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1、.課時(shí)分層作業(yè)七余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)建議用時(shí):40分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1對(duì)余弦函數(shù)ycos x的圖像,有如下描繪:向左向右無(wú)限延伸;與ysin x的圖像形狀完全一樣,只是位置不同;與x軸有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn);關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的描繪有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)D由余弦函數(shù)的圖像知均正確2函數(shù)y|cos x|1的最小正周期是A2kkZ B3C D2C函數(shù)y|cos x|1的周期同函數(shù)y|cos x|的周期一致,由函數(shù)y|cos x|的圖像知其最小正周期為,y|cos x|1的最小正周期也是,應(yīng)選C.3函數(shù)y|cos x|的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A. B.C. D.C函數(shù)y|cos x|的圖像如下圖,由
2、圖像知在上y|cos x|是減少的4從函數(shù)ycos x,x0,2的圖像來(lái)看,對(duì)應(yīng)于cos x的x有A1個(gè)值 B2個(gè)值C3個(gè)值 D4個(gè)值B由于函數(shù)ycos x,x0,2的圖像與直線y有且只有兩個(gè)交點(diǎn),所以選B.5函數(shù)yx2cos x的部分圖像是A設(shè)fxx2cos x,fxx2cosxx2cos xfx,fx為偶函數(shù),故排除B,D.當(dāng)x時(shí),ycos0,故排除C.二、填空題6設(shè)P,Q分別是函數(shù)ycos x1的最大值和最小值,那么P2Q_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):64012043】解析1cos x1,ymax×11,ymin×11,P2Q2×.答案7比較大?。篶os_sin .解析c
3、oscoscos,sin cos cos .而0<<<,cos>cos,即cos >sin.答案>8函數(shù)fx的定義域?yàn)?,1,那么函數(shù)fcos x的定義域?yàn)開(kāi)解析fx的定義域?yàn)?,1,0cos x1,2kx2k,kZ.答案kZ三、解答題9畫出函數(shù)y32cos x的簡(jiǎn)圖1求使此函數(shù)獲得最大值、最小值的自變量x的集合,并分別寫出最大值、最小值;2討論此函數(shù)的單調(diào)性解按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表如下,x02cos x10101y32cos x53135描點(diǎn)畫出圖像如圖1當(dāng)cos x1,即xx|x2k,kZ時(shí),ymax325,當(dāng)cos x1,即xx|x2k,kZ時(shí),ymin32
4、1.2令tcos x,那么y32t,因?yàn)楹瘮?shù)y32t,當(dāng)tR時(shí)是增加的,所以當(dāng)x2k,2kkZ時(shí),函數(shù)ycos x是增加的,y32cos x也是增加的,當(dāng)x2k,2kkZ時(shí),函數(shù)ycos x是減少的,y32cos x也是減少的101函數(shù)ylg2cos x1,求它的定義域和值域;2求函數(shù)y3的值域. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):64012044】解12cos x1>0,即cos x>.定義域?yàn)?令ylg t,t2cos x1,那么0<t3.ylg 3,即值域?yàn)椋琹g 32設(shè)tcos x,那么1t1.原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為y23.當(dāng)t時(shí),ymin3;當(dāng)t1時(shí),ymax.值域?yàn)?沖A挑戰(zhàn)練1函數(shù)ycos x
5、|cos x|,x0,2的大致圖像為ABCDDy應(yīng)選D.2函數(shù)fxcosx為奇函數(shù),那么的一個(gè)取值為A. B.C0 D.D當(dāng)時(shí),fxcossin x,其定義域?yàn)镽,且fxsinxsin xfx,fx為奇函數(shù)3假設(shè)cos x2m3,且x,那么m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):64012045】解析當(dāng)x時(shí),cos x.由2m3,得m.答案4對(duì)于函數(shù)fx給出以下四個(gè)命題:該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)xkkZ時(shí),該函數(shù)獲得最小值1;該函數(shù)的圖像關(guān)于直線x2kkZ對(duì)稱;當(dāng)且僅當(dāng)2k<x<2kkZ時(shí),0<fx.其中正確命題的序號(hào)是_解析畫出fx在0,2上的圖像,如以下圖由圖像知,函數(shù)fx的最小正周期為2,在x2kkZ和x2kkZ時(shí),該函數(shù)都獲得最小值1,故錯(cuò)誤由圖像知,函數(shù)圖像關(guān)于直線x2kkZ對(duì)稱,在2k<x<2kkZ時(shí),0<fx,故正確答案5函數(shù)ycos x|cos x|.1畫出函數(shù)的圖像;2由圖像判斷函數(shù)的奇偶性,周期性;3求出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
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