感知數(shù)學(xué)美利用數(shù)學(xué)美

1、感知數(shù)學(xué)美利用數(shù)學(xué)美沈陽市第八十中學(xué)感知數(shù)學(xué)美 利用數(shù)學(xué)美摘 要：數(shù)學(xué)美是高中新課程教學(xué)中極具挖掘潛力的內(nèi)容之一。本文通過 對高中數(shù)學(xué)新教材中教學(xué)內(nèi)容的美學(xué)因素的挖掘， 闡述了數(shù)學(xué)美培養(yǎng)學(xué)生 審美情趣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問題 和解決問題的能力等方面的作用。關(guān)鍵詞 ：數(shù)學(xué)美 簡潔美 和諧美 對稱美 嚴(yán)謹(jǐn)美 表述美 板書美 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，提高審美情趣，是數(shù)學(xué) 課程目標(biāo)的重要組成局部。在高中數(shù)學(xué)中處處展現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美，教師在數(shù) 學(xué)教學(xué)中正確把握數(shù)學(xué)美、 引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識美、 發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美，、 找出發(fā)揮數(shù)學(xué)美的功能的途徑，將會有效地提高數(shù)

2、學(xué)教學(xué)的效果，提高學(xué) 生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育， 也是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡的責(zé)任， 更是素質(zhì)教育的必然要求。一 感知新教材中的美學(xué)因素簡潔是數(shù)學(xué)美的一個(gè)根本特征。它反映出自然的簡單性，是自然內(nèi)在 的屬性，而不是人為的簡單規(guī)定。數(shù)學(xué)的簡潔性并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡 單而主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、方法和表達(dá)式的簡單性。如等差、等比 數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng) n 和可以用公式來表示，曲線和點(diǎn)的軌跡可以用方程來 表示等等都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。2. 和諧美 和諧就是諧調(diào)一致，協(xié)調(diào)統(tǒng)一。可以說數(shù)學(xué)的和諧美貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)體系之中，具體表現(xiàn)在定義、定理及數(shù)、形、式之間。三角恒等變換有諸 多公式，然而其內(nèi)部關(guān)系

3、十分密切，它們在一定條件下可以互化或統(tǒng)一。 三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式有數(shù)十個(gè)，對這些公式的記憶，可概括為 “奇變 偶不變，符號看象限 兩句話。這創(chuàng)造性的語言，也充分表達(dá)了數(shù)學(xué)的 和諧統(tǒng)一美。3. 對稱美數(shù)學(xué)中的對稱美，使人賞心悅目。幾何圖形的中心對稱、軸對稱，都 給人以舒適美觀之感，奇偶函數(shù)、三角函數(shù)的圖象，互為反函數(shù)的圖象關(guān) 系等，無不表現(xiàn)出鮮明的對稱性；形態(tài)各異的二次曲線，更與對稱美密切 相關(guān)。4. 嚴(yán)謹(jǐn)美數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美表現(xiàn)在數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確地揭示了概念的本質(zhì)屬性； 數(shù)學(xué)結(jié) 論存在且唯一，對錯(cuò)清楚，不模棱兩可；數(shù)學(xué)的邏輯推理嚴(yán)密，從它的公 理開始到演繹的最后一個(gè)環(huán)節(jié)都準(zhǔn)確無誤。 此外，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)協(xié)

4、調(diào)完備， 數(shù)學(xué)圖形美麗和諧， 數(shù)學(xué)語言生動嚴(yán)密等等都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美， 例如， 極限過程，是一個(gè)無限接近的過程，人們無法經(jīng)歷它的全過程，而極限理 論卻使我們在推理想象中完成這個(gè)過程。 對它所推出的結(jié)論的正確性人們 確信無疑，到達(dá)盡善盡美，令人陶醉的境界。數(shù)學(xué)美的這種嚴(yán)謹(jǐn)性，要求 數(shù)學(xué)教師具有實(shí)事求是，謙虛謹(jǐn)慎，孜孜不倦地追求真理的美德，這正是 數(shù)學(xué)美的倫理價(jià)值所在。定義、定理、性質(zhì)及公式，是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的主要構(gòu)成要素。課堂 上師生雙邊的教學(xué)活動是通過語言與文字來傳遞的，因此教師如何講解， 分析，如何啟發(fā)，如何提問和表述都是一門藝術(shù)。教師除了要注意講話的 語速、語調(diào)、語態(tài)，以 “美的聲音打動

5、學(xué)生，吸引學(xué)生外，由于數(shù)學(xué)是一 門寓有哲理、想象力的學(xué)科，一些深奧抽象的數(shù)學(xué)概念，高深莫測的解題 技巧，可通過教師精練的語言，簡潔明了地表述，以 “美 的姿態(tài)呈現(xiàn)給學(xué) 生，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，也享受到了數(shù)學(xué)語言的無窮的魅力。板書作為書面語言，在課堂教學(xué)中具有重要意義，數(shù)學(xué)概念及知識間 的聯(lián)系是通過板書來傳遞和展示的。其中的解題、繪畫、運(yùn)算、推理等也 是通過板書來示范的。一個(gè)簡潔有序的板書不但能啟迪學(xué)生的智慧，也有利于產(chǎn)生美感，陶冶情操二 發(fā)揮新教材中美學(xué)因素的作用1. 利用數(shù)學(xué)美有利于培養(yǎng)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 當(dāng)有人問著名數(shù)學(xué)家愛爾多斯為何那樣迷戀數(shù)學(xué)時(shí)，他答復(fù)道：“這 就好似問巴

6、赫作曲有什么快樂。也許你突然發(fā)現(xiàn)了隱藏的秘密，發(fā)現(xiàn)了 美。 我們可以且應(yīng)當(dāng)這么說：“不感到數(shù)學(xué)是美的，也就不太可能對 數(shù)學(xué)有什么感情。翻開我們的數(shù)學(xué)課本，到處都存在著美。作為數(shù)學(xué)老 師，我們要充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的美，努力使學(xué)生體會數(shù)學(xué)之美，提高審 美情趣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。2. 利用數(shù)學(xué)美有利于提高學(xué)生的思維能力華羅庚曾說過：“數(shù)學(xué)本身具有無窮的美妙。數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)的數(shù) 字符號，看上去確實(shí)枯燥乏味， 但隨著生活中的數(shù)學(xué)問題一個(gè)個(gè)迎刃而解， 我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。在解題過程中，創(chuàng)造性思維發(fā)出燦爛的光輝，令人 愜意無限，樂趣無窮。數(shù)學(xué)題目中凝聚著數(shù)學(xué)王國的精華。數(shù)學(xué)題目的解 答，一次又一次把

7、人的智力推向新的境界，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的開展。嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)協(xié)調(diào)完備，數(shù)學(xué)語言生動嚴(yán) 密，都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。例如數(shù)的開展史：我們看到隨著人類社會的 開展，出現(xiàn)了正整數(shù)。為了施行減法，引入了零和負(fù)數(shù)，得到了整數(shù)集； 為了使除法暢行無阻， 引入了分?jǐn)?shù)，得到了有理數(shù)集； 由于解方程的需要， 人們把有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集， 把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集。到這里，數(shù)集 運(yùn)算內(nèi)部的矛盾得到了圓滿的解決?？梢钥吹?，數(shù)系的擴(kuò)充，每一個(gè)階段 都圍繞著兩重矛盾，即外界對數(shù)學(xué)的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾沖突。每一次 擴(kuò)充都形成新的數(shù)量間的和諧。 這種追求形式結(jié)構(gòu)的無矛盾性表達(dá)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美，通過數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的

8、展示可以提高學(xué)生的邏輯思維能力。3. 利用數(shù)學(xué)美有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力在教學(xué)過程中， 注意展示數(shù)學(xué)的對稱美、 和諧美，可以到達(dá)以美啟智， 提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的目的。 出于數(shù)學(xué)美的考慮而導(dǎo)致解題 思路的設(shè)計(jì)與發(fā)現(xiàn)，叫做以美啟真，這種解題策略將數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱 美、和諧美、奇異美與問題的條件或結(jié)論相結(jié)合，再憑借知識、經(jīng)驗(yàn)與審 美直覺，從而確定解題總體思路或入手方向。于是，美的啟示就幫助學(xué)生 提高分析解決問題的能力?？傊?，數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思 想是神奇的。它可以改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味的成見，讓他們認(rèn)識到數(shù) 學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界，由此而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。美的課堂 教學(xué)，可以讓學(xué)生主動、積極地參與教學(xué)的全過程，從中體驗(yàn)知識的內(nèi)在 美，從而主動地