數(shù)學(xué)分析上冊練習(xí)題

1、一、填空題1. 2. 已知，則_，_;3. 若，則(0) =_； 4. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且,則 。5. _. 6. 若函數(shù) 在連續(xù)，則 二、選擇題 1下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日中值定理的有（ ）。A ； B. ； C ； D. 。2若函數(shù)在點處可導(dǎo)，則( )是錯誤的 A函數(shù)在點處有定義 B，但 C函數(shù)在點處連續(xù) D函數(shù)在點處可微3設(shè)是可微函數(shù)，則（ ） A B C D4當(dāng)；當(dāng)，則點一定是函數(shù)的（ ）。A. 極大值點 B. 極小值點 C. 駐點 D.以上都不對5設(shè)，則 （ ）(A) 數(shù)列收斂； (B) ；(C) ； (D) 數(shù)列可能收斂，也可能發(fā)散。6設(shè)，則是的 （ ）(A) 連續(xù)點；

2、(B) 可去間斷點； (C) 跳躍間斷點； (D) 第二類間斷點。7若函數(shù)在上連續(xù)，則（ ）(A) 在有界； (B) 在的任一閉區(qū)間上有界；(C) 在無界； (D) 在有界。8設(shè)是奇函數(shù)，且，則 （ ）(A) 是的極小值點； (B) 是的極大值點；(C) 在的切線平行于軸；(D) 在的切線不平行于軸。9設(shè)在可微，記，則當(dāng)時， （ ）(A) 是的高階無窮?。?(B) 與是同階無窮??；(C) 與是等價無窮小； (D) 與不能比較。 三、解答題 1；2設(shè)，求 3設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，,求;4四、1. 設(shè)，且已知，, 試求2. 設(shè)，證明: 數(shù)列的極限存在并求其值。3. 設(shè),試問為何值時,方程存在正實根.五、1

3、. （1）若函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明；（2）若函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：，（3）證明：對任意實數(shù)，都有。2. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，問在什么條件下存在。六、 按函數(shù)作圖步驟，作函數(shù)的圖像。一、填空題 1. 2. ;3. 數(shù)集為（0，1）內(nèi)的無理數(shù)，其上下確界分別為_ ；4. 數(shù)列的全體聚點為 ;5. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且,則 6. _; 7 8. 設(shè)曲線 與曲線 相切，則 ;9 設(shè)，則 ； 10. 若函數(shù) 在連續(xù)，則 .二、選擇題 1. 設(shè) ，則當(dāng)時，與的差是（ ）(A)無窮小量 (B)任意小的正數(shù) (C)常量 (D) 給定的正數(shù)2. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且，則函數(shù)在 處（ ）.（A）取得極大值 （B）取得極小值

4、（C）一定有拐點 （D）可能有極值，也可能有拐點。3. 設(shè)是偶函數(shù)，在0點可導(dǎo)，則（ ）(A) 1 (B)-1 (C) 0 (D) 以上都不對.4. 函數(shù)，則(A) 在任意區(qū)間a,b上羅爾定理成立；（B）在0,8上羅爾定理不成立；（C）在0,8上羅爾定理成立； (D)在任意閉區(qū)間上羅爾定理不成立.5. 函數(shù)在點處（）(A)有定義且有極限； (B)無定義但有極限；(C)有定義但無極限； (D)無定義且無極限6. 設(shè)，則是函數(shù)的 （ ）(A) 連續(xù)點； (B) 跳躍間斷點； (C) 可去間斷點； (D) 第二類間斷點。7. 若函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在 （ ）(A) 有界；(B) 無界；(C) 有界

5、(D) 的任一閉區(qū)間上有界。8. 設(shè)，則方程在上 （ ）(A) 沒有根； (B) 最多有兩個根； (C) 有且僅有三個根； (D) 有四個根。9設(shè)在上二階可導(dǎo)，且，則在上（ ）(A) 單調(diào)增； (B) 單調(diào)減； (C) 有極大值； (D) 有極小值。10設(shè)在上可導(dǎo)，是的最大值點，則 （ ）(A) ; (B) ；(C) 當(dāng)時; (D) 以上都不對。 三、解答題 .2. 設(shè)，計算。3.已知 求和.4. 求極限 5. 求極限 . 6. 設(shè)，計算。7. 求極限 ； 8. 求極限 四、1. 證明：當(dāng)時，。2. 設(shè).證明數(shù)列收斂，并求其極限.3. 按定義證明.4. 設(shè)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，有，證明：在 內(nèi)至少存在一點，使得：。5. 證明：當(dāng)時，。6 給定兩正數(shù)與(),作出其等差中項與等比中項,令,.證明: 與皆存在且相等。7 設(shè)為正數(shù)，證明：方程在區(qū)間與內(nèi)各有一個根。8. 若在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，證明：，使得：。五、1、設(shè)（1）證明：是的極小值點；（2）說明的極小值點處是否滿足極值的第一充分條件或第二充分條件。2、設(shè)函數(shù)在區(qū)間滿足利普希茨條件，即存在常數(shù)，使得任意兩點都有 證明（1）函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)；（2）函數(shù)在