《電磁場與電磁波》必考復(fù)習(xí)題(2022年)

1、電磁場與電磁波 2022期末復(fù)習(xí)題 一填空題1矢量，那么= ， = 。 2矢量垂直的條件為 。3理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率為 ，歐姆定理的微分形式為 。4靜電場中電場強(qiáng)度和電位的關(guān)系為 ，此關(guān)系的理論依據(jù)為 ；假設(shè)電位，在點(diǎn)1,1,1處電場強(qiáng)度 。5恒定磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度和矢量磁位的關(guān)系為 ；此關(guān)系的理論依據(jù)為 。 6通過求解電位微分方程可獲知靜電場的分布特性。靜電場電位泊松方程為 ，電位拉普拉斯方程為 。7假設(shè)電磁場兩種媒質(zhì)分界面上無自由電荷與外表電流，其邊界條件為：_和 ；邊界條件為：和 。8空氣與介質(zhì)的分界面為z=0的平面，空氣中的電場強(qiáng)度為,那么介質(zhì)中的電場強(qiáng)度 。 9. 有

2、一磁導(dǎo)率為 µ 半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，柱外是空氣µ0 ，那么柱內(nèi)半徑為處磁感應(yīng)強(qiáng)度 = ；柱外半徑為處磁感應(yīng)強(qiáng)度= 。10恒定磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為,那么常數(shù)m= 。 11半徑為a的孤立導(dǎo)體球，在空氣中的電容為C0= ；假設(shè)其置于空氣與介質(zhì)1 之間，球心位于分界面上，其等效電容為C1= 。12導(dǎo)體材料磁導(dǎo)率為，以該材料制成的長直導(dǎo)線單位長度的內(nèi)自感為 。13空間有兩個(gè)載流線圈，相互 平行 放置時(shí)，互感最大；相互 垂直 放置時(shí)，互感最小。14兩夾角為(n為整數(shù))的導(dǎo)體平面間有一個(gè)點(diǎn)電荷q，那么其鏡像電荷個(gè)數(shù)為 2n-1 。15空間電場強(qiáng)度和電位移

3、分別為，那么電場能量密度we= 。16空氣中的電場強(qiáng)度 ，那么空間位移電流密度= 。17在無源區(qū)內(nèi)，電場強(qiáng)度的波動(dòng)方程為 或 。18頻率為300MHz的均勻平面波在空氣中傳播，其波阻抗為 ，波的傳播速度為 ，波長為 ，相位常數(shù)為 ；當(dāng)其進(jìn)入對于理想介質(zhì)(r = 4，0)，在該介質(zhì)中的波阻抗為 ，傳播速度為 ，波長為 ，相位常數(shù)為 。19平面波電場為，其極化方式為 右旋圓極化 。20空氣中平面波，那么該平面波波矢量 ，角頻率= ，對應(yīng)磁場 。21海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對介電常數(shù)。對于f=1GHz的電場，海水相當(dāng)于 一般導(dǎo)體 。22導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散 。23 頻

4、率為f的均勻平面波在良導(dǎo)體參數(shù)為中傳播，其衰減常數(shù)= ，本征阻抗相位為 ，趨膚深度= 。24均勻平面波從介質(zhì)1向介質(zhì)2垂直入射，反射系數(shù) 和透射系數(shù) 的關(guān)系為 。25均勻平面波從空氣向的理想介質(zhì)外表垂直入射，反射系數(shù)= ，在空氣中合成波為 行駐波 ，駐波比S= 。26均勻平面波從理想介質(zhì)向理想導(dǎo)體外表垂直入射，反射系數(shù)= ，介質(zhì)空間合成電磁波為 駐波 。27均勻平面波從理想介質(zhì)1向理想介質(zhì)2斜入射，其入射角為i, 反射角為r, 折射角為t ，兩區(qū)的相位常數(shù)分別為k1、k2，反射定律為 ，折射定律為 。28均勻平面波從稠密媒質(zhì)(1)向稀疏媒質(zhì)(2)以大于等于 斜入射，在分界面產(chǎn)生全反射，該角稱為

5、 臨界角 ；平行極化波以 斜入射，在分界面產(chǎn)生全透射，該角稱為 布儒斯特角 。 29TEM波的中文名稱為 橫電磁波 。30電偶極子是指 幾何長度遠(yuǎn)小于波長、載有等幅同相電流的電流線 ，電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場是指 區(qū)域的場 。二簡答題1. 導(dǎo)電媒質(zhì)和理想導(dǎo)體形成的邊界，電流線為何總是垂直于邊界？答：由邊界條件，電場的切向分量連續(xù)，而理想導(dǎo)體中的電場為零，故邊界導(dǎo)體一側(cè)的電場切向分量為0，從可知電流線總是垂直于邊界。2寫出恒定磁場中的安培環(huán)路定律并說明：磁場是否為保守場？答：恒定磁場中的安培環(huán)路定律為 因?yàn)殡娏髅芏炔粸榱?，所以磁場不是保守場?電容是如何定義的？寫出計(jì)算雙導(dǎo)體電容的根本步驟。 答：單導(dǎo)體

6、的電容為 雙導(dǎo)體的電容定義為 計(jì)算雙導(dǎo)體電容的根本步驟：(1)選取適宜的坐標(biāo)系;(2)假設(shè)其中一個(gè)導(dǎo)體帶電荷q，另一個(gè)導(dǎo)體帶電荷;(3)求導(dǎo)體間的電場；(4)由計(jì)算兩導(dǎo)體間的電壓；(5)求電容。4表達(dá)靜態(tài)場解的惟一性定理，并簡要說明其重要意義。答：靜態(tài)場解的惟一性定理:在場域V 的邊界面S上給定或的值，那么泊松方程或拉普拉斯方程在場域V中具有惟一值。 惟一性定理的重要意義:l 給出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解的條件；l 為靜態(tài)場邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)；l 為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。5什么是鏡像法？其理論依據(jù)是什么？如何確定鏡像電荷的分布？答：鏡像法是用位于場域邊界外虛設(shè)的較簡單

7、的鏡像電荷分布來等效替代該邊界上未知的較為復(fù)雜的電荷分布，從而將原含該邊界的非均勻媒質(zhì)空間變換成無限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使分析計(jì)算過程得以明顯簡化的一種間接求解法。鏡像法的理論根底解的惟一性定理。確定鏡像電荷的兩條原那么： 像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中； 像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場區(qū)域的邊界條件來確定。6分別寫出麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式并做簡要說明。答：麥克斯韋方程組的積分形式：麥克斯韋方程組的微分形式：7寫出坡印廷定理的積分形式并簡要說明其意義。答：坡印廷定理的積分形式式中在單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所增加的電磁能量。單位時(shí)間內(nèi)電場對體積V中的電流所作

8、的功；對導(dǎo)電媒質(zhì)，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。單位時(shí)間內(nèi)通過曲面S 進(jìn)入體積V的電磁能量。物理意義：在單位時(shí)間內(nèi)，通過曲面S 進(jìn)入體積V的電磁能量等于體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和能量守恒！。8什么是波的極化？說明極化分類及判斷規(guī)那么。答：波的極化:在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡，或者說是在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性分為線極化、圓極化、橢圓極化三種。判斷規(guī)那么：根據(jù)兩正交分量的振幅或/和兩者初相角的相對大小來確定，如果，那么為線極化；假設(shè)，且，那么是圓極化波；其它情況是橢圓極化波。9分別定性說明均勻平面波在理想介質(zhì)中、導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳

9、播特性。答：理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)：l 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波TEM波；l 無衰減，電場與磁場的振幅不變；l 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同相位；l 電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散；l 電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：電場強(qiáng)度E、磁場強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波TEM波；媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場相位不同，磁場滯后于電場角；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；電磁波的相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān) 有色散；平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。10簡要說明行波、駐波、行駐波之間

10、的區(qū)別。答：行波的振幅不變，其駐波比為1；駐波的振幅最小值是零，其駐波比為無窮大；行駐波是行波與純駐波的疊加，其振幅最小值非零，駐波比在1到無窮大之間。11簡要說明電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場的特性。答：電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場的特點(diǎn)： 遠(yuǎn)區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直； 遠(yuǎn)區(qū)電場和磁場的相位相同； 遠(yuǎn)區(qū)場電磁場振幅比等于媒質(zhì)的本征阻抗，即 遠(yuǎn)區(qū)場是非均勻球面波，電磁場振幅與成正比； 遠(yuǎn)區(qū)場具有方向性，按sin變化。三、分析計(jì)算題1. 電場中有一半徑為的圓柱體，圓柱體內(nèi)、外的電位函數(shù)為 求：圓柱體內(nèi)、外的電場強(qiáng)度； 柱外表電荷密度。注：柱坐標(biāo)中解：由可得因?yàn)?，那?. 同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)

11、體半徑為，其間填充介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)。內(nèi)導(dǎo)體球均勻攜帶電荷q。求：介質(zhì)求內(nèi)的電場強(qiáng)度；該球形電容器的電容。解：由高斯定理，可得所以 因?yàn)閮?nèi)外導(dǎo)體球殼間的電壓為所以電容量 3. 空氣中有一磁導(dǎo)率為、半徑為的無限長導(dǎo)體圓柱，其軸向方向的電流強(qiáng)度為，求圓柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度。解：由，可得在圓柱體內(nèi)時(shí)， 在圓柱體外時(shí)， 所以 相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 4. 矩形線圈長與寬分別為、，與電流為的無線長直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短距離為d，如圖。，求長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場及線圈與導(dǎo)線間的互感；導(dǎo)線電流，求導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場及線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。解：由，可得所以 因?yàn)榇沛湠楣驶ジ惺?與前面相似，可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度為

12、磁通量是 感應(yīng)電動(dòng)勢為 其參考方向見下列圖中的紅色箭頭。5. 一點(diǎn)電荷q放置在無限大的導(dǎo)體平面附近，高度為h?？臻g介質(zhì)的相對介電常數(shù)。求點(diǎn)電荷q受到的電場力；高度為4h的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度與電位。解： 由鏡像原理，點(diǎn)電荷q受到的電場力即為其鏡像電荷對它的作用力，因此 高度為4h處的電場強(qiáng)度為電位 6半徑為的導(dǎo)體球帶電荷量為Q，距離該球球心處有一電荷q，求q受到的電場力。解： 鏡像電荷分布見下列圖，其中，。所以q受到的電場力是7海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對介電常數(shù) 。設(shè)海水中電場大小為，求頻率f=1MHz時(shí)，海水中的傳導(dǎo)電流密度J; 海水中的位移電流密度JD。解：由可得，海水中的傳導(dǎo)電流密度大小海水

13、中的位移電流密度大小為8在理想介質(zhì) ()中均勻平面波電場強(qiáng)度瞬時(shí)值為：。該平面波頻率為10GHz，求：該平面波的傳播方向、角頻率、波長、波數(shù)k；電場強(qiáng)度復(fù)矢量；磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值；平均能流密度矢量。解： 沿+z方向傳播；角頻率、波長、波數(shù)k依次為，電場強(qiáng)度復(fù)矢量磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為所以其瞬時(shí)值是平均能流密度矢量講到此！9自由空間中均勻平面波磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值為： A/m求該平面波角頻率、頻率f、波長l；電場、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量；瞬時(shí)坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解： ，故平均坡印廷矢量瞬時(shí)坡印廷矢量：10均勻平面波從空氣垂直入射到某介質(zhì)(=r0，0),空氣中駐波比為3，分界面為合成電場最小點(diǎn)，求該介質(zhì)的介電常數(shù)

14、解：因?yàn)榭諝庵旭v波比 由此解出 由于界面上是合成波電場的最小點(diǎn)，故，而反射系數(shù) 式中，于是有11空氣中均勻平面波電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為，從z<0區(qū)域垂直入射于z>=0區(qū)域的理想介質(zhì)中，該理想介質(zhì)r = 4，0，求反射波的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度；透射波電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度。z<0區(qū)域合成波的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度并說明其性質(zhì)。解： 因?yàn)?，且所?，z<0區(qū)域合成波的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度合成波特點(diǎn)：A. 為行駐波。B當(dāng)時(shí)，電場振幅最大，此位置是，當(dāng)時(shí)，電場振幅度最小，此時(shí)，定義駐波比為C因?yàn)樗裕c的最大值與最小值出現(xiàn)的位置正好互換。D沿+z方向傳播的平均功率等于入射波平均功率密度減去反

15、射波平均功率密度，即 媒質(zhì)2中沿+z方向傳播的平均功率密度為 且有。12空氣中均勻平面波電場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為，垂直入射于z=0的理想導(dǎo)體板上，求反射波電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量；導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流密度；空氣中合成電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值表示式并說明合成波特性。解：反射波電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量分別為，因?yàn)椋詫?dǎo)體板上的感應(yīng)電流密度 合成波特性：A媒質(zhì)1中的合成波是駐波，電場振幅的最大值為2，最小值為0 ；磁場振幅的最大值為，最小值也為0。兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場同相，波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場反相。B電場波節(jié)點(diǎn)：；電場波腹點(diǎn)：。C、在時(shí)間上有/ 2 的相移，在空間上錯(cuò)開/ 4，電場的波腹節(jié)點(diǎn)正好是磁場的波節(jié)腹點(diǎn)；D坡