《51二次函數(shù)》教學設計

1、5.1二次函數(shù)教學設計授課教師： 荻垛初級中學 華鳳教 材： 蘇科版新教材數(shù)學九年級下冊5.1二次函數(shù)（P6-8)一、教學內容的說明學生在之前已經學習過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關知識如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等知識有一定基礎，相關應用也較常見，學生在學二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎知識、基本技能。本節(jié)課要學習的內容是二次函數(shù)所描述的關系，重點是通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗。讓學生通過分析實際問題(探究鏡面總費用與鏡面寬之間的關系)，從學生感興趣的問題入手，并廣泛

2、聯(lián)系實際生活問題，使學生好奇而愉快地感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學的廣泛聯(lián)系和應用價值在教學中，讓學生通過觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函數(shù)的概念，從而理解二次函數(shù)的定義。二、教學目標探索并歸納二次函數(shù)的定義.經歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系從學生感興趣的問題入手，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，通過學生之間互相交流合作，培養(yǎng)大家的合作意識三、教學重點和難點教學重點是讓學生發(fā)現(xiàn)并歸納二次函數(shù)的概念；教學難點是經歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程.四、教學方法和教學手段本課采用教師的啟發(fā)引導與學生的自主探究相結合的

3、教學方法，利用多媒體等手段教學.五、教學過程設計與實施根據(jù)班級學生基礎較好的特點，我把這節(jié)課分為八個環(huán)節(jié):回顧復習、情境引入、自學質疑、自主歸納、知識運用、知識拓展、歸納小結、布置作業(yè)（一）回顧復習回顧我們學習過的函數(shù)有哪幾種？你能分別寫出它們的表達形式嗎？一次函數(shù)：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：【設計意圖】 通過“溫故”又可重新喚起學生對變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念的理解，由比較熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)更能讓他們回憶學習函數(shù)的過程。（二）情境引入本環(huán)節(jié)主要是創(chuàng)設情境，在實際問題中引出本節(jié)課題.1水滴激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的周長C、面積S分別與半徑r之間有怎樣的函數(shù)關系？這兩個函數(shù)關

4、系式有何差異？2.用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？3.一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框，已知鏡面的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，加工費為45元總費用y（元）與鏡面寬x（米）之間有怎樣的函數(shù)關系？在這個問題中鏡面、邊框的費用分別與什么有關？有哪些變量？其中哪些是自變量？由學生熟悉的情景入手，用問題激發(fā)學生探究欲望，很自然地引入二次函數(shù).【設計意圖】 用問題串的方式，引導學生經歷探究實際問題中兩個變量之間的數(shù)量關系，寫出函數(shù)關系式的過程，感受將實際問題數(shù)學化的基本方法（三）自學質疑，問題導學本環(huán)節(jié)主要是引導學生歸納出二次函數(shù)

5、表達式的特點.、 yx28x和 y240x2180x45觀察上面幾個函數(shù)關系式，思考并小組討論：有什么共同特征？【設計意圖】通過相互討論，學生主動參與到學習活動中來（四）自主歸納，形成概念本環(huán)節(jié)主要是由二次函數(shù)表達式的特點引導學生歸納出二次函數(shù)的概念.一般地，形如yax2bxc（a0，a、b、c為常數(shù)）的函數(shù)叫二次函數(shù)其中x是自變量，y是x的函數(shù)通常，二次函數(shù)的自變量x可以是任意實數(shù)，如果二次函數(shù)的自變量表示實際問題中的某個量，那么它的取值范圍受到實際意義的限制【設計意圖】 引導學生對比前面得到函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的定義，通過自主歸納并小組討論后得到二次函數(shù)的定義.（五）知識運用本環(huán)節(jié)主要是

6、讓學生對剛學習的知識進行鞏固和加深. 例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( )【設計意圖】 鞏固新知，加深二次函數(shù)概念的理解.例2已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值【設計意圖】 進一步鞏固新知，加深二次函數(shù)概念中二次項系數(shù)不等于0的理解.例3寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關系；（2）某化肥廠10月份生產某種化肥200t，如果11、12月的月平均增長率為x，求12月份化肥的產量y（t）與x之間的函數(shù)關系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關系【設計意圖】 學生進一步明確二次函數(shù)的概念和進一步體會二次函數(shù)所描述的關系，使學生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系. （六）知識拓展某商場將進價為40元的某種服裝，按50元售出時，每天可以售出300套據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x，請你聯(lián)系前面的知識寫出每天銷售利潤y與售價x的函數(shù)表達式，說明這是什么函數(shù)？【設計意圖】通過解決生活中數(shù)學問題，進一步熟悉用函數(shù)解析式解決