作業(yè)-小波去噪

1、基于小波變換的基于小波變換的 ECG 信號壓縮信號壓縮摘要：心電圖 ECG(Electrocardiogram)是利用一維波形來描述心臟搏動時的電位變化。ECG 信號在心血管疾病的診斷和研究中具有重要的參考價值。本文介紹了小波變換的定義與特點。將 ECG 數(shù)據(jù)通過小波變換，在不同的頻帶上分解為相關(guān)性較小的小波變換域系數(shù)；然后，針對心電信號的特點的特點，合理取舍變換系數(shù)并進行量化編碼，從而實現(xiàn) ECG 數(shù)據(jù)壓縮。關(guān)鍵詞：小波變換 心電信號 壓縮 1、引言近年來，小波理論得到了迅速發(fā)展，而且由于小波具有低熵性、多分辨特性、去相關(guān)性和選基靈活性等特點，所以它在非平穩(wěn)信號、去除圖像信號噪聲方面表現(xiàn)出了

2、強有力的優(yōu)越性。小波理論是近幾十年發(fā)展起來的新的信號處理技術(shù)。因其在時間域和頻率域都可達到高的分辨率，被稱為“數(shù)學顯微鏡” 。小波變換現(xiàn)已在很大范圍內(nèi)得到了應用，特別是已成為信號壓縮的有利工具。目前小波變換已用于心電學的某些方面的研究，包括心電信號的壓縮、心電信號的去噪、心室延遲信號的分析，心電信號特征點的檢測等等。ECG 信號在心血管疾病的診斷和研究中具有重要的參考價值。醫(yī)生希望能夠?qū)⒉∪说男碾姅?shù)據(jù)全部保存下來,以便對病人不同時期的心電圖進行比較和科學研究之用。但是心電數(shù)據(jù)的備份和存儲將占用非常巨大的資源，尤其是在便攜式醫(yī)療監(jiān)護系統(tǒng)中，將直接影響到系統(tǒng)的成本。為此，如何有效地對 ECG 信號

3、進行壓縮和解壓縮，以最大程度地保留原有的信號特征，并達到盡可能大的壓縮效率是目前研究的重點。本文比較了小波變換與一般的傅立葉變換的區(qū)別，以及它在用于壓縮 ECG信號時的優(yōu)點。2、心電信號 ECG心臟活動的主要表現(xiàn)之一是產(chǎn)生電激動，它出現(xiàn)在心臟機械性收縮之前。心肌激動時產(chǎn)生的電流可以從心臟經(jīng)過身體組織傳到體表，使體表不同部位產(chǎn)生不同的電位變化，按照心臟激動的時間順序，將此體表電位的變化記錄下來，形成一條連續(xù)的曲線，即為心電圖。在正常情況下，每次心動周期在心電圖上均可出現(xiàn)相應的一組波形，一組典型的心電圖波形是由下列各波和波段所構(gòu)成的。 3、小波變換在信號處理中的重要方法之一是傅立葉變換，它架起了時

4、間域和頻率域之間的橋梁。對很多信號來說，傅立葉變換分析非常有用，因為它能給出信號中包含頻率的各種成分。但是，傅立葉變換有著很嚴重的缺點：變換之后使信號失去了時間信息，它不能告訴人們在某段時間里發(fā)生了什么變化。而很多信號都包含有人們感興趣的非穩(wěn)態(tài)（或有瞬變）特性，如漂移、趨勢項等。突然變化以及信號的開始或結(jié)束，這些特性是信號最重要的部分，因此傅立葉變換不適于分析處理心電信號。小波變換是二十世紀 80 年代后期發(fā)展起來的應用數(shù)學分支。法國數(shù)學家Meyer.Y，地球物理學家 Morlet.J 和理論物理學家 Grossman.A 對小波理論作出了突出的貢獻。而法國學者 Daubenchies.I 和

5、 Mallat.S 在將小波理論引入工程應用，特別是信號處理起到了重要的作用。小波變換由于具有恒 Q 性質(zhì)及自動調(diào)節(jié)對信號分析的時寬帶寬等優(yōu)點，被人們稱為信號分析的數(shù)學“顯微鏡” 。給定一個基本函數(shù)，令( ) t )(1)(,abtatba（1） 式中均為常數(shù)，且。顯然，是基本函數(shù)先作移位再作伸縮ba,0a)(,tba)(t以后得到的。若不斷地變化，我們可得到一組函數(shù)。給定平方可積的ba,)(,tba信號，即，則的小波變換（Wavelet Transform，WT）定義)(tx)()(2RLtx)(tx為 dtabttxabaWTx)()(1),( （2）)(),()()(,ttxdtttxb

6、aba式中和 均是連續(xù)變量，因此該式又稱為連續(xù)小波變換（CWT） 。信號ba,t的小波變換是和的函數(shù)，是時移，是尺度因子。又稱)(tx),(baWTxabba)(t為基本小波，或母小波。是母小波經(jīng)移位和伸縮所產(chǎn)生的一組函數(shù)，我)(,tba們稱之為小波基函數(shù)，或簡稱小波基。這樣， （2）式的又可解釋為信號WT和一族小波基的內(nèi)積。)(tx令的傅里葉變換為，的傅里葉變換為，由傅里葉變換)(tx)(X)(t)(的性質(zhì)，的傅里葉變換為：)(,tba （3）)(1)(,abtatbabjbaeaa)()(,由 Parsevals 定理， （2）式可重新表達為： )(),(21),(,baxXbaWT （4

7、）deaXabj)()(2此式即為小波變換的頻域表達式。 通過分析可知，小波變換具有恒 Q 性質(zhì)，=帶寬/中心頻率。恒0Q/Q 性質(zhì)是小波變換的一個重要性質(zhì)，也是區(qū)別于其它類型的變換且被廣泛應用的一個重要原因。當變小時，對的時域觀察范圍變窄，但對在頻率a)(tx)(X觀察的范圍變寬，且觀察的中心頻率向高頻處移動，反之，當變大時，對a的時域觀察范圍變寬，頻域的觀察范圍變窄，且分析的中心頻率向低頻處)(tx移動?？偨Y(jié)上述小波變換的特點可知，當我們用較小的對信號作高頻分析時，a我們實際上是用高頻小波對信號作細致觀察，當我們用較大的對信號作低頻a分析時，實際上是用低頻小波對信號作概貌觀察。設，記為的傅

8、里葉變換，若)()(),(2RLttx)()(t 02)(c則可由其小波變換來恢復，即)(tx),(baWTx dadbtbaWTactxbax)(),(1)(,02（5）上述（1）式和（2）式都是0 的整數(shù))的倍數(shù)。使j2用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換叫做雙尺度小波變換。它是離散小波變換的一種形式。執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。該方法是Mallat 在 1988 年開發(fā)的，叫做 Mallat 算法。這種方法實際上是一種信號的分解方法，在數(shù)字信號處理中稱為雙通道子帶編碼。小波分析的一個主要優(yōu)點就是能夠分析信號的局部特性，例如可以發(fā)現(xiàn)疊加在一個非常規(guī)范的正弦信號上的一個非常小的畸

9、變信號的出現(xiàn)時間，利用小波分析可以非常準確的分析出信號在什么時候發(fā)生畸變。小波分析可以檢測出許多其他分析方法忽略的信號特征，例如，信號的趨勢，信號的高階不連續(xù)點，自相似特性，小波分析還能以非常小得失真度實現(xiàn)對信號的壓縮與消噪。它在數(shù)據(jù)壓縮方面的潛力以得到確認。4、小波變換應用于 ECG 信號壓縮的原理小波變換的一個非常吸引人的特征是由粗到精的多分辨分析，即可將信號按不同的分辨率進行分解后，再分別進行分析處理。將小波變換運用于壓縮，是基于小波多分辨分析技術(shù)的。在壓縮時，ECG 在不同的尺度下被分解成不同的信號，然后對這些信號分別進行壓縮編碼；恢復時將這些編碼結(jié)果進行解碼，進行反變換后形成恢復信號

10、。 自 1988 年起離散小波變換 DWT 逐漸成為信號處理中極為重要且強大的工具，原因是其具有以下幾個顯著的特性： 空間-頻率的位置相似性；能量集中；子頻帶間的相對數(shù)值相似性；易于設計反變換。在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域中，DWT 已經(jīng)大量且成功的被應用在一維信號、視頻壓縮中，而且在近幾年被采納為 JPEG2000 及 MPEG4 等視頻的世界壓縮標準。5、MATLAB 仿真及結(jié)果首先，先用 MATLAB 對 ECG 信號仿真，然后再對仿真出的 ECG 信號進行壓縮。MATLAB 代碼如下：x=0.01:0.01:2;default=input(Press 1 if u want default ecg

11、signal else press 2:n); if(default=1) li=30/72; a_pwav=0.25; d_pwav=0.09; t_pwav=0.16; a_qwav=0.025; d_qwav=0.066; t_qwav=0.166; a_qrswav=1.6; d_qrswav=0.11; a_swav=0.25; d_swav=0.066; t_swav=0.09; a_twav=0.35; d_twav=0.142; t_twav=0.2; a_uwav=0.035; d_uwav=0.0476; t_uwav=0.433;else rate=input(nnent

12、er the heart beat rate :); li=30/rate; %p wave specifications fprintf(nnp wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_pwav=0.25; d_pwav=0.09; t_pwav=0.16; else a_pwav=input(amplitude = ); d_pwav=input(duration = ); t_pwav=input(p-r interval = ); d=0;

13、end %q wave specifications fprintf(nnq wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_qwav=0.025; d_qwav=0.066; t_qwav=0.166; else a_qwav=input(amplitude = ); d_qwav=input(duration = ); t_qwav=0.166; d=0; end %qrs wave specifications fprintf(nnqrs wave s

14、pecificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_qrswav=1.6; d_qrswav=0.11; else a_qrswav=input(amplitude = ); d_qrswav=input(duration = ); d=0; end %s wave specifications fprintf(nns wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2:

15、 n); if(d=1) a_swav=0.25; d_swav=0.066; t_swav=0.09; else a_swav=input(amplitude = ); d_swav=input(duration = ); t_swav=0.09; d=0; end %t wave specifications fprintf(nnt wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_twav=0.35; d_twav=0.142; t_twav=0.2;

16、else a_twav=input(amplitude = ); d_twav=input(duration = ); t_twav=input(s-t interval = ); d=0; end %u wave specifications fprintf(nnu wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_uwav=0.035; d_uwav=0.0476; t_uwav=0.433; else a_uwav=input(amplitude = )

17、; d_uwav=input(duration = ); t_uwav=0.433; d=0; end endpwav=p_wav(x,a_pwav,d_pwav,t_pwav,li); %qwav output qwav=q_wav(x,a_qwav,d_qwav,t_qwav,li); %qrswav output qrswav=qrs_wav(x,a_qrswav,d_qrswav,li); %swav output swav=s_wav(x,a_swav,d_swav,t_swav,li); %twav output twav=t_wav(x,a_twav,d_twav,t_twav,

18、li); %uwav output uwav=u_wav(x,a_uwav,d_uwav,t_uwav,li); %ecg output ecg=pwav+qrswav+twav+swav+qwav+uwav;s=ecg+0.5*randn(1,length(ecg);%時域波形figure(2);subplot(2,1,1);plot(x,s); xlabel(時間 t/s);ylabel(電壓 V/mV);title(含噪的 ECG 信號);%選用小波函數(shù)wavelet=db5;%分解系數(shù)level=4;%壓縮參數(shù)alpha=1.5;%閾值類型sorh=h;%小波分解c,l=wavedec(s,level,wavelet);%計算