廣東廣州一模

1、試卷類型：2006年廣州市普通高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學試題（2006年3日20日）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四處備選項中，只有一項是符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是（）ABCD2. 在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. 函數(shù)（）的反函數(shù)是（）A（）B（）C（）D（）4. 已知向量，且，則向量的坐標為（）ABC或D或5. 已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）ABCD6. 在長方體中，則四棱錐的體積是（）ABCD7. 若（）的展開式中各項系數(shù)的和為，則展開式中的系數(shù)是（）ABCD8. 設(shè)、是兩條不

2、同的直線，、是兩個不同的平面，是下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則9. 函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，的圖像經(jīng)過點和下面哪一個點時，能確定不等式的解集為（）ABCD10. 已知，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中相應(yīng)的橫線上11. 12. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則13. 某學校招收的12名體育特長生中有3名籃球特長生現(xiàn)要將這12名學生平均分配到3個班中去，每班都分到1名籃球特長生的分配方法共有種，3名籃球特長生被分配到同一個班的分配方法共有種（用數(shù)字作答）14. 如圖，已知，動點所在的區(qū)域為四邊形

3、（含邊界）若目標函數(shù)只在點處取得最優(yōu)解，則實數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程15. （本小題滿分12分）某射擊運動員射擊1次，擊中目標的概率為他連續(xù)射擊5次，且每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響（）求在這5次射擊中，恰好擊中目標2次的概率；（）求在這5次射擊中，至少擊中目標2次的概率16. （本小題滿分12分）已知，（）求的值；（）求的值17. （本小題滿分14分）如圖，長度為的線段夾在直二面角的兩個半平面內(nèi)，且與平面、所成的角都是，垂足為，垂足為（）求直線與所成角的大?。唬ǎ┣蠖娼撬善矫娼堑挠嘞抑?8. （本小題滿分14分）已知數(shù)

4、列滿足下列條件：，（且），其中、為常數(shù)，且，為非零常數(shù)（）當時，證明：（）；（）當時，求19. （本小題滿分14分）如圖，在中，點分線段所成的比，以、所在直線為漸近線的雙曲線恰好經(jīng)過點，且離心率為（）求雙曲線的標準方程；（）若直線（，）與雙曲線交于不同的兩點、，且、兩點都在以為圓心的同一圓上，求實數(shù)的取值范圍20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，有（其中為自然對數(shù)的底，）（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)（），求證：當時，；（）試問：是否存在實數(shù)，使得當，的最小值是？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由2006年廣州市普通高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學試題參考答案一、選

5、擇題：題號12345678910答案CABDCBADCD二、填空題：題號11121314答案三、解答題：15. 解：設(shè)此人在這5次射擊中擊中目標的次數(shù)為，則，因此，有（）在這5次射擊中，恰好擊中目標2次的概率為；（）在這5次射擊中，至少擊中目標2次的概率為16. 解：（）；（），由此及得17. 解：（）如圖所示，連結(jié)，設(shè)直線與所成的角為，則由知：，故；（）如圖建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)是平面的法向量，則可以取同理，是平面的法向量設(shè)二面角所成的平面角為，則顯然是銳角，從而有18. （）證明：由已知得及知：數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故，由此及知：，即；（）由已知得，由此及（）的結(jié)論得，由此及19. 解：（）因為雙曲線的離心率為，所以可設(shè)雙曲線的方程為，由此可得漸近線的斜率，從而，又因為點分線段所成的比為，故，代入雙曲線方程得，故雙曲線的方程為；（）如圖所示，由方程組，設(shè)、，線段的中點為，則有由韋達定理得，因為、兩點都在以為圓心的同一圓上，所以，即由、得20. 解：（）當時，故有，由此及是奇函數(shù)得，因此，函數(shù)的解析式為；（）證明：令。當時，注意到，故有當時，注意到，故；當時，有，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，從而有。因此，當時，有。又因為是偶函數(shù)，故當時，同樣有，即綜上