12　函數(shù)及其表示

1、一般地，我們有：一般地，我們有： 設(shè)設(shè)A、B是是非空數(shù)集非空數(shù)集，如果按照某種，如果按照某種確定的確定的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一確定的數(shù)確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱和它對應(yīng)，那么稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的的一個一個函數(shù)函數(shù)（function），記作：），記作：y=f(x)， x A （1）x 自變量自變量（2）A 定義域定義域（3）值域）值域就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。間的對應(yīng)關(guān)系。就是用圖象表示兩個變量之就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)

2、系。間的對應(yīng)關(guān)系。就是列出表格來表示兩個變量之間就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。例例3、某種筆記本的單價是、某種筆記本的單價是5元，買元，買 個筆記本需要個筆記本需要 元。試用函數(shù)的三種表示法表示函元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)數(shù) 。(1,2,3,4,5x xy( )yf x解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集 1，2，3，4，5 。解析法表示：解析法表示：5 ,1,2,3,4,5yx x列表法表示：列表法表示：筆記本數(shù)筆記本數(shù)xy錢數(shù)錢數(shù)1 2 3 4 55 10 15 20 25圖象法表示：圖象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5思考一

3、：如何判定一個圖形是不是函數(shù)圖象？下列思考一：如何判定一個圖形是不是函數(shù)圖象？下列各圖中，哪些不可能是函數(shù)各圖中，哪些不可能是函數(shù) 的圖象？的圖象？( )yf xOyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）思考二思考二：（：（1）比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)）比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎?(2)列舉幾個函數(shù)列舉幾個函數(shù),分別用三種方法表示分別用三種方法表示.例例5、畫出函數(shù)、畫出函數(shù) 的圖象。的圖象。|yx解：由絕對值的概念，我們有解：由絕對值的概念，我們有,0,0 x xyx x所以，函數(shù)所以，函數(shù) 的圖象如

4、下圖所示的圖象如下圖所示 |yx-3 -2 -1 O1 2 3321例例6、某市、某市“招手即停招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含公里以內(nèi)（含5公里），票價公里），票價2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價增加公里，票價增加1元（不足元（不足5公里的公里的按按5公里計算）。公里計算）。 如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。解：設(shè)票價為解：設(shè)票價為 ，里程為，里程為 ，依

5、題意得：，依題意得：2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxxyx2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx54321O5 10 15 20 所謂所謂“分段函數(shù)分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同，習(xí)慣上指在定義域的不同部部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，對它應(yīng)有以下兩點(diǎn)分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，對它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識：基本認(rèn)識：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。域是各段值域的

6、并集。一般地，我們有：一般地，我們有： 設(shè)設(shè)A、B是是非空集合非空集合，如果按照某種，如果按照某種確定的確定的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一確定的數(shù)確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么稱和它對應(yīng)，那么稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的的一個一個映射。映射。（mapping）。）。 例例7、以下給出的對應(yīng)是不是從集合、以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到集合到集合B的映射？的映射？（1）集合）集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；（2）集合）集合A=P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合集合B= ，對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）集合）集合A=x|x是三角形是三角形，集合，集合B=x|x是圓是圓，對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f :每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）集合）集合