎng)度X假定服從正態(tài)分布 未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件, 得尺寸數(shù)據(jù)如下:),(2 N2 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格 ?統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)休息休息結(jié)束結(jié)束解：解：已知已知 X),(2 N2 未知。未知。01H :32.5H :32.51. 0HX32.5tt(S6n1)t(5 ) 2. 3. 得拒絕域：得拒絕域： W: |t |4.0322 W: |t |4.0322對(duì)給定的顯著性水平對(duì)給定的顯著性水平 =0.01 =0.01，查表，查表 20.005t(5 )t(5 ) 4.0322 計(jì)

11、算計(jì)算休息休息結(jié)束結(jié)束4. 2.33故拒絕原假設(shè)故拒絕原假設(shè) H0 ，認(rèn)為：，認(rèn)為：新生產(chǎn)織物比過(guò)去的織物強(qiáng)力有顯著提高。新生產(chǎn)織物比過(guò)去的織物強(qiáng)力有顯著提高。=2.33計(jì)算計(jì)算休息休息結(jié)束結(jié)束單邊檢驗(yàn)：?jiǎn)芜厵z驗(yàn)：雙邊檢驗(yàn)：雙邊檢驗(yàn)：0010H :H :右邊檢驗(yàn)：右邊檢驗(yàn)：0010H :H :左邊檢驗(yàn)：左邊檢驗(yàn)：0010H :H :休息休息結(jié)束結(jié)束（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)2XN(,) 雙邊檢驗(yàn)：雙邊檢驗(yàn)：0010H :H :0XZnN(0,1) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋? 2W: Zz 1. 2 已已知知休息休息結(jié)束結(jié)束右邊檢驗(yàn)：右邊檢驗(yàn)：0

12、010H :H :拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋篧: Zz 左邊檢驗(yàn)：左邊檢驗(yàn)：0010H :H :拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋篧: Zz 休息休息結(jié)束結(jié)束2. 2 未未知知0XtSnt(n1) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：雙邊檢驗(yàn)：雙邊檢驗(yàn)：0010H :H :拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋? 2W: tt(n1) 休息休息結(jié)束結(jié)束右邊檢驗(yàn)：右邊檢驗(yàn)：0010H :H :拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋篧:tt (n1) 左邊檢驗(yàn)：左邊檢驗(yàn)：0010H :H :拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋篧:t2250XtSnt(n1) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?.05W:tt (n1)t(15 ) 現(xiàn)在現(xiàn)在 n=16 取取 = 0.05=1

13、.7531x241.5s98.72590 xt0.6685s /n 1.7531計(jì)算計(jì)算休息休息結(jié)束結(jié)束沒(méi)有落在拒絕域中，故接受H0，即認(rèn)為元件的平均壽命不大于225小時(shí)。休息休息結(jié)束結(jié)束（二）兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（二）兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)211XN(,) 11n( X ,X)222YN(,) 21n(Y ,Y)1. 2212,已已知知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？2111222221,XN(,/ n )N(,/ n )Y 休息休息結(jié)束結(jié)束2211122122N(,YnnX) 12221212XY-()ZnN(0,1n) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：221212XYZnn 休息休息結(jié)束結(jié)束雙邊檢驗(yàn)：雙邊檢驗(yàn)

14、：012112H :0H :0右邊檢驗(yàn)：右邊檢驗(yàn)：012112H :0H :0拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋篧: Zz 左邊檢驗(yàn)：左邊檢驗(yàn)：012112H :0H :0拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋篧: Zz 拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋? 2W: Zz 休息休息結(jié)束結(jié)束2. 22212 =未=未知知12221212XY-()ZnN(0,1n) 1212XY-()tt11nn 12nn2222wii12i 1i 11s( XX )(YY ) nn2 ? 221X2Y121(n1) s(n1) s nn2休息休息結(jié)束結(jié)束1w21221XY-()t11snt ( nnn2 ) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：w12XYt11snn

15、12nn222wii12i 1i 1221X2Y121s( XX )(YY ) nn21(n1) s(n1) s nn2其其中中休息休息結(jié)束結(jié)束雙邊檢驗(yàn)：雙邊檢驗(yàn)：012112H :0H :0右邊檢驗(yàn)：右邊檢驗(yàn)：012112H :0H :0拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋?2W:tt (nn2 ) 左邊檢驗(yàn)：左邊檢驗(yàn)：012112H :0H :0拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋?2W:tt (nn2 ) 拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋? 212W: tt(nn2 ) 休息休息結(jié)束結(jié)束例例4 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率，試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的。

16、否會(huì)增加鋼的得率，試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外，其它條件都盡可能做到每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外，其它條件都盡可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用建議的新方法煉相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交替進(jìn)行，各煉了一爐，以后交替進(jìn)行，各煉了10 爐，其得率分別為爐，其得率分別為 （1）標(biāo)準(zhǔn)方法）標(biāo)準(zhǔn)方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 （2）新方法）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來(lái)

17、自正態(tài)總體設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來(lái)自正態(tài)總體N(1,2)和和 N( 2,2 ) ， 1, 2,2均未知。問(wèn)建均未知。問(wèn)建議的新操作方法能否提高得率？（取議的新操作方法能否提高得率？（取=0.05.）返回返回休息休息結(jié)束結(jié)束計(jì)算計(jì)算解： 需要檢驗(yàn)假設(shè)211222n = 10,x =76.23,s = 3.325,n = 10, y =79.43,s = 2.225.012112H :0H :0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：w12XYt11snn 分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差：拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋?20.05W:tt (nn2 )t(18 ) = -1.7341休息休息結(jié)束結(jié)束又

18、22212w(10-1)s +(10-1)ss = 2.77510+10-2樣本觀察值 t = -4.295 -1.7341，落入拒絕域，所以拒絕H0，即認(rèn)為建議的新操作方法較原來(lái)的方法為優(yōu)。w12xyt11snn 76.2379.434.2952.7752 / 10 休息休息結(jié)束結(jié)束（一）單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)2XN(,) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：222(n-1)s(n1) 2220(n-1)s 休息休息結(jié)束結(jié)束雙邊檢驗(yàn)：雙邊檢驗(yàn)：22220010H :H :拒絕域?yàn)椋?222/ 21/ 2W:(n1)or(n1) 右邊檢驗(yàn)：右邊檢驗(yàn)：22220010H :H :

19、拒絕域?yàn)椋?2W:(n1) 左邊檢驗(yàn)：左邊檢驗(yàn)：22220010H :H :拒絕域?yàn)椋?21W:(n1) 休息休息結(jié)束結(jié)束例例5 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池，其壽命（以某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池，其壽命（以小時(shí)計(jì)）長(zhǎng)期以來(lái)服從方差小時(shí)計(jì)）長(zhǎng)期以來(lái)服從方差2=5000的正的正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來(lái)看，壽命的波動(dòng)性有所改變?，F(xiàn)隨情況來(lái)看，壽命的波動(dòng)性有所改變?，F(xiàn)隨機(jī)取機(jī)取26只電池，測(cè)出其壽命的樣本方差只電池，測(cè)出其壽命的樣本方差s2=9200。問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電。問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著變化池的壽命的

20、波動(dòng)性較以往的有顯著變化（取（取=0.02）？）？解 ：本題要求在水平=0.02下檢驗(yàn)假設(shè)2201H :5000H :5000休息休息結(jié)束結(jié)束拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋?22/ 20.012221/ 20.99W:(n1)(25 )or(n1)(25 ) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2592005000 2220(n-1)s =46=44.314=11.5244644.314 拒絕H0，認(rèn)為這批電池壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化。計(jì)算計(jì)算休息休息結(jié)束結(jié)束（二）兩個(gè)正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)（二）兩個(gè)正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)211XN(,) 222YN(,) 11n( X ,X)21n(Y ,Y)2X2121(n

21、-1()sn1 2Y2222(n-1()sn1 21X12122Y222(n1)s/(n1)(n1)s/(n1) 22122X2Yss 12F( n1 ,n1 )休息休息結(jié)束結(jié)束檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2X2YsFs 雙邊檢驗(yàn)：雙邊檢驗(yàn)：2222012112H :H :拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋? 2121/ 212W: FF(n1,n1)orFF(n1,n1) 右邊檢驗(yàn)：右邊檢驗(yàn)：2222012112H :H :拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋?2W: FF (n1,n1) 左邊檢驗(yàn)：左邊檢驗(yàn)：2222012112H :H :112W:FF(n1,n1) 拒絕域?yàn)椋壕芙^域?yàn)椋盒菹⑿菹⒔Y(jié)束結(jié)束解： 此處 n1=

22、n2=10，=0.01，例例6 試對(duì)例試對(duì)例4中的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)：中的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)： H0: 12=22 , H1:12 22（?。ㄈ?0.01）10.1536.54=6.54檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2X2YSFS / 2120.0051/ 2120.995W: FF(n1,n1)F(9,9 )orFF(n1,n1)F(9,9 ) 拒絕域?yàn)椋豪?4 4計(jì)算計(jì)算休息休息結(jié)束結(jié)束現(xiàn)在 s12=3.325 s22=2.225 故接受H0 ，認(rèn)為兩總體方差相等。F=s12/s22=1.49，即有，即有0.153 F 6.54休息休息結(jié)束結(jié)束例例7： 分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)

23、系統(tǒng)檢索10個(gè)資個(gè)資料料, 測(cè)得平均檢索時(shí)間及方差測(cè)得平均檢索時(shí)間及方差(單位單位:秒秒)如下如下:解：解：223.097,2.179,2.67,1.21,xyxyss假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布, 問(wèn)這兩系統(tǒng)檢索資問(wèn)這兩系統(tǒng)檢索資料有無(wú)明顯差別料有無(wú)明顯差別? 根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件, 222201 :,:.xyxyHH假設(shè)0.025(9, 9)4.03,F0.975(9, 9)0.248,F222.672.67 1.211.21xysFs取統(tǒng)計(jì)量(0.05)首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性.休息休息結(jié)束結(jié)束0.2482.214.03,F220 , .xyH故接

24、受認(rèn)為 , xy再驗(yàn)證01 :,:.xyxyHH假設(shè),11 21nnSYXtw 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量222112212(1)(1) .2wnSnSSnn其中休息休息結(jié)束結(jié)束0, H當(dāng)為真時(shí)12 (2).tt nn110,n 210,n 0.025(18)2.101,t12 11wXYtSnn因?yàn)?.0972.17910(2.67 1.21)218101.3972.101,0 , H故接受認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無(wú)明顯差別認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無(wú)明顯差別. .休息休息結(jié)束結(jié)束可能遇到這樣的情形，總體服從何種理可能遇到這樣的情形，總體服從何種理論分布并不知道，要求我們直接對(duì)總體分布論分布并不知道，要求我

25、們直接對(duì)總體分布提出一個(gè)假設(shè)提出一個(gè)假設(shè) 。休息休息結(jié)束結(jié)束例如，從1500到1931年的432年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量，椐統(tǒng)計(jì)，這432年間共爆發(fā)了299次戰(zhàn)爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下:戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)X01234 223 142 48 15 4 發(fā)生發(fā)生 X次戰(zhàn)次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù)爭(zhēng)的年數(shù)上面的數(shù)據(jù)能否證實(shí)X 服從Poisson分布的假設(shè)是正確的？返回返回休息休息結(jié)束結(jié)束又如，某工廠制造一批骰子，聲稱(chēng)它是均勻的。又如，某工廠制造一批骰子，聲稱(chēng)它是均勻的。也就是說(shuō)，在投擲中，出現(xiàn)也就是說(shuō)，在投擲中，出現(xiàn)1 1點(diǎn)，點(diǎn)，2 2點(diǎn)，點(diǎn)，6 6點(diǎn)的概點(diǎn)的概率都應(yīng)是率都應(yīng)是1/61/6。為檢驗(yàn)骰子是

26、否均勻，把骰子實(shí)地投。為檢驗(yàn)骰子是否均勻，把骰子實(shí)地投擲擲60006000次，統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)。次，統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)。得到的數(shù)據(jù)能否說(shuō)明“骰子均勻”的假設(shè)是可信的？休息休息結(jié)束結(jié)束再如，某鐘表廠對(duì)生產(chǎn)的鐘進(jìn)行精確性再如，某鐘表廠對(duì)生產(chǎn)的鐘進(jìn)行精確性檢查，抽取檢查，抽取100100個(gè)鐘作試驗(yàn)，撥準(zhǔn)后隔個(gè)鐘作試驗(yàn)，撥準(zhǔn)后隔2424小小時(shí)以后進(jìn)行檢查，將每個(gè)鐘的誤差（快或慢）時(shí)以后進(jìn)行檢查，將每個(gè)鐘的誤差（快或慢）按秒記錄下來(lái)。按秒記錄下來(lái)。該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布？休息休息結(jié)束結(jié)束 解決這類(lèi)問(wèn)題的工具是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家解決這類(lèi)問(wèn)題的工具是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.K.皮爾遜在皮爾遜在1900190

27、0年發(fā)表的一篇文章中引進(jìn)年發(fā)表的一篇文章中引進(jìn)的所謂的所謂 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。2 這是一項(xiàng)很重要的工作，不少這是一項(xiàng)很重要的工作，不少人把它視為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開(kāi)端。人把它視為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開(kāi)端。 K .皮爾遜皮爾遜休息休息結(jié)束結(jié)束 檢驗(yàn)法是在總體檢驗(yàn)法是在總體X 的分布未知時(shí)，的分布未知時(shí)，根據(jù)來(lái)自總體的樣本，檢驗(yàn)關(guān)于總體分根據(jù)來(lái)自總體的樣本，檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法。是一種非參布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法。是一種非參數(shù)檢驗(yàn)。數(shù)檢驗(yàn)。 2 休息休息結(jié)束結(jié)束我們先提出原假設(shè)我們先提出原假設(shè): H0：總體：總體X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F(x) 然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)

28、分布和所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來(lái)決定是否接受原假論分布之間的吻合程度來(lái)決定是否接受原假設(shè)設(shè).這種檢驗(yàn)通常稱(chēng)作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)通常稱(chēng)作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。休息休息結(jié)束結(jié)束分布擬合的分布擬合的 檢驗(yàn)法的基本原理和步檢驗(yàn)法的基本原理和步驟如下驟如下:2 1. 將總體將總體X的取值范圍分成的取值范圍分成k個(gè)互不重迭的個(gè)互不重迭的小區(qū)間小區(qū)間,記作記作A1, A2, , Ak .2. 把落入第把落入第i個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間Ai的樣本值的個(gè)數(shù)記的樣本值的個(gè)數(shù)記作作fi ，稱(chēng)為實(shí)測(cè)頻數(shù)。所有實(shí)測(cè)頻數(shù)之和，稱(chēng)為實(shí)測(cè)頻數(shù)。所有實(shí)測(cè)頻數(shù)之和f1+ f2+ + fk等于樣本容量等于樣本容量n。休息休息結(jié)束結(jié)束3.

29、 根據(jù)所假設(shè)的理論分布,可以算出總體X的值落入每個(gè)Ai的概率 pi ,于是 npi 就是落入Ai的樣本值的理論頻數(shù)。iifnp 樣本與理論分布之間的差異的大小。 皮爾遜引進(jìn)如下統(tǒng)計(jì)量表示經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異:2k2iiii 1( fnp )np ?休息休息結(jié)束結(jié)束皮爾遜證明了如下定理: 若原假設(shè)中的理論分布若原假設(shè)中的理論分布F(x)已經(jīng)完全給已經(jīng)完全給定，那么當(dāng)定，那么當(dāng) 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量：時(shí)，統(tǒng)計(jì)量：n 2k2iiii 1( fnp )np 漸近服從自由度為漸近服從自由度為 k-1 的的 分布。分布。2 2kiiii 12( fnp )np k222iiiiii 11( f2np fn

30、p )np 2kiii 1fnnp 休息休息結(jié)束結(jié)束 如果如果F(x)中有中有 r 個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的估計(jì)量來(lái)代替，那么當(dāng)估計(jì)量來(lái)代替，那么當(dāng) 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 漸近服從自由度為漸近服從自由度為 k-r-1 的的 分布。分布。2 n 2 休息休息結(jié)束結(jié)束查查 分布表可得臨界值分布表可得臨界值2 2 ，使得，使得 根據(jù)這個(gè)定理，對(duì)給定的顯著性水平根據(jù)這個(gè)定理，對(duì)給定的顯著性水平 ， 22P() 得拒絕域得拒絕域:22(k1) 22(kr1) (不需估計(jì)參數(shù))(估計(jì)r 個(gè)參數(shù)) 如果根據(jù)所給的樣本值 X1 , X2 , , Xn 算得統(tǒng)計(jì)量 的實(shí)測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假

31、設(shè)，否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè)。2 休息休息結(jié)束結(jié)束 皮爾遜定理是在n無(wú)限增大時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的，因而在使用時(shí)要注意n足夠大，以及npi 不太小這兩個(gè)條件。 根據(jù)計(jì)算實(shí)踐，要求根據(jù)計(jì)算實(shí)踐，要求 n不小于不小于50，以及，以及npi 都不小于都不小于 5。 否則應(yīng)適當(dāng)合并區(qū)間，否則應(yīng)適當(dāng)合并區(qū)間，使使npi滿(mǎn)足這個(gè)要求。滿(mǎn)足這個(gè)要求。休息休息結(jié)束結(jié)束例例1：檢驗(yàn)骰子是否均勻：檢驗(yàn)骰子是否均勻我們先提出原假設(shè)我們先提出原假設(shè): H0：總體：總體X為均勻分布為均勻分布 休息休息結(jié)束結(jié)束3.610001/694062.510001/61050412.110001/6111021.610001/696

32、050.910001/6103038.1010001/69101npipifiAi2ii(f-np ) / np228.8 20.05(5 ) 11.07120.052(5 ) 拒絕 H0骰子不均勻！骰子不均勻！休息休息結(jié)束結(jié)束例例2：檢驗(yàn)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布是否服從：檢驗(yàn)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布是否服從Poisson分布。分布。H0: X服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的的 Poisson 分布分布 的極大似然估計(jì)為：的極大似然估計(jì)為： =0.69x 戰(zhàn)爭(zhēng)次戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)數(shù)X發(fā)生發(fā)生 X次戰(zhàn)爭(zhēng)次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù)的年數(shù)22314248154例例 2 2休息休息結(jié)束結(jié)束pi的估計(jì)是：的估計(jì)是：i=0,1,2,3,40.6

33、9ii pP Xi e0.69i ! 計(jì)算結(jié)果列表如下:Xfi22314248154i pinp2iii( fnp )np 0.58 0.31 0.18 0.01 0.02 216.7 149.5 51.6 12.0 2.160.183 0.376 0.25114.161.623休息休息結(jié)束結(jié)束自由度為：自由度為：4-1-1=2=5.99120.05(2 ) = 2.43 5.991，2 認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)X服從參數(shù)服從參數(shù)為為0.69的的Poisson分布。分布。不能拒絕不能拒絕 H0計(jì)算計(jì)算休息休息結(jié)束結(jié)束 在此，我們以遺傳學(xué)上的一項(xiàng)偉大發(fā)現(xiàn)為例，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)方法在研

34、究自然界和人類(lèi)社會(huì)的規(guī)律性時(shí)，是起著積極的、主動(dòng)的作用。 奧地利生物學(xué)家孟德?tīng)栠M(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)八年之久的豌豆雜交試驗(yàn), 并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,運(yùn)用他的數(shù)理知識(shí), 發(fā)現(xiàn)了遺傳的基本規(guī)律。孟德?tīng)柮系聽(tīng)栃菹⑿菹⒔Y(jié)束結(jié)束子二代子二代子一代子一代黃色純系黃色純系綠色純系綠色純系 根據(jù)他的理論，子二代中根據(jù)他的理論，子二代中, 黃、綠之比黃、綠之比 近似為近似為3:1，他的一組觀察結(jié)果為：他的一組觀察結(jié)果為：黃黃70，綠，綠27休息休息結(jié)束結(jié)束檢驗(yàn)孟德?tīng)柕臋z驗(yàn)孟德?tīng)柕?3:1 理論理論 :提出假設(shè)提出假設(shè)H0: p1=3/4, p2=1/4這里，這里，n=70+27=97, k=2,理論頻數(shù)為：理論頻數(shù)為： np1=72.75, np2=24.25實(shí)測(cè)頻數(shù)為：實(shí)測(cè)頻數(shù)為： f1 =70， f2 =27222iiii 1( fnp )np 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量) 1 (2 休息休息結(jié)束結(jié)束222iiii 1( fnp )np 計(jì)算計(jì)算=