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1、橢圓小題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇1、已知點(diǎn), 分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn),弦過(guò)點(diǎn),若的周長(zhǎng)為8,則橢圓的離心率為( )A. B. C. D. 2、橢圓上的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為, 為它的右焦點(diǎn),若,則的面積是( )A. 2 B. 4 C. 1 D. 3、已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若,則( ) A.1 B. C. D.24、橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2, 是的中點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),則等于( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 5、已知兩點(diǎn),若是的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D. 6、直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若直線的方程為,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是A. B

2、. C. D. 7、設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn), 為直線上一點(diǎn), 是底角為的等腰三角形,則 的離心率為( )A. B. C. D. 8、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,若橢圓上不存在點(diǎn),使得是鈍角,則橢圓離心率的取值范圍是( )A. B. C. D. 9、設(shè)A、B是橢圓C:長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120°,則m的取值范圍是ABCD10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是橢圓+=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,1),B(0,1),則|PA|+|PB|的最大值為()A5B4C3D211、中心為原點(diǎn)的橢圓焦點(diǎn)在軸上, 為該橢圓右頂點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), ,則該橢圓的離心率的取值范圍是 ( )A.

3、B. C. D. 12、已知橢圓: 的左焦點(diǎn)為,若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上, 則橢圓的離心率為A. B. C. D. 13、若橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直,則的面積為( )A. 36 B. 16 C. 20 D. 2414、設(shè)F1、F2是橢圓1的焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),則PF1F2的周長(zhǎng)是( )A. 16 B. 18 C. 20 D. 不確定15、設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為A. B. C. D. 16、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,且,弦過(guò)點(diǎn),則的周長(zhǎng)為( )A. 10 B. 20 C. 2 D. 17、已知點(diǎn)P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一

4、點(diǎn),若,則橢圓的離心率是()ABCD二、填空題18、已知橢圓,長(zhǎng)軸在軸上,若焦距為4,則等于為_(kāi).19、點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為_(kāi)。20、橢圓的焦點(diǎn)、,點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是_21、橢圓的短軸長(zhǎng)為,則_22、在ABC中,AB=2BC,B=120°若以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則該橢圓的離心率e為橢圓小題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】A【解析】由橢圓的定義可得,又因?yàn)?,所以橢圓的離心率,應(yīng)選答案A。2、【答案】B【解析】由橢圓方程知,因?yàn)?O是AB的中點(diǎn),所以AO=BO=OF=,設(shè)A,則且,解得,所以三角形的面積是,故選B3、【答案】B

5、4、【答案】B【解析】根據(jù)橢圓的定義得: ,由于中N、O是的中點(diǎn), 根據(jù)中位線定理得:|ON|=4,5、【答案】A【解析】根據(jù)題意,兩點(diǎn),則,若是的等差中項(xiàng),即=2=4,則P的軌跡是以為焦點(diǎn), 的橢圓,則其中,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ;6、【答案】D【解析】把直線代入橢圓的方程,消x,得,,故線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,把代入直線可得,故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是.7、【答案】C【解析】設(shè)交x軸于點(diǎn)M, 是底角為30°的等腰三角形PF1F2=120°,|PF1|=|F2F1|,且|PF1|=2|F1M| P為直線上一點(diǎn),解之得3a=4c 橢圓E的離心率為 8、【答案】A【解析】設(shè)B為

6、短軸端點(diǎn),由題意得 ,9、【答案】A【解析】當(dāng),焦點(diǎn)在軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足,則,即,得;當(dāng),焦點(diǎn)在軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足,則,即,得,故m的取值范圍為,選A.10、【答案】A解:橢圓+=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,1)和B'(0,1),連接PB'、AB',根據(jù)橢圓的定義,得|PB|+|PB'|=2a=4,可得|PB|=4|PB'|,因此|PA|+|PB|=|PA|+(4|PB'|)=4+(|PA|PB'|)|PA|PB'|AB'|PA|+|PB|2a+|AB'|=4+1=5當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長(zhǎng)線上時(shí)

7、,等號(hào)成立綜上所述,可得|PA|+|PB|的最大值為511、【答案】B【解析】設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,設(shè)P(x,y),點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上。圓的方程: ,化簡(jiǎn)為, 可得。則所雙可得,選B.12、【答案】D【解析】橢圓左焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ,它關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ,據(jù)此可得: ,整理可得: ,結(jié)合: 整理可得: ,即: ,橢圓的離心率 ,則: .13、【答案】B【解析】設(shè)則,即,又,故選B.14、【答案】B【解析】a2=25,b2=9, .又|PF1|+|PF2|=2a=10,|F1F2|=2c=8,F(xiàn)1PF2的周長(zhǎng)為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18.15、【答案】C【解析】如下圖所示,是底角為的等腰三角形,則有所以,所以又因?yàn)?,所以,所?6、【答案】D【解析】因?yàn)?所以c=4,所以,所以的周長(zhǎng)為.選D.17、【答案】C解: =0,PF1PF2,tanPF1F2=,PF1+PF2=2a,PF1=a,PF2=a,又F1F2=2c,由勾股定理得: +=4c2,10a2=16c2,即=,e=二、填空題18、【答案】8【解析】表示長(zhǎng)軸在軸上的橢圓,所以,解得.又焦距為4,所以.解得.19、【答案】【解析】設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè),則,所以(其中),應(yīng)填答案。20、【答案】【解析】設(shè) ,則21、【答案】2【解析】

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