山東省青島市萊西市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017年山東省青島市萊西市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1（3分）的倒數(shù)是（）A6BC6D2（3分）某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在5年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水39 400噸，將39 400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.94×103B3.94×104C39.4×103D0.394×1053（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C一次函數(shù)圖象D反比例函數(shù)圖象4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（ab）2=a2b2B（2a+1）（2a1）=4a1C（2a3）2=4a6Dx2

2、8x+16=（x+4）25（3分）如圖，面積為6cm2的ABC紙片沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，則ABC紙片掃過的面積為（）A18cm2B21cm2C27cm2D30cm26（3分）某施工隊挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖x米，則依題意列出正確的方程為（）A=3BCD7（3分）如圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180°，則弦BC的長等于（）A8B10C11D128（3分）如圖圖案是用四種基本圖形按照一定規(guī)律拼成的，第10

3、個圖案中的最下面一行從左至右的第2個基本圖形應(yīng)是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）計算= 10（3分）如圖，大圓半徑為6，小圓半徑為2，在如圖所示的圓形區(qū)域中，隨機(jī)撒一把豆子，多次重復(fù)這個實驗，若把“豆子落在小圓區(qū)域A中”記作事件W，請估計事件W的概率P（W）的值 11（3分）已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，ABy軸，點C在x軸上，SABC=2，則反比例函數(shù)的解析式為 12（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為 13（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90°，AD=CD，DPAB于P若四邊形ABCD的面積是18

4、，則DP的長是 14（3分）小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為 ；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長為 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）如圖，在一塊圓形鐵板上剪出了一個最大的等邊三角形ABC，請你畫出原來的圓形鐵板四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）計算：（1）化簡：（2）解

5、不等式組，并求其最小整數(shù)解17（6分）某同學(xué)報名參加校運(yùn)動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，400m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B1、B2表示）該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率18（6分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對她所任教的初三（1）班和（2）班進(jìn)行了檢測如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）

6、眾數(shù)（分）（1）班2424（2）班24（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各有60名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察圖中的數(shù)據(jù)分布情況，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些？19（6分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75°由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示：sin75°0.97，cos75°0.26，）20（8分）為更新果

7、樹品種，某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用21（8分）如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F（1）求證：ABFECF；（2）若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形22（10分）如圖將小球從斜坡的O點拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫，頂

8、點坐標(biāo)為（4，8），斜坡可以用刻畫（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)；（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度23（10分）用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)之和為m，內(nèi)部的格點個數(shù)為n，試探究S與m、n之間的關(guān)系式（1）根據(jù)圖中提供的信息填表：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形1412多邊形252 多邊形3635多邊形4 4一般格點多邊形mnS則S= （用含m、n的代數(shù)式表示）（2）對正三角形網(wǎng)格中的

9、類似問題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，如圖1、2是該正三角形格點中的兩個多邊形：設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)之和為m，內(nèi)部的格點個數(shù)為n，試探究S與m、n之間的關(guān)系式則S與m、n之間的關(guān)系為S= （用含m、n的代數(shù)式表示）24（12分）已知：如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm直線PE從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向點A方向運(yùn)動，并始終與BC平行，與AC交于點E同時，點F從C點出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點B運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t （s）（0t5）（1）當(dāng)t為何

10、值時，四邊形PFCE是矩形？（2）設(shè)PEF的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使PEF的面積是ABC面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（4）連接BE，是否存在某一時刻t，使PF經(jīng)過BE的中點？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2017年山東省青島市萊西市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1（3分）的倒數(shù)是（）A6BC6D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，直接解答即可【解答】解：×（6）=1，的倒數(shù)是6，故選：C【點評】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決此類題目時，只要找到一個數(shù)與

11、這個數(shù)的積為1，那么此數(shù)就是這個數(shù)的倒數(shù)，特別要注意：正數(shù)的倒數(shù)也一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)也一定是負(fù)數(shù)2（3分）某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在5年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水39 400噸，將39 400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.94×103B3.94×104C39.4×103D0.394×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將39 400用科學(xué)

12、記數(shù)法表示為3.94×104，故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C一次函數(shù)圖象D反比例函數(shù)圖象【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確；C、一次函數(shù)圖象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤；D、反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選B【點評】本題

13、考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（ab）2=a2b2B（2a+1）（2a1）=4a1C（2a3）2=4a6Dx28x+16=（x+4）2【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結(jié)果是a22ab+b2，故本選項錯誤；B、結(jié)果是4a21，故本選項錯誤；C、結(jié)果是4a6，故本選項正確；D、結(jié)果是（x4）2，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了乘法公式，冪的乘方和積的乘方，完全平方公

14、式等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵5（3分）如圖，面積為6cm2的ABC紙片沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，則ABC紙片掃過的面積為（）A18cm2B21cm2C27cm2D30cm2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個ABC的面積，依此計算即可【解答】解：平移的距離是邊BC長的兩倍，BC=CE=EF，四邊形ACED的面積是三個ABC的面積；四邊形ABED的面積=6×（1+3）=24cm2，ABC紙片掃過的面積=6×（2+3）=30cm2，故選D【點評】考查了平移的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個AB

15、C的面積然后根據(jù)已知條件計算6（3分）某施工隊挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖x米，則依題意列出正確的方程為（）A=3BCD【分析】設(shè)原計劃每天挖x米，根據(jù)工作總量=工作時間×工作速度，要注意的是提前3天完成，根據(jù)這個等量關(guān)系可列出方程求解【解答】解：若設(shè)原計劃每天挖x米，則開工后每天挖（x+1）米，那么原計劃用的時間為，開工后用的時間為，因為提前3天完成任務(wù)，所以得故選C【點評】本題涉及分式方程的應(yīng)用，難度一般考生需熟記的是一些基本的數(shù)學(xué)公式方能解答7（3分）如圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對的圓心角

16、分別是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180°，則弦BC的長等于（）A8B10C11D12【分析】作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3，再利用勾股定理，可求得BH的長，繼而求得答案【解答】解：作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，BAC+EAD=180°，而BAC+BAF=180°，DAE=BAF，=，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，

17、CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=3BH=4，BC=2BH=8故選A【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握輔助線的作法8（3分）如圖圖案是用四種基本圖形按照一定規(guī)律拼成的，第10個圖案中的最下面一行從左至右的第2個基本圖形應(yīng)是（）ABCD【分析】觀察圖形可知，每個圖案中從上往下，從左往右四種基本圖形一個循環(huán)，第10個圖案中的最下面一行從左至右的第2個基本圖形是第47個圖形，47÷4=113，根據(jù)規(guī)律即可作答【解答】解：每個圖案中從上往下，從左往右四種基本圖形一個循環(huán)，第10個圖案中的最下面一行從左至右的第2個基本圖形是第47個圖形，

18、47÷4=113，第10個圖案中的最下面一行從左至右的第2個基本圖形應(yīng)是故選A【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的注意本題每個圖案中從上往下，從左往右四種基本圖形一個循環(huán)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）計算=1【分析】首先化簡二次根式，再計算括號里面的，然后計算除法即可【解答】解：=（32）÷=÷=1；故答案為：1【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；把二次根式化成最簡二次根式是解決問題的關(guān)鍵10（3分）如圖，大圓半徑為6，小圓半徑為2，在如圖所示的

19、圓形區(qū)域中，隨機(jī)撒一把豆子，多次重復(fù)這個實驗，若把“豆子落在小圓區(qū)域A中”記作事件W，請估計事件W的概率P（W）的值【分析】本題可以按照幾何概型來估計事件W的概率P（W）的值，首先求出兩個圓的面積，再由小圓的面積：大圓的面積，其比值即為P（W）的值【解答】解：大圓半徑為6，小圓半徑為2，S大圓=36，S小圓=4，P（W）=，故答案為：【點評】本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算比較簡單，注意不要丟分11（3分）已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，ABy軸，點C在x軸上，SABC=2，則反比例函數(shù)的解析式為y=【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限判斷出k的符號，再由SABC=2得出A

20、BOB的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在第二象限，k0SABC=2，ABOB=2，ABOB=4，k=4，即反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為：y=【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為70【分析】易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積=底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為3，外圓半徑為4，高為10，所以其體積為10×（×42×32）=70，故

21、答案為70【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是得到此幾何體的形狀，易錯點是得到計算此幾何體所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)13（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90°，AD=CD，DPAB于P若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是3【分析】過點D作DEDP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出ADP=CDE，再利用“角角邊”證明ADP和CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可【解答】解：如圖，過點D作DEDP交BC的延長線于E，ADC=ABC=9

22、0°，四邊形DPBE是矩形，CDE+CDP=90°，ADC=90°，ADP+CDP=90°，ADP=CDE，DPAB，APD=90°，APD=E=90°，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，矩形DPBE是正方形，DP=3故答案為：3【點評】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵14（3分）小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖

23、2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長為（）n【分析】應(yīng)得到每次折疊后得到的等腰直角三角形的邊長與第一個等腰直角三角形的邊長的關(guān)系，進(jìn)而利用規(guī)律求解即可【解答】解：每次折疊后，腰長為原來的；故第2次折疊后得到的等腰直角三角形的一條腰長為（）2=；小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的一條腰長為（）n故答案為：；（）n【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先

24、應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）如圖，在一塊圓形鐵板上剪出了一個最大的等邊三角形ABC，請你畫出原來的圓形鐵板【分析】直接利用三角形外接圓的作法得出符合題意的圖形【解答】解：如圖所示：O即為所求【點評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握三角形外接圓的作法是解題關(guān)鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）計算：（1）化簡：（2）解不等式組，并求其最小整數(shù)解【分析】（1）直接將原式分解因式，將括號里面通分化簡，進(jìn)而求出答案；（2）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式的解集，進(jìn)而得出答案【解答】

25、解：（1）=；（2），解得：x3，解得：x2，故不等式組的解集為：2x3，故不等式的最小整數(shù)解為：1【點評】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及不等式組的解法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17（6分）某同學(xué)報名參加校運(yùn)動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，400m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B1、B2表示）該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案

26、【解答】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的12種情況，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：=【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（6分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對她所任教的初三（1）班和（2）班進(jìn)行了檢測如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，

27、補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班2424（2）班24（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各有60名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察圖中的數(shù)據(jù)分布情況，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些？【分析】（1）利用平均數(shù)的公式即可求出（1）班的平均數(shù)，將（2）的成績由小到大排列，即可求出其中位數(shù)和極差；（2）利用統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求出答案；（3）因為極差反映數(shù)據(jù)的離散程度，所以分別求出各自的極差即可求出答案【解答】解：（1）班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班24（2）班2421（2）（1）班成績優(yōu)秀人數(shù)=60×=42（名

28、），（2）班成績優(yōu)秀人數(shù)=60×=36（名）答：（1）班有42名學(xué)生成績優(yōu)秀，（2）班有36名學(xué)生成績優(yōu)秀（3）因為（1）班的極差=2721=6，（2）班的極差=3015=15，所以（1）班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些【點評】本題考查統(tǒng)計知識，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識19（6分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75°由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示：sin75&

29、#176;0.97，cos75°0.26，）【分析】根據(jù)sin75°=，求出OC的長，根據(jù)tan30°=，再求出BC的長，即可求解【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°=0.97，解得OC38.8，在直角三角形BCO中，tan30°=，解得BC67.3答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵20（8分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與

30、購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，結(jié)合點的坐標(biāo)分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，當(dāng)0x20時，把（0，0），（20

31、，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；當(dāng)20x時，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6.4x+32綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，22.5x35，設(shè)總費用為W元，則W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，k=0.6，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=35時，W總費用最低，W最低=0.6×35+347=326（元）【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）分段，利用待

32、定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵21（8分）如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F（1）求證：ABFECF；（2）若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形【分析】（1）先由已知平行四邊形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，從而證得ABFECF；（2）由（1）得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD是

33、平行四邊形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABFECF（AAS）（2）證明：AB=EC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)B=FC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，F(xiàn)A=FB，F(xiàn)A=FE=FB=FC，AE=BC，四邊形ABEC是矩形【點評】此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形通過角的關(guān)系證矩形22（10分）如圖將小球從斜坡的O點拋出，小球的拋出路

34、線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫，頂點坐標(biāo)為（4，8），斜坡可以用刻畫（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)；（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度【分析】（1）由拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，8）可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標(biāo)；（3）設(shè)小球飛行過程中離坡面距離為z，由（1）中的解析式可得到z和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）拋物線頂點坐標(biāo)為（4，8），解得：，二次函數(shù)解析式為：y=x2+4x；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：或，點A的坐標(biāo)是（7，）；（3）設(shè)小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=x

35、2+4xx=（x3.5）2+，故當(dāng)小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解坡面的高度是解題關(guān)鍵，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用，難度一般23（10分）用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)之和為m，內(nèi)部的格點個數(shù)為n，試探究S與m、n之間的關(guān)系式（1）根據(jù)圖中提供的信息填表：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形1412多邊形252多邊形3635多邊形454一般格點多邊形mnS則S=m+n1（用含m、n的代數(shù)式表示）（2）對正三角形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，如圖1、2是該正三角形格點中的兩個多邊形：設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)之和為m，內(nèi)部的格點個數(shù)為n，試探究S與m、n之間的關(guān)系式則S與m、n之間的關(guān)系為S=m+2（n1）（用含m、n的代數(shù)式表示）【分析】（1）并根據(jù)圖發(fā)現(xiàn)2=×4+11；=×5+