對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)2012數(shù)學(xué)建模模擬競賽試題

1、請?jiān)谙旅鍭、B兩題中任選其一解答答題要求及注意事項(xiàng)：1. 模擬競賽考試時(shí)間是：2012-8-25早上8：00至2011-8-28早上8：00。2. 論文必須嚴(yán)格按照全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的要求撰寫。3. 確定要參加答辯的參賽隊(duì)，把論文打包成壓縮文件，文件名格式遵循，“題目_姓名1_姓名2_姓名3.rar”的格式（注：題目只需寫A或B即可），以Word或PDF文件格式，在2012-8-28上午9:00前發(fā)至，郵件收到后會(huì)自動(dòng)回復(fù)。4. 論文的封面要寫清論文題目，組長及參賽組員的姓名、學(xué)號(hào)、院屬、專業(yè)、手機(jī)號(hào)碼。5. 培訓(xùn)教師會(huì)根據(jù)論文情況，安排答辯順序、時(shí)間、地點(diǎn)，請?jiān)?月28日下午5：00后登

2、陸信箱： (密碼：uibe12345678)及時(shí)查詢相關(guān)情況。A題: 住院部病區(qū)分配問題某市新城區(qū)規(guī)劃建一家大型綜合醫(yī)院，醫(yī)院建筑共有9幢大樓，其中1、2、3、4、5、6、7號(hào)樓為住院部，8、9號(hào)樓設(shè)計(jì)為門診大樓。醫(yī)院樓群布局如圖1所示，其中2、3、5、6、7號(hào)樓結(jié)構(gòu)相同，長度為60米，寬度為20米，高22層，每層可設(shè)60張病床。食堂為長30米寬20米，高3層，與4號(hào)樓及5號(hào)樓的間距均為15米。1號(hào)樓長度為80米，寬度為20米，高22層，每層可設(shè)80張病床。4號(hào)樓長度為60米，寬度為30米，高20層，每層可設(shè)88張病床。8號(hào)樓為急診中心，長50米，寬20米，高7層，9號(hào)樓為門診大樓，高7層。住

3、院部7號(hào)樓住院部6號(hào)樓住院部5號(hào)樓 20m 15m 60m 15m食堂 車輛出口 60m 100m 中心花園 100m 住院部60m 4號(hào)樓 住院部2號(hào)樓住院部3號(hào)樓 20m 20m 停車場 車輛入口住院部1號(hào)樓 30m入口 綠化帶 50m 綠化帶 60m 30m 門診大樓 9號(hào)樓 20m 急診中心 8號(hào)樓 30m 30m 入口 入口 110m 50m 圖1. 醫(yī)院樓群布局注：虛線為醫(yī)院圍墻。方向?yàn)樽笪饔覗|。2、3、5、6、7號(hào)樓中每幢樓的每一層分東區(qū)和西區(qū)兩部分，東區(qū)可安排30張病床以及相關(guān)醫(yī)生辦公室和護(hù)士工作站，醫(yī)療用品間和消毒設(shè)備等房間。西區(qū)也可安排30張病床，以及相關(guān)醫(yī)生、護(hù)士工作場所

4、及醫(yī)療用品和消毒設(shè)備場所。1號(hào)樓分南北兩個(gè)區(qū)，每區(qū)可安排40張病床，4號(hào)樓病房分布環(huán)繞樓面一周，中心是護(hù)士臺(tái)，十字形電梯廳和過道把病房隔成四個(gè)區(qū)塊，每區(qū)22張病床。為了方便住院病人到各個(gè)不同科室檢查，住院部大樓之間以及食堂要設(shè)計(jì)建若干連廊，使不同住院部大樓之間及其食堂可以在二樓不經(jīng)過室外相互走通。設(shè)住院部每幢樓正中設(shè)計(jì)為電梯大廳，有6部電梯（其中4部電梯每部可同時(shí)合載24人，供病人、病人家屬及探訪者使用，2部電梯每部可同時(shí)合載13人，一部為醫(yī)院員工電梯，另一部為手術(shù)病人專用）。問題一：醫(yī)院決定對住院部17號(hào)樓、8號(hào)急診中心以及食堂之間修建連廊，連廊建在每座建筑的二層，寬度為6米。如果連廊軸心與

5、樓面連接處位于樓體某個(gè)側(cè)面的正中，則正好與樓內(nèi)走廊或大廳相連接，否則將占用4張床位的空間。設(shè)計(jì)總長度最短的連廊布局，使18號(hào)樓以及食堂中任意兩座樓都可以通過連廊走通。具體要求：1. 連廊可以建在綠化帶或花園上方，也可以緊貼建筑的西、北面，但是不允許緊貼建筑的東面和南面。2. 為了住院樓的安靜與安全，除食堂送餐車外，每座建筑的病房走廊不考慮代替連廊功能，但允許借道電梯大廳。手術(shù)室走廊及食堂也不對外借道。3. 考慮到很多行動(dòng)不便的住院病人需要進(jìn)行拍X光片、CT等檢查，醫(yī)院考慮把放射科安排在住院部二樓。為了盡可能減少輪椅和推床在走道、電梯中帶來的擁堵，試確定放射科的最佳位置（說明幾號(hào)樓，東區(qū)還是西區(qū)

6、，或是南區(qū)北區(qū)）。4. 考慮整個(gè)醫(yī)院建筑群的簡潔與整齊。問題二：根據(jù)表一數(shù)據(jù)，對住院部17號(hào)樓進(jìn)行病區(qū)劃分。要求充分考慮：1. 為了方便管理，每個(gè)病區(qū)以半個(gè)樓層為單位（最小為半個(gè)樓層，可以是1個(gè)樓層，1.5個(gè)樓層，2個(gè)樓層，2.5個(gè)樓層，等等）。根據(jù)醫(yī)院當(dāng)前實(shí)力及長遠(yuǎn)利益與均衡發(fā)展需要，重點(diǎn)科室的病床數(shù)允許上浮15%，允許減少6%；普通科室的病床數(shù)可以在10%的范圍內(nèi)增減。規(guī)定一樓不能用作住院病房。2. 避免可能的傳染與感染，避免特殊病區(qū)對其它病區(qū)的干擾。3. 充分考慮醫(yī)學(xué)類別的關(guān)聯(lián)性。4. 許多醫(yī)院的住院部在某些高峰時(shí)段會(huì)出現(xiàn)電梯口排隊(duì)現(xiàn)象，有的病區(qū)等候時(shí)間甚至達(dá)到半個(gè)小時(shí)。評估高峰時(shí)段各住

7、院樓的電梯客流量，盡可能減少擁堵。5. 列表比較病區(qū)劃分結(jié)果與計(jì)劃床位數(shù)的差異，給出增加或減少的床位數(shù)百分比。根據(jù)醫(yī)院技術(shù)力量以及周邊市民的看病需要，該醫(yī)院規(guī)劃設(shè)立的科室及病床數(shù)量如表1。 表1. 住院部科室及每床位每天電梯使用頻數(shù)編號(hào)科室病床數(shù)或需要場地大小（計(jì)劃）每位病人及相關(guān)者使用電梯頻數(shù)（次/每天）樓層限制1耳鼻咽喉科2406.5一樓除外2創(chuàng)傷骨科*3004.7一樓除外3骨關(guān)節(jié)中心*2404.8一樓除外4骨脊柱科*2404.6一樓除外5器官移植中心604.8一樓除外6呼吸內(nèi)科*3006.5一樓除外7消化內(nèi)科2406.5一樓除外8風(fēng)濕內(nèi)科*3206.5一樓除外9腎臟內(nèi)科*3006.0一樓

8、除外10皮膚科2406.5一樓除外11內(nèi)分泌科*2406.5一樓除外12泌尿科*3606.0一樓除外13肝膽胰外科2406.9一樓除外14胃腸外科*24012一樓除外15口腔頜面外科407.2一樓除外16整形修復(fù)外科604.5一樓除外17普通外科*24012一樓除外18外科重癥病房6018.7一樓除外19胸外科*24012一樓除外20燒傷科*24016.9一樓除外21血液科*36014一樓除外22眼科*3606.0一樓除外23眼科手術(shù)室1層4.0一樓除外24老年病科2406.5一樓除外25婦科3206.0一樓除外26乳腺中心1206.0一樓除外27產(chǎn)科30012.6一樓除外28新生兒護(hù)理中心1

9、層4.0一樓除外29產(chǎn)房1層6.2一樓除外30婦產(chǎn)科手術(shù)室1層4.2一樓除外31兒科24014.8一樓除外32心臟大血管外科2406.5一樓除外33心血管內(nèi)科*3206.5一樓除外34心血管內(nèi)科監(jiān)護(hù)室6014.9一樓除外35心血管介入中心12012一樓除外36神經(jīng)內(nèi)科*2406一樓除外37神經(jīng)外科*3206.8一樓除外38腦重癥醫(yī)學(xué)科12012.0一樓除外39精神科2404.0一樓除外40腫瘤內(nèi)科*32016.8一樓除外41腫瘤外科*38020一樓除外42骨腫瘤科18018一樓除外43手術(shù)室2層6.2二樓/三樓44高壓氧0.5層一樓除外45肝病研究所0.5層不限46生殖醫(yī)學(xué)中心0.5層一樓除外

10、47胎兒醫(yī)學(xué)中心0.5層一樓除外48放療科0.5層不限49腫瘤化療科0.5層不限50超聲科0.5層不限51麻醉科0.5層不限52核醫(yī)學(xué)科0.5層不限53抗生素研究所0.5層不限 54準(zhǔn)分子激光中心（眼科）0.5層不限 55放射介入中心1層二樓 56輸血科0.5層不限 57血液凈化中心0.5層一樓除外58神經(jīng)病學(xué)實(shí)驗(yàn)室0.5層不限 59醫(yī)學(xué)分子影像實(shí)驗(yàn)室0.5層不限 60病區(qū)藥房2層不限 61靜脈用藥調(diào)配中心1層不限備注：帶*號(hào)科室具有區(qū)域性優(yōu)勢，為醫(yī)院重點(diǎn)科室。需要場地大小為1層指：需要整個(gè)樓層，不管樓層大小，其余類推。B題：打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高過孔是印刷線路板（也稱為印刷電路板）的重要組成部

11、分之一，過孔的加工費(fèi)用通常占制板費(fèi)用的30%到40%，打孔機(jī)主要用于在制造印刷線路板流程中的打孔作業(yè)。本問題旨在提高某類打孔機(jī)的生產(chǎn)效能。打孔機(jī)的生產(chǎn)效能主要取決于以下幾方面：（1）單個(gè)過孔的鉆孔作業(yè)時(shí)間，這是由生產(chǎn)工藝決定，為了簡化問題，這里假定對于同一孔型鉆孔作業(yè)時(shí)間都是相同的；（2）打孔機(jī)在加工作業(yè)時(shí)，鉆頭的行進(jìn)時(shí)間；（3）針對不同孔型加工作業(yè)時(shí)，刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間。目前，實(shí)際采用的打孔機(jī)普遍是單鉆頭作業(yè)，即一個(gè)鉆頭進(jìn)行打孔?，F(xiàn)有某種鉆頭，上面裝有8種刀具a，b，c， , h，依次排列呈圓環(huán)狀，如圖1所示。bcdefgha圖1：某種鉆頭上8種刀具的分布情況而且8種刀具的順序固定，不能調(diào)換。在

12、加工作業(yè)時(shí)，一種刀具使用完畢后，可以轉(zhuǎn)換使用另一種刀具。相鄰兩刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間是18 s，例如，由刀具a轉(zhuǎn)換到刀具b所用的時(shí)間是18s，其他情況以此類推。作業(yè)時(shí)，可以采用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方式轉(zhuǎn)換刀具，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具b；也可以采用逆時(shí)針的方式轉(zhuǎn)換刀具，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具h(yuǎn)。將任一刀具轉(zhuǎn)換至其它刀具處，所需時(shí)間是相應(yīng)轉(zhuǎn)換時(shí)間的累加，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具c，所需的時(shí)間是36s（采用順時(shí)針方式）。為了簡化問題，假定鉆頭的行進(jìn)速度是相同的，為180 mm/s，行進(jìn)成本為0.06元/mm，刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間成本為7元/min。刀具在行進(jìn)過程中可以同時(shí)進(jìn)行刀具轉(zhuǎn)換，但相應(yīng)費(fèi)用不減。不同的刀具加工不

13、同的孔型，有的孔型只需一種刀具來完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多種刀具及規(guī)定的加工次序來完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序?yàn)閍，c。表1列出了10種孔型所需加工刀具及加工次序（標(biāo)*者表示該孔型對刀具加工次序沒有限制）。表1：10種孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba, cd, e*c, fg, h*d, g, fhe, cf, c一塊線路板上的過孔全部加工完成后，再制作另一線路板。但在同一線路板上的過孔不要求加工完畢一個(gè)孔，再加工另一個(gè)孔，即對于須用兩種或兩種以上刀具加工的過孔，只要保證所需刀具加工次序正確即可。請建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并完成以下問題：（1）附件1提供了某塊印刷線路板過孔中心坐標(biāo)的數(shù)據(jù)，單位是密爾（mil）（也稱為毫英寸，1 inch=1000 mil），請給出單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)作業(yè)線路（包括刀具轉(zhuǎn)換方案）、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本。（2）為提高打孔機(jī)效能，現(xiàn)在設(shè)計(jì)一種雙鉆頭的打孔機(jī)（每個(gè)鉆頭的形狀與單鉆頭相同），兩鉆頭可以同時(shí)作業(yè)，且作業(yè)是獨(dú)立的，即