剛體力學(答案)

1、第五章剛體力學、選擇題C 1、(基礎訓練2) 一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體(m1V m2),如圖5-7所示.繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉動，則繩中的張力(A)處處相等.(B)左邊大于右邊.(C)右邊大于左邊.(D)哪邊大無法判斷.m2m1圖5-7【提示】逆時針轉動時角速度方向垂直于紙面向外，由于(my m2)，實際上滑輪在作減速轉動，角加速度方向垂直紙面向內(nèi)，所以，由轉動定律(T2 Ti)R J 可得：T2 Ti(或者：列方程組:mgm1aT2m2gT1R T2Rm2aJ，解得:R2，因為 m1< m2,所以卩0,

2、那么由方程TR T2RJ 0,可知,B 2、(基礎訓練5)如圖5-9所示，一靜止的均勻細棒，長為L、繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉動，轉動慣量為量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,1v，則此時棒的角速度應為2(B)沁2m°L質量為m0,可1 m)L2 .一質3設穿過棒后子彈的速率為mv(A) mv(C)沁3m0L(D)匹4m°L俯視圖£圖5-9【提示】把細棒與子彈看作一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受合外力矩為零，v1所以系統(tǒng)的角動量守恒:mvL m Lm0L2，即可求出23答案。C 3、(基礎訓練7) 一圓盤正繞垂直于盤

3、面的水平光滑固定軸 射來兩個質量相同， 速度大小相同，方向相反并在一條直線 上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度增大.減小.O轉動，如圖5-11(A)(C)(B)不變.(D)不能確定.【提示】為一顆子彈相對于轉軸把三者看成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒。設 o的角動量的大小，則有L L (J J子彈)J J子彈C 4、（自測提高2）將細繩繞在一個具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現(xiàn)在在繩端 掛一質量為 m的重物，飛輪的角加速度為卩如果以拉力2mg代替重物拉繩時，飛輪的角加速度將（B）大于卩，小于2卩（A）小于卩.【提示】（1）掛一質量為 m的重

4、物（如圖 A）:設飛輪的半徑為(C)R,大于2 3 （D）等于2卩.轉動慣量為J,列方程組mg T maTR，解得:mgRJ mR2(2)以拉力2mgR JF =2mg代替重物拉繩時（如圖 B）, 有:2mgRJ，得:比較和'即可得出結論。圖BA繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉動，轉動慣量為 孩突然以相對于地面為 速度和旋轉方向分別為2mR vJ RmR2J mR25、（自測提高7）質量為m的小孩站在半徑為J.v的速率在臺邊緣沿逆時針轉向走動時,R的水平平臺邊緣上.平臺和小孩開始時均靜止.當小 則此平臺相對地面旋轉的角平臺可以(A)(C)，順時針.(B)v，順時針. （D）R2mR

5、vJ RmR2,逆時針.J mR2v，逆時針.R【提示】將小孩與平臺看成一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒:0 mvR J,口mvR mR2 v得：J J R二、填空題1、（基礎訓練8）繞定軸轉動的飛輪均勻地減速， t = 0時角速度為 ° 5rad s , t = 20s時角速度為 0.8 0，則飛輪的角加速度-rad/s2 , t = 0到t = 100 s時間內(nèi)0.05rad ； s2飛輪所轉過的角度250rad .【提示】（1）飛輪作勻減速轉動，據(jù)（2）。七 25100-0.05 1002250 (rad)22、（基礎訓練9） 一長為I,質量可以忽略的直桿，

6、可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉動，在桿的另一端固定著一質量為m的小球，如圖5-12所示.現(xiàn)將桿由水平位置無初轉速地釋放.則桿剛被釋放時的角加速度3二g ，桿與水平方向夾角為I60 °寸的角加速度g2I【提示】根據(jù)轉動定律求解。(1)桿剛被釋放時：Mmgl ,J ml2，得:(2)桿與水平方向夾角為60時:2mgl cos60 , J ml ,得:J 2l3、(基礎訓練10)質細桿上的質量分別為QR= RS= I,則系統(tǒng)對00軸的轉動慣量為如圖所示，P、4m、3m、2mQ、R和S是附于剛性輕 和m的四個質點，50ml2PQ=【提示】根據(jù)轉動慣量的定義2 2J 4m(3I

7、)3m(2I)j，得:2 22ml 0 50ml如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑 mB和me,滑輪的半徑為 R,滑輪對軸4、(基礎訓練12)輪C的質量分別為mA、1的轉動慣量J=丄me臣滑塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均2繩的質量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動，無摩擦,則滑塊A的加速度a =2(mA mB) me受力分析如圖。分別對 A、B、C列方程:【提示】Ta mAamg Tb mBaTbR TaR J a R，聯(lián)立求解，即得答案。TaCATbmBg5、(自測提高12) 一根質量為m、 豎直固定軸轉動.已知細桿與桌面的滑動摩擦系數(shù)為=-mgl2長為I的均勻細桿，可在水平桌面上繞通過其一端

8、的則桿轉動時受的摩擦力矩的大小為【提示】在細桿上距離轉軸為x處取一小線元dx ,dx所受到的摩擦力矩的大小為dM df x則桿受到的摩擦力矩的大小為M dMimg ,xdx0 Imgl2三、計算題0，設它所0變?yōu)闀r（k為正的常數(shù)），求圓盤的角速度從根據(jù) MdtJ0dt分離變量并積分:tdt0_02dk 0，得JI n22、（基礎訓練18） 別為r和2r的兩個均勻圓盤， 直盤面的水平光滑固定軸轉動， 盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質量為 度的大小.如圖和2m、半徑分5-17所示，質量分別為同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂 對轉軸的轉動慣量為9mr2/2，大小圓m的重物，求盤的角加速解：設兩物

9、體的加速度的正方向及滑輪的角加速度的正方向如圖 所示。受力分析如圖所示。分別對重物和滑輪列方程，得Tj mg ma1 mg T2 ma2T2 2r T|r J小29mr2（已知）a22r聯(lián)立解得：2g19rTTiai3、（自測提高它們的質量分別為拉繞在輪上的細繩且使繩與輪之間無滑動為使 拉力Fa、Fb之比應為多少1 2J BmB rB ）15)如圖5-23所示，轉輪mA= 10 kg 和 mB= 20 kg ,（其中A、B輪繞A、B可分別獨立地繞光滑的固定軸r O轉動，半徑分別為rA和rB.現(xiàn)用力Fa和Fb分別向下A、B輪邊緣處的切向加速度相同，相應的軸轉動時的轉動慣量分別為 Ja和21、（基

10、礎訓練16） 一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為 受阻力矩與轉動角速度成正比， 所需時間.解：根據(jù)轉動定律FaaFB rB.1 一 J B小 mB rB(1)(2)1其中JA 叫訖B c B B2 2要使A、B輪邊緣處的切向加速度相同，應有:圖 5-23arA A rB B(3)解：已知由（1）、（2）式有J A ArBmArA A(4)mBrBB由（3）式有將上式代入（4）,得ArBBrAFamA1FbmB2JB B rA4、（自測提高16）如圖5-24所示，長為I的輕桿，兩端各固定質量分別為m和2m的1 2小球，桿可繞水平光滑固定軸0在豎直面內(nèi)轉動，轉軸 0距兩端分別為-I和

11、| .輕桿原33來靜止在豎直位置今有一質量為m的小球，以水平速度 V。與桿下端小球 m作對心碰撞，碰后以丄v0的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度.2系統(tǒng)由角動量守恒，得2Iv02IJ（逆時針為正向）mv0m 323其中J2I 2 m2m1 233聯(lián)立解得:3V02I解：將桿與兩小球視為一剛體，水平飛來小球與剛體視為mVol圖 5-245、（自測提高17）如圖5-25所示，一質量均勻分布的圓盤，質量為m。，半徑為 R,放在一粗糙水平面上（圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為），圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動開始時，圓盤靜止，一質量為 m的子彈以水平速度 Vo垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并

12、嵌在盤邊上，如圖 5-25所示。求：（1）子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角 速度.（2）經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉動.（圓盤繞通過O的豎直軸的1轉動慣量為-m0R2，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩）2I圖 5-25解：（1 ）設0為碰撞后瞬間盤所獲得的角速度，由系統(tǒng)的角動量守恒定律得:mv0R2 2m0RmR解得mv0m0m R(2)圓盤的質量面密度mbR2，在圓盤上取一半徑為，寬為dr的小環(huán)帶小環(huán)帶的質量為dm。2 rdr此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩為dMfdmo2dr,則圓盤受到的摩擦力矩為2drR32 m°gR3根據(jù)轉動定律 M f J f dt，得MfdtJd如R2 mR20可解得3mv02 m°g四、附加題(基礎訓練17)在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平1圓盤上，有一人靜止站立在距轉軸為-R處，人的質量是圓盤質量2的1/10 開始時盤載人對地以角速度3 0勻速轉動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率V沿與盤轉動相反方向作圓周運動，如圖5-16所示.已知圓盤對中心軸的轉動慣量為-mR2 .求：(1)圓盤2對地的角速度.(2)欲使圓盤對地靜止，人應沿著1R圓周對圓盤的速度v的大小及方向2解：