河北省石家莊市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷解析

1、2016-2017學(xué)年河北省石家莊市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1命題：“x0，x2+x0”的否定形式是（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx00，x02+x00Dx00，x02+x002拋物線y=的焦點坐標(biāo)是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）3將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）ABCD4設(shè)xR，則“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）AB1CD06某單位要在800名員工中抽去80

2、名員工調(diào)查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說法錯誤的是（）A老年人應(yīng)作為重點調(diào)查對象，故抽取的老年人應(yīng)超過40名B每個人被抽到的概率相同為C應(yīng)使用分層抽樣抽取樣本調(diào)查D抽出的樣本能在一定程度上反映總體的健康狀況7若過點P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A，B，C，D，8某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報，當(dāng)廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A60B70C73D699如圖，空間四邊形OABC中

3、， =， =， =，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A +B+C +D +10設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上一點，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中點O為橢圓的中心），則該橢圓的離心率為（）A1B2CD11在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）AB aC aD a12設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分F1PF2交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF1于點M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）AB3C2D二、填空題（本

4、大題共4小題，每小題5分，共20分）13若五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為14設(shè)一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為15已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，3），若向量，共面，則的值為16設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為三、解答題（本大題6小題，共70分）17（10分）現(xiàn)有6道題，其中3道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II）所取的2道題不是同一類題的概率18（12分）設(shè)命題p

5、：（x2）21，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）從某校高一年級1000名學(xué)生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組155，160），第二組160，165），第八組190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示（）計算第三組的樣本數(shù)；并估計該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（）估計被隨機抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)20（12分）已知圓C：x2+（y1）2=9，直線l：xmy+m2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點（

6、）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（）若點P（2，1）滿足=，求直線l的方程21（12分）如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60°，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2（）證明：平面PBE平面PAB；（）求二面角BPED的余弦值22（12分）已知橢圓C： +=1（ab0）的上頂點為（0，2），且離心率為（）求橢圓C的方程；（）從橢圓C上一點M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點時，求|PQ|的最小值四、附加題23已知函數(shù)f（x）=exax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）

7、若對任意實數(shù)x恒有f（x）0，求實數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年河北省石家莊市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1命題：“x0，x2+x0”的否定形式是（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx00，x02+x00Dx00，x02+x00【考點】命題的否定【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：x0R，x02+x00，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)2拋物線y=的焦點坐標(biāo)是（）A（，0）B（0，）C（0

8、，1）D（1，0）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先將方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點坐標(biāo)【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點坐標(biāo)為（0，1）故選C【點評】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題3將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】計算題；集合思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p=故選：A【點評】本題考查概率

9、的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用4設(shè)xR，則“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由|x2|1，解得1x3即可判斷出結(jié)論【解答】解：由|x2|1，解得1x3“1x3”是“|x2|1”的充要條件故選：C【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）AB1CD0【考點】程序框圖【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖【分析】算法的功能是求

10、S=cos+cos+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計算輸出S的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，跳出循環(huán)的n值為2016，輸出S=cos+cos+cos，cos+cos +cos +cos+cos +cos =cos+cos +coscoscoscos =0，S=cos+cos+cos=1故選：B【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，關(guān)鍵框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵6某單位要在800名員工中抽去80名員工調(diào)查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說法錯誤的是（）A老年人應(yīng)作為

11、重點調(diào)查對象，故抽取的老年人應(yīng)超過40名B每個人被抽到的概率相同為C應(yīng)使用分層抽樣抽取樣本調(diào)查D抽出的樣本能在一定程度上反映總體的健康狀況【考點】分層抽樣方法【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)抽樣的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)樣本特點，為了抽樣的公平性，則應(yīng)使用分層抽樣，故A錯誤故選：A【點評】本題主要考查抽樣的理解和判斷，比較基礎(chǔ)7若過點P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A，B，C，D，【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】綜合題；分類討論；演繹法；直線與圓【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時求出直線l的

12、方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時，由點斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍【解答】解：當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程是x=1，此時直線l與圓相交，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），即 kxyk+=0，直線l和圓有公共點，圓心到直線的距離小于或等于半徑，則1，解得k，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選：D【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡能力8某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的

13、統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報，當(dāng)廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A60B70C73D69【考點】線性回歸方程【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得： =×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當(dāng)x=7時， =10×7=70，即廣告

14、費用為7萬元時銷售額為70萬元故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9如圖，空間四邊形OABC中， =， =， =，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A +B+C +D +【考點】空間向量的加減法【專題】空間向量及應(yīng)用【分析】由題意，把，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故選：A【點評】本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)

15、題10設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上一點，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中點O為橢圓的中心），則該橢圓的離心率為（）A1B2CD【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可知：OMF2為等邊三角形，OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：MF1MF2，則F1MF2為直角三角形，由|MF2|=|MO|，O為F1F2中點，則丨OM丨=丨OF2丨，OMF2為等邊三角形，OF2M=60°

16、|MF2|=c，丨MF1丨=c，由橢圓的定義可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，則該橢圓的離心率e=1，該橢圓的離心率為1，故選：A【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查直角三角形的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題11在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）AB aC aD a【考點】點、線、面間的距離計算【專題】計算題【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1DMC就是三棱錐CA1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點C到平面A1DM的距離【解答】解：連接A1C、MC可得=A1DM中，A1D=，A1M=MD=三

17、棱錐的體積：所以d （設(shè)d是點C到平面A1DM的距離）=故選A【點評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點、線、面的距離的計算，屬于中檔題運用體積計算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵12設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分F1PF2交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF1于點M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）AB3C2D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】運用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當(dāng)點PA時，射線PT直線x=a，此時PM

18、AO，即|PM|a，結(jié)合離心率公式即可計算得到【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當(dāng)點PA時，射線PT直線x=a，此時PMAO，即|PM|a，特別地，當(dāng)P與A重合時，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e=2故選：C【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運用，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】由五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，求出a=10，由此

19、能求出這五個數(shù)的方差【解答】解：五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，解得a=10，這五個數(shù)的方差為S2= （14）2+（24）2+（34）2+（44）2+（104）2=10，這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S=故答案為：【點評】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差性質(zhì)、計算公式的合理運用14設(shè)一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為【考點】幾何概型【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】看出試驗包含的所有事件對應(yīng)的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是x，y，試驗包含的基本事件是（x，y）|0x1，0y1

20、，對應(yīng)的正方形的面積是1，滿足條件的事件對應(yīng)的集合為（x，y）|x2+y21，x0，y0，該區(qū)域為個圓，面積為P=故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵15已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，3），若向量，共面，則的值為6【考點】共線向量與共面向量【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用【分析】向量，共面，存在實數(shù)m，n使得=，即可得出【解答】解：向量，共面，存在實數(shù)m，n使得=，解得=6故答案為：6【點評】本題考查了向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、右

21、焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為11【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的定義表示出|PA|+|PF1|，通過利用三點共線求出最大值【解答】解：將M的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，即M在橢圓內(nèi)，連結(jié)PF2、MF2F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，則|PM|+|PF1|=|PF1|+|PF2|+|PM|PF2|=2a+|PM|PF2|MF2|PM|PF2|MF2|=1則|PM|+|PF1|的最大值為2a+1=11故答案為：11【點評】本題考查橢圓的定義

22、以及第二定義的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力屬于中檔題三、解答題（本大題6小題，共70分）17（10分）現(xiàn)有6道題，其中3道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II）所取的2道題不是同一類題的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】列出張同學(xué)從中任取2道題解答的全部基本事件個數(shù)，（I）交所取的2道題都是甲類題的事件個數(shù)，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道題不是同一類題的事件個數(shù)，代入概率公式，可得答案【解答】解：設(shè)甲題為a1，a2，a3，乙題為b1，b2，則基本事件空間為

23、=（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）4所以：（I）所取的2道題都是甲類題的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3個，故所取的2道題都是甲類題的概率4（II）所取的2道題不是同一類題的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6個；故所取的2道題不是同一類題的概率4【點評】本題考查的知識點是古典概型概念計算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題18（12分）設(shè)命題p：（x2）21，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的

24、充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】命題p：（x2）21，可得解集A=1，3命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，可得B=（，a1a，+）根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得出【解答】解：命題p：（x2）21，解得1x3，記A=1，3命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，解得xa1，或xa記B=（，a1a，+）p是q的充分不必要條件，3a1，或a1，a4，或a1實數(shù)a的取值范圍為（，41，+）【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）從某

25、校高一年級1000名學(xué)生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組155，160），第二組160，165），第八組190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示（）計算第三組的樣本數(shù)；并估計該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（）估計被隨機抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)（）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計算可得各組頻數(shù)，即可求解平均

26、數(shù)【解答】（本題滿分為12分）解：（）由第三組的頻率為：15×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）÷2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）6分（）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，則中位數(shù)在第四組中，由=0.1，可得：1750.1×5=174.5，所以中位數(shù)為174.5 cm

27、，9分計算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，平均數(shù)約為：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）12分【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確計算，屬于基礎(chǔ)題20（12分）已知圓C：x2+（y1）2=9，直線l：xmy+m2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點（）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（）若點P（2，1）

28、滿足=，求直線l的方程【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓【分析】（）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，求出直線的斜率，即可求直線l的方程【解答】解：（）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，=1，m=，直線的斜率為，直線l的傾斜角為30°或150°；（）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，kCP=0，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=2【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式

29、，垂徑定理，以及勾股定理的運用，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而再由弦心距，圓的半徑及弦長的一半，利用勾股定理解決問題21（12分）如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60°，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2（）證明：平面PBE平面PAB；（）求二面角BPED的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）連結(jié)BD，推導(dǎo)出BEAB，PABE，從而BE平面PAB，由此能證明平面PBE平面PAB（）以點E為坐標(biāo)原點，EB所在直線為x軸，EC所在直線

30、為y軸，過點E垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角BPED的余弦值【解答】證明：（）連結(jié)BD，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60°，E是CD的中點，PA底面ABCD，BEAB，PABE，ABPA=A，BE平面PAB，BE平面PBE，平面PBE平面PAB解：（）由（）知BECD，又PA底面ABCD，以點E為坐標(biāo)原點，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過點E垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0），B（，0，0），D（0，0），A（，1，2），=（0，1，2），=（，0，0），=（0，0）

31、，=（，1，2），設(shè)平面BPE的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得=（0，2，1），設(shè)平面DPE的法向量=（a，b，c），則，取a=2，得=（2，0，），設(shè)二面角BPED的平面角為，cos=二面角BPED的余弦值為【點評】本題考查面面垂直行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22（12分）已知橢圓C： +=1（ab0）的上頂點為（0，2），且離心率為（）求橢圓C的方程；（）從橢圓C上一點M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點時，求|PQ|的最小值【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓上頂點為（0，2），且離心率為，列出方程組，求出a=6，b=3，由此能求出橢圓C的方程（）設(shè)切點為（x0，y0），求出切線方程為，設(shè)點M（xM，yM），MA，MB是圓x2+y2=1的切線，求出切點弦AB的方程為xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的上頂點為（0，2），且