第六部分截面幾何性質(zhì)

1、第六部分 截面幾何性質(zhì)6.1 預(yù)備知識(shí)一、基本概念1、 組合截面慣性矩的計(jì)算 工程中常遇到組合截面，這些組合截面有的是由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成（圖a、b、c），有的是由幾個(gè)型鋼截面組成（圖d）。在計(jì)算組合截面對(duì)某軸的慣性矩時(shí)，根據(jù)慣性矩的定義，可分別計(jì)算各組成部分對(duì)該軸的慣性矩，然后再相加。(b)(c)(d)(a) 在計(jì)算組合截面的形心主慣性矩時(shí)，應(yīng)首先確定形心的位置，然后過(guò)形心選擇一對(duì)便于計(jì)算慣性矩和慣性積的坐標(biāo)軸并算出組合截面對(duì)這對(duì)軸的慣性矩和慣性積，通過(guò)式（616）、（617）便可確定形心主軸的位置和算出截面對(duì)形心主軸的慣性矩。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、平行移軸定理2、3、三、解題方法要點(diǎn)6.2典型題

2、解一、計(jì)算題 求圖中截面的形心主慣性矩。0.2m0.4m0.12m0.6mycCCICIIIy0z0解：此題在例61中已求出形心位置為 過(guò)形心的主軸z0、y0如圖610所示。 z0軸到兩個(gè)矩形形心的距離分別為 截面對(duì)z0軸的慣性矩為兩個(gè)矩形面積對(duì) 軸的慣性矩之和，即 截面對(duì)y0軸的慣性矩為 二、計(jì)算題 求圖所示箱形截面對(duì)其對(duì)稱軸z的慣性矩Iz。BbHhCyz箱形截面 解：可將箱形看作由大矩形減去小矩形組合而成，大、小矩形都關(guān)于z軸對(duì)稱，所以 三、計(jì)算題 試求圖中所示截面圖形對(duì)形心軸的慣性矩。6010030zzczc1zc2ycc 解： 此圖形為矩形截面中挖去圓形截面，計(jì)算時(shí)可把圓形看成負(fù)的面積

3、。c點(diǎn)為圖形的形心，選yc，z軸為參考坐標(biāo)軸，由于yc為組合圖形的對(duì)稱軸，所以有 。zc1軸和zc2 軸分別過(guò)矩形和圓形的形心，且和 z 軸平行。由組合圖形的形心計(jì)算公式得利用矩形截面和圓形截面對(duì)各自形心軸的慣性矩計(jì)算式，并由平行移軸公式得6.3 練習(xí)題一、概念題1、是非判斷題（1） 圖形對(duì)某一軸的靜矩為零，則該軸必定通過(guò)圖形的形心。（ 對(duì) ）（2） 平行移軸公式表示圖形對(duì)于任意兩個(gè)相互平行軸的慣性矩和慣性積之間的關(guān)系。（ 錯(cuò)）（3） 圖形在任一點(diǎn)只有一對(duì)主慣性軸。（ 錯(cuò) ）（4） 有一定面積的圖形對(duì)任一軸的軸慣性矩必不為零。（ 對(duì) ）（5） 圖形對(duì)過(guò)某一點(diǎn)的主軸的慣性矩為圖形對(duì)過(guò)該點(diǎn)所有軸的

4、慣性矩中的極值。（ 對(duì) ）2、填空題（1） 組合圖形對(duì)某一軸的靜矩等于（ 各組成圖形對(duì)同一軸靜矩 ）的代數(shù)和（2） 圖形對(duì)任意一對(duì)正交軸的慣性矩之和，恒等于圖形對(duì)（ 兩軸交點(diǎn)的極慣性矩 ）(3) 圖形對(duì)于若干相互平行軸的慣性矩中，其中數(shù)值最小的是對(duì)（ 距形心最近的 ）軸的慣性矩(4) 如果一對(duì)下正交軸中有一根是圖形的對(duì)稱軸，則這一對(duì)軸為圖形（主慣性軸）(5) 過(guò)圖形的形心且（ 圖形對(duì)其慣性積等于零 ）的一對(duì)軸為圖形的形心主慣性軸3、選擇題（1） 圖形對(duì)于其對(duì)稱軸的（ A ） A 靜矩為零，慣性矩不為零 B 靜矩和慣性矩均為零C 靜矩不為零，慣性矩為零 D 靜矩和慣性矩均不為零（2） 直徑為d的

5、圓形對(duì)其形心軸的慣性半徑i=（ C ）。 A d/2 B d/3 C d/4 D d/8（3） 圖示截面圖形對(duì)形心軸z的慣性矩Iz=（ C ）。Ddz A B C D （4） 圖示1/4圓截面，c點(diǎn)為形心，則 （ A ）。zoy1yz1c A y1，z1是主慣性軸，而y，z不是 B y，z是主慣性軸，而y1，z1不是 C 兩對(duì)軸都是主慣性軸 D 兩對(duì)軸都不是主慣性軸（5） 直角三角形如圖所示，A點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，則（ ）為圖形的一對(duì)主慣性軸。 A y1，z1 B y1，z2 C y2，z1 D y2，z2z1y1y2z2A二、計(jì)算題 1、 求圖所示各圖形中陰影部分對(duì)z軸的靜矩。0.4hhbzzb

6、ttt2thHBzbh/2(a)(b)(c)答案：2、 求圖所示圖形的形心位置。 1010(a)(b)(c)(d)200501506014060zO16040z160zO18aRzyy3、 求圖所示截面對(duì)z、y軸的慣性矩和慣性積。ORzy答案：4、 求圖所示各圖形對(duì)z、y軸的慣性矩和慣性積40401010OOOezzzhhyybb(a)(b)(c)答案：5、 圖所示矩形，在左右兩側(cè)切去兩個(gè)半圓形（）。試求切去部分的面積與原面積的百分比和慣性矩Iz、Iy比原來(lái)減少了百分之幾。bdyzbCh答案：6、 試求圖所示各圖形的形心位置。200mm200mm600mm120mmCCCyyy120mm400

7、mm400mmycxc120mm120mm(a)(b)(c)ycOx100mmx答案： （a）yc=280.6mm (b) yc=16.7mm (c) yc=133.97mm ；yc=179.5mm7、 試求圖所示各平面圖形關(guān)于形心軸的慣矩Ix和慣積Ixy 。100mm80mm60mm20mm100mm140mm20mm20mm20mmCCyyx(a)(b)答案： （a） (b) 8、 試求圖所示各圖形關(guān)于軸的慣矩Ix 。RR/2R/4yxy(b)xOdbh答案：（a）； （b）9、 圖所示截面系由一個(gè)長(zhǎng)為l的正方形挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為l/2的正方形，試求該截面關(guān)于x軸的慣性矩Ix 。yl/2l/2l/2450答案：Ix=0。0781l410、 試求圖所示型鋼組合截面的形心主軸及形心主慣矩。答案：（a）(b)11、 圖示為由兩個(gè)18a號(hào)槽鋼組成的組合截面，如欲使此截面對(duì)兩個(gè)對(duì)稱由的慣性矩相等，問兩根槽鋼的間距應(yīng)為多少？ zOya答案：12、 在圖示的對(duì)稱截面中，求截面對(duì)形心主軸z0的慣性矩。Caaahyczob2b1答案：13、 圖示為工字鋼與鋼板組成的組合截面，已知工字鋼的型號(hào)為40a，鋼板的厚度，求組合截面