《數(shù)學(xué)思考》教案設(shè)計(jì)

1、課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程談話導(dǎo)入同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們有時(shí)會(huì)遇到很復(fù)雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時(shí)候我們就要用到數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地進(jìn)行思考，簡捷地解決問題。引發(fā)思考在六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你們知道了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？能舉例說一說嗎？回顧與整理數(shù)學(xué)思想和方法1組織學(xué)生小組討論學(xué)過的數(shù)學(xué)思想和方法，并巡視指導(dǎo)。2學(xué)生匯報(bào)，并借助PPT課件將學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行整理、展示。預(yù)設(shè)常用的數(shù)學(xué)思想和方法：(1)轉(zhuǎn)化的思想方法：這是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如立體圖形的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計(jì)算中也常常

2、用到轉(zhuǎn)化，如甲乙(0除外)甲；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。在解應(yīng)用題時(shí)，常常對(duì)條件或問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。 (2)數(shù)形結(jié)合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題時(shí)常常借助畫線段圖幫助分析題中的數(shù)量關(guān)系。 (3)對(duì)應(yīng)思想方法：兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想 。如直線(數(shù)軸)上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對(duì)應(yīng)

3、，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個(gè)具體數(shù)量與一個(gè)抽象分?jǐn)?shù)(分率)的對(duì)應(yīng)等。(4)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。(5)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問題，使條件和條件之間，條件和問題之間的關(guān)系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而達(dá)到解決問題的目的。典型例題解析例16個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？找找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請(qǐng)寫出算式。想一想，n個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？分析兩點(diǎn)確定一條線段，即每兩點(diǎn)之間都能連成一條線段。從2個(gè)點(diǎn)開始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)連一連，親自動(dòng)手操作，并列成表格加以對(duì)照，從而找出規(guī)律。點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)23

4、45總條數(shù)1361015通過觀察發(fā)現(xiàn)：2個(gè)點(diǎn)可以連成1條線段，從2個(gè)點(diǎn)開始，以后每增加1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和原有的每個(gè)點(diǎn)都能連成1條線段，所以原來有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì)相應(yīng)地增加幾條線段。即：2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1條3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：123(條)4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1236(條)5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：123410(條)6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1234515(條)8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：123456728(條)推出：n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1234(n1)n(n1)(條)根據(jù)規(guī)律可以推出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連成的線段的條數(shù)。解答6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1234515(條)8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：12345672

5、8(條)12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：12(121)66(條)20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：20(201)190(條)n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1234(n1)n(n1)(條)例2六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會(huì)時(shí)，每次每班只有一個(gè)班長參加。第一次到會(huì)的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請(qǐng)問：哪兩位班長是同班的？分析這是一道比較復(fù)雜的邏輯推理問題，可以借助列表的方法將題中的已知條件加以整理后進(jìn)行推理。用“”表示到會(huì)，用“”表示沒到會(huì)。ABCDEF第一次第二次第三次從第一次到會(huì)的情況可以看出，A只可能和D、E、F同班；從第二次到會(huì)的情況可以判斷，A只可能和D、E同班；從第三次到會(huì)的情況可以確定，A只能和D同班。A和D同班，從第一次到會(huì)的情況還可以看出，B只可能和E、F同班；從第二次到會(huì)的情況看到B和E同時(shí)去開會(huì)，因此可以確定B和F同班。A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。解答A和D是同班的，B和F是同班的，C和E是同班的。探究活動(dòng)1課件出示探究內(nèi)容。課件出示教材103頁4題、104頁7題。2小組合作，想一想解決這兩個(gè)問題需要用到哪些數(shù)學(xué)思想和方法。(生討論、試做，師巡視，相應(yīng)指點(diǎn))3小組合作，匯報(bào)探究結(jié)果，說清解題思路。4小結(jié)。解答此類問題，要