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1、橢圓小題專項訓練一、單項選擇1、已知點, 分別是橢圓()的左、右焦點,弦過點,若的周長為8,則橢圓的離心率為( )A. B. C. D. 2、橢圓上的一點關(guān)于原點的對稱點為, 為它的右焦點,若,則的面積是( )A. 2 B. 4 C. 1 D. 3、已知橢圓的離心率為,過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點若,則( ) A.1 B. C. D.24、橢圓上一點到焦點的距離為2, 是的中點,0為坐標原點,則等于( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 5、已知兩點,若是的等差中項,則動點的軌跡方程是A. B. C. D. 6、直線與橢圓相交于A,B兩點,若直線的方程為,則線段AB的中點坐標是A. B
2、. C. D. 7、設(shè)是橢圓的左右焦點, 為直線上一點, 是底角為的等腰三角形,則 的離心率為( )A. B. C. D. 8、已知橢圓的兩個焦點分別為,若橢圓上不存在點,使得是鈍角,則橢圓離心率的取值范圍是( )A. B. C. D. 9、設(shè)A、B是橢圓C:長軸的兩個端點,若C上存在點M滿足AMB=120°,則m的取值范圍是ABCD10、在平面直角坐標系xOy中,P是橢圓+=1上的一個動點,點A(1,1),B(0,1),則|PA|+|PB|的最大值為()A5B4C3D211、中心為原點的橢圓焦點在軸上, 為該橢圓右頂點, 為橢圓上一點, ,則該橢圓的離心率的取值范圍是 ( )A.
3、B. C. D. 12、已知橢圓: 的左焦點為,若點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上, 則橢圓的離心率為A. B. C. D. 13、若橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直,則的面積為( )A. 36 B. 16 C. 20 D. 2414、設(shè)F1、F2是橢圓1的焦點,P是橢圓上的點,則PF1F2的周長是( )A. 16 B. 18 C. 20 D. 不確定15、設(shè)是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為A. B. C. D. 16、已知橢圓的兩個焦點為、,且,弦過點,則的周長為( )A. 10 B. 20 C. 2 D. 17、已知點P是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓上一
4、點,若,則橢圓的離心率是()ABCD二、填空題18、已知橢圓,長軸在軸上,若焦距為4,則等于為_.19、點是橢圓上的一個動點,則的最大值為_。20、橢圓的焦點、,點為其上的動點,當為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是_21、橢圓的短軸長為,則_22、在ABC中,AB=2BC,B=120°若以A,B為焦點的橢圓經(jīng)過點C,則該橢圓的離心率e為橢圓小題專項訓練參考答案一、單項選擇1、【答案】A【解析】由橢圓的定義可得,又因為,所以橢圓的離心率,應(yīng)選答案A。2、【答案】B【解析】由橢圓方程知,因為,O是AB的中點,所以AO=BO=OF=,設(shè)A,則且,解得,所以三角形的面積是,故選B3、【答案】B
5、4、【答案】B【解析】根據(jù)橢圓的定義得: ,由于中N、O是的中點, 根據(jù)中位線定理得:|ON|=4,5、【答案】A【解析】根據(jù)題意,兩點,則,若是的等差中項,即=2=4,則P的軌跡是以為焦點, 的橢圓,則其中,則橢圓的標準方程為: ;6、【答案】D【解析】把直線代入橢圓的方程,消x,得,,故線段AB的中點的縱坐標是,把代入直線可得,故線段AB的中點坐標是.7、【答案】C【解析】設(shè)交x軸于點M, 是底角為30°的等腰三角形PF1F2=120°,|PF1|=|F2F1|,且|PF1|=2|F1M| P為直線上一點,解之得3a=4c 橢圓E的離心率為 8、【答案】A【解析】設(shè)B為
6、短軸端點,由題意得 ,9、【答案】A【解析】當,焦點在軸上,要使C上存在點M滿足,則,即,得;當,焦點在軸上,要使C上存在點M滿足,則,即,得,故m的取值范圍為,選A.10、【答案】A解:橢圓+=1,焦點坐標為B(0,1)和B'(0,1),連接PB'、AB',根據(jù)橢圓的定義,得|PB|+|PB'|=2a=4,可得|PB|=4|PB'|,因此|PA|+|PB|=|PA|+(4|PB'|)=4+(|PA|PB'|)|PA|PB'|AB'|PA|+|PB|2a+|AB'|=4+1=5當且僅當點P在AB'延長線上時
7、,等號成立綜上所述,可得|PA|+|PB|的最大值為511、【答案】B【解析】設(shè)橢圓標準方程為,設(shè)P(x,y),點P在以O(shè)A為直徑的圓上。圓的方程: ,化簡為, 可得。則所雙可得,選B.12、【答案】D【解析】橢圓左焦點坐標為 ,它關(guān)于直線 的對稱點為 ,據(jù)此可得: ,整理可得: ,結(jié)合: 整理可得: ,即: ,橢圓的離心率 ,則: .13、【答案】B【解析】設(shè)則,即,又,故選B.14、【答案】B【解析】a2=25,b2=9, .又|PF1|+|PF2|=2a=10,|F1F2|=2c=8,F(xiàn)1PF2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18.15、【答案】C【解析】如下圖所示,是底角為的等腰三角形,則有所以,所以又因為,所以,所以16、【答案】D【解析】因為,所以c=4,所以,所以的周長為.選D.17、【答案】C解: =0,PF1PF2,tanPF1F2=,PF1+PF2=2a,PF1=a,PF2=a,又F1F2=2c,由勾股定理得: +=4c2,10a2=16c2,即=,e=二、填空題18、【答案】8【解析】表示長軸在軸上的橢圓,所以,解得.又焦距為4,所以.解得.19、【答案】【解析】設(shè)是橢圓上任意一點,設(shè),則,所以(其中),應(yīng)填答案。20、【答案】【解析】設(shè) ,則21、【答案】2【解析】
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