分解因式復(fù)習(xí)

1、因式分解復(fù)習(xí)課因式分解復(fù)習(xí)課提問：什么是因式分解提問：什么是因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。這個多項式因式分解。練習(xí)：練習(xí)：1、下列從左到右是因式分解的是（、下列從左到右是因式分解的是（ ）A. x(ab)=axbx B. x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c C2、下列因式分解中，正確的是（、下列因式分解中，正確的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+

2、y2=(x+y)2C提取公因式法提取公因式法1、 中各項的公因式是中各項的公因式是_。公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的個多項式各項的公因式。公因式。322236129xyyxyx3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系數(shù)為：系數(shù)為 ； 2、字母是、字母是 ；3、字母的次數(shù)、字母的次數(shù) 。各系數(shù)的最小公倍數(shù)各系數(shù)的最小公倍數(shù)相同字母相同字母相同字母的最低次數(shù)相同字母的最低次數(shù)練習(xí)：練習(xí)：5x225x的公因式為的公因式為 ；2ab24a2b3的公因式為的公因式為 ，多項式多項式x21與與(x1)2的公因式是的公

3、因式是 。5x-2ab2x-1如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。做提公因式法。提取公因式法提取公因式法練習(xí)：練習(xí)：1、把多項式、把多項式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（ ）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)C222axyyxa2、把下列多項式分解因式、把下列多項式分解因式(1)(2)(3)cabababc249714yxyxm2公式法公式法公式法：

4、利用平方差和完全平方公式，將多項式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，將多項式因式分解的方法。的方法。a2-b2= (a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2練習(xí)：練習(xí)：1、分解因式、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_。4、分解因式、分解因式 =_。5、分解因式、分解因式 =。6、式子、式子16+kx+9x2是一個完全平方，則是一個完全平方，則k 。xx42292x442 xx49142yxyxxyaaxyxy227183)yx(25)y2x(4、722 。提問：多項式的因式分解總共有多少種？提問：多項式的

5、因式分解總共有多少種？答：兩種；分別是：提取公因式法；公式法。答：兩種；分別是：提取公因式法；公式法。因式分解的步驟怎樣？因式分解的步驟怎樣？答：答：1、首先考慮提取公因式法；、首先考慮提取公因式法； 2、第二考慮公式法。、第二考慮公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解為止。、因式分解要分解到不能再分解為止。例如：例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式例如：分解因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )對嗎？對嗎？ 如何分解？如何分解？智力搶答智力搶答（1）12.14+12.1 9 12.1 3（2）562-4

6、42（3）562+442+5688=12.1 （4+9-3）=121=（56+44）（）（56-44）=1200=562+2 56 44+442=（56+44）2=10000（A）-a2-b2（B）x2+2x+4（C）4y-x2（D）m2-m+D 2.下列多項式中，能用公式法進(jìn)行下列多項式中，能用公式法進(jìn)行 因式分解的是（因式分解的是（ ）41實踐應(yīng)用實踐應(yīng)用已知已知9x2+1+mx是關(guān)于是關(guān)于x的完全平方式，的完全平方式， 則則m= 。6探究一探究一上述分解因式的方法我們稱為添項法。請你嘗試用上述分解因式的方法我們稱為添項法。請你嘗試用添項法添項法分解下列多項式：分解下列多項式：（1）x4+

7、4 （2）x4+x2y2+y4解：解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（2x）2 =（ 2x2+1+ 2x）（）（ 2x2+1-2x）因式分解：因式分解：4x4+1請靜心閱讀請靜心閱讀 解題過程，然后嘗試解答解題過程，然后嘗試解答。探究二探究二例題講解例題講解例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） - 2xy - y2 - x2 =（2） -1 + p4 =（3）x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1（4）( a - b)2n - (b - a)2n+1 - (x2 + 2xy + y2)= - (x + y)2 P4 - 1 = （p

8、2）2 - 1=(p2 + 1)(p2 - 1)= (p2 + 1)(p + 1)(p - 1)=( x2 - 2xy + y2 ) + ( 2x - 2y) +1= (x - y)2+2(x - y)+1=(x - y + 1)2= (b - a)2n - (b - a)2n+1=(b - a)2n 1 - (b - a)= (b - a)2n( 1 - b+ a)解：解：例題講解例題講解(1) a3(m + n)2 - 4a3c2(2) a4 - 7a2 - 18(3) 4( 1- n2 - mn) - m2例例2，因式分解，因式分解(4) ( x2 + x + 1) ( x2 + x +

9、5) + 4例題講解例題講解例例2，因式分解，因式分解(1) a3(m + n)2 - 4a3c2= a3(m + n)2 - 4c2= a3(m + n + 2c)(m +n - 2c)(2) a4 - 7a2 - 18 = (a2 - 9)( a2 + 2)= (a + 3)( a - 3)( a2 + 2)(3) 4( 1- n2 - mn) - m2=4 - 4n2 - 4 mn - m2=4 - ( 4n2 + 4mn + m2)= 22 - ( 2n + m)2= 2 + (2n + m) 2 - ( 2n + m)= ( 2 + 2n + m )( 2 - 2n - m)例題講解

10、例題講解例例2，因式分解，因式分解解：解：(4) ( x2 + x + 1) ( x2 + x +5) + 4= ( x2 + x) + 1 ( x2 + x) +5 + 4= ( x2 + x)2 + 6 ( x2 + x ) + 5 + 4= ( x2 + x)2 + 6 ( x2 + x ) + 9= (x2 + x + 3)2(1) 8a3b4 - 12 a2b3c = 2ab(4a2b3 - 6ab2c)(2) 5x2 - 8xy - x = x(5x - 8y)(3) (x - 3)(x +2) - (3 - x)(x - 2) =(x-3)(x+2)-(x-2) =4(x-3)(

11、5) - a2 +ab - ac = - (a+b - c)(6) ( a2 + b2 - 1)2 - 4a2b2 = ( a2 + b2 - 1+ 2ab) ( a2 + b2 - 1- 2ab)(7) - x2 + 10 xy - 25y2=( - x - 5y)2(8) x2 - 6x +9 - y2 =( x2 - 6x )+( 9 - y2) =x( x- 6) + (3+y)(3-y)(4) x2 + x - 12 = ( x - 3)( x +4) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1下一題下一題判斷下列因式分解正誤判斷下列因式分解正誤把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (2x-3y)2

12、- 4a2(2) x4 - 2x2 + 1(3) x2 - a2 - 2x - 2a(4) 4x2 - 4xy + y2 - a2(5) (x + y)2 - 2(x + y ) - 3(6) x2 - 2xy -3y2 + x + y 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)21,把把 a2 - 4ab +3 b2 + 2bc - c2 因式分解。因式分解。2,已知：已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代數(shù)式求代數(shù)式xy3 + x3y 的的值。值。3,求證：求證：913 - 324 能被能被8整除。整除。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3練習(xí)：練習(xí)：1、下列各多項式中，可用平方差公式分解因式的是（、下

13、列各多項式中，可用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da242、分解因式：、分解因式：(x2+y2)24x2y23、分解因式：、分解因式：x2(y1)+(1y) 4、分解因式：、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(ba) 5、分解因式：、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2例題：已知多項式例題：已知多項式2x3-x2-13x+k分解因式后有一個因式為分解因式后有一個因式為2x+1。求。求k的值。的值。提示：因為多項式提示：因為多項式2x3-x2-13x+k有

14、一個因式是有一個因式是2x+1，所以，所以當(dāng)當(dāng)2x+10時，多項式時，多項式2x3-x2-13x+k0，即：當(dāng)即：當(dāng)x 時，多項式時，多項式2x3-x2-13x+k0。將將x 帶入上式即可求出帶入上式即可求出k的值。的值。 2121練習(xí)：已知練習(xí)：已知a+b= ，ab ，求，求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。2183小結(jié)：因式分解的步驟：小結(jié)：因式分解的步驟： 1、首先考慮提取公因式法；、首先考慮提取公因式法； 2、第二考慮公式法。、第二考慮公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解為止。、因式分解要分解到不能再分解為止。因式分解的規(guī)律：因式分解的規(guī)律： 1、首先考慮提取公因式法；、首先考慮提取公因