《激光原理》課件：6-1

1、第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念一、一、光學(xué)諧振腔概述光學(xué)諧振腔概述1 1、諧振腔結(jié)構(gòu)、諧振腔結(jié)構(gòu) 由兩個(gè)球面反射鏡組成共軸系統(tǒng)，即兩鏡面的由兩個(gè)球面反射鏡組成共軸系統(tǒng)，即兩鏡面的軸線（鏡面頂點(diǎn)與曲率中心聯(lián)線）重合。軸線（鏡面頂點(diǎn)與曲率中心聯(lián)線）重合。2 2、諧振腔類型、諧振腔類型（1 1）雙凹腔）雙凹腔（2 2）雙凸腔）雙凸腔第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念（4 4）凹凸腔）凹凸腔（5 5）平凹腔）平凹腔（6 6）平凸腔）平凸腔（3 3）雙平腔）雙平腔 ( (平行平面腔平行平面腔) )第第6章章

2、開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念3 3、諧振腔的幾何參數(shù)、諧振腔的幾何參數(shù)（1 1）RLRL參數(shù)參數(shù)R R1 1R R2 2L LR R1 1、R R2 2：兩鏡面曲率半徑，：兩鏡面曲率半徑，L L：腔長：腔長（2 2）g g參數(shù)參數(shù)111RLg221RLg第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念二、二、光線變換矩陣光線變換矩陣1 1、光線坐標(biāo)矩陣、光線坐標(biāo)矩陣r:r:光線位置到軸線距離光線位置到軸線距離( (軸線上方為正軸線上方為正) ) : :光線方向與軸線方向光線方向與軸線方向( (水平水平) )所夾銳角所夾銳角

3、( (向上傳播為正向上傳播為正) )r r 0: n1, 1 2, 偏向法線偏向法線; ;光密光密光疏：光疏：n2 2, 偏離法線。偏離法線。21001nnT第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念(c)(c)球面透鏡球面透鏡1101FT證：證：F:F:球面透鏡的焦距球面透鏡的焦距( (凹為凹為-,-,凸為凸為+)+)F F 1 1- - 2 2 2 2 r r1 1,r,r2 2 1 1 r r1 1,r,r2 2112rF2111rF12rr 2111rF1101FT第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念討論

4、：討論： (1)(1)若若r r1 1=0,=0, 1 11122001101Fr任意過光心任意過光心的光線不改的光線不改變方向。變方向。 2 2 1 1 (2)(2)若若r r1 1任意任意, , 1 1=0=0FrrrFr1112201101F F 2 2 r r1 1,r,r2 2- - 2 2 平行于光軸的光線過焦點(diǎn)平行于光軸的光線過焦點(diǎn)(3)(3)若若11Fr 0110111122FFFrF F 1 1 r r1 1,r,r2 2過焦點(diǎn)的光線平行于光軸過焦點(diǎn)的光線平行于光軸第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念例例1 1：入射光線的坐標(biāo)為入射

5、光線的坐標(biāo)為r r1 1=5cm=5cm， 1 1=0.02=0.02弧度，弧度，求通過求通過曲率半徑分別為曲率半徑分別為R=0.4mR=0.4m、R=2.5mR=2.5m的凹面反射鏡后的光的凹面反射鏡后的光線坐標(biāo)。線坐標(biāo)。120101T02.0511r23.0502.0512010122r解：解：(1)(1)1125101T02.0502.05112510122r(2)(2)o o 2 2 1 1 o o 2 2 1 1 1021TR第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念例例2 2：入射光線的坐標(biāo)為入射光線的坐標(biāo)為r r1 1=4cm=4cm， 1

6、1=-0.01=-0.01弧度，弧度，求分別求分別通過焦距大小都為通過焦距大小都為F=0.1mF=0.1m的凸、凹透鏡后的光線坐標(biāo)。的凸、凹透鏡后的光線坐標(biāo)。10101T01.0411r2210441010.0140.41r解：解：(1)(1)10101T2210441010.0139.99r(2)(2) 2 2 1 1 2 2 1 1 1101FT第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念3 3、諧振腔的光線變換矩陣、諧振腔的光線變換矩陣（1 1）往返一周）往返一周證：證：124)2(2212221212122gggggggLLggTR R1 1、R R

7、2 2: :兩反射鏡面曲率半徑兩反射鏡面曲率半徑 L:L:諧振腔長度諧振腔長度R R2 2R R1 1L L第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念11122rTr111222233rTTrTr1112333344rTTTrTr11123444455rTTTTrTr1234TTTTT R R2 2R R1 1L L第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念120122RT10131LTT120114RTR R1 1R R2 2L L1011201101120121LRLRT221121212121RLRLRLRL)2

8、1)(21 (242222212112121222RLRLRLRRLRRRLLRL第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念11RL1g22RL1g221LAR 2222LBLR112222(1)(1)LLLDRRR124)2(2212221212122gggggggLLggT1212422LCRRRR11rABCD51432151rrT T T T第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念（2 2）往返）往返n n周周sin) 1(sinsinsinsinsinsinsin) 1(sinsinnnDnCnBnnATT

9、nn)DA(21arccosA A、B B、C C、D D：往返一周的光線變換矩陣元素：往返一周的光線變換矩陣元素ieexixix2sin第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念三、三、 諧振腔的穩(wěn)定性諧振腔的穩(wěn)定性1 1、穩(wěn)定腔的概念、穩(wěn)定腔的概念T Tn n各元素當(dāng)各元素當(dāng) 時(shí)時(shí), ,保持有界。保持有界。n鏡面上任一點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，往返無限次而不逸出鏡面上任一點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，往返無限次而不逸出（1 1）物理意義）物理意義（2 2）數(shù)學(xué)意義）數(shù)學(xué)意義第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念2 2、穩(wěn)定性條件、

10、穩(wěn)定性條件（1 1）穩(wěn)定腔）穩(wěn)定腔 0g 0g1 1g g2 211 (b)g1 (b)g1 1g g2 200(a) g(a) g1 1=g=g2 2=0=0(b)g(b)g1 1=0=0或或g g2 2=0 (c)g=0 (c)g1 1g g2 2=1=1（3 3）臨界腔）臨界腔如：如：g g1 1=g=g2 2=0,=0,即即R R1 1=R=R2 2=L,=L,為為對稱共焦腔對稱共焦腔R R1 1R R2 2L L第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念如如g g1 1=g=g2 2=1, =1, 即即R R1 1=R=R2 2=，平行平面腔平行

11、平面腔，則，則如如g g1 1g g2 2=1, =1, 即即R R1 1+R+R2 2=L=L，共心腔共心腔，也是臨界腔。，也是臨界腔。第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念3 3、穩(wěn)區(qū)圖、穩(wěn)區(qū)圖對稱共焦腔對稱共焦腔穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)g g1 1g g2 2平行平面腔平行平面腔對稱共心腔對稱共心腔4 4、g g與與R R的符號關(guān)系的符號關(guān)系R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=11LgR 第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念5 5、諧振腔示例、諧振腔示例（1 1）穩(wěn)定腔）穩(wěn)定腔(

12、a)(a)雙凹雙凹R R1 1L L R R2 2LL R R1 1L 0L 0g1 111R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1 R R2 2L 0L 0g2 2110g0g1 1g g2 211證：證：R R1 1R R2 2第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1R R1 1L,RL,R2 2LLL 證：證： R R1 1L gL g1 100 R R2 2L gL g2 2000R R1 1+R+R2 2LL2112RRLR1R10RRLRLRL212121RR

13、LRLRL1212121)RL1)(RL1 (21g g1 1g g2 211R R1 1R R2 2第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念(b)(b)凹凸凹凸R R1 1 LL R R1 1+R+R2 2LL R R2 2R R1 1 R R1 10 g11 R R2 2L 0L 0g2 2100R R1 1+R+R2 2LL2112RRLR1R10RRLRLRL212121)RL1)(RL1 (21g g1 1g g2 21L 0L 0g2 2110g0g1 1g g2 211R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1第第6章章

14、 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念（）非穩(wěn)腔（）非穩(wěn)腔(a)(a)雙凹雙凹R R1 1+R+R2 2LL R R1 1R R2 2R R1 1L,RLL R R1 1R R2 2g g1 1g g2 2011( (b) )凹凸凹凸R R1 10,R0,R2 2L11R R2 2R R1 1R R1 1 LL R R2 2R R1 1g g1 1g g2 200第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念(c)(c)平凹平凹LRR21 ,R R2 2R R1 1g g1 1g g2 200(d)(d)雙凸雙凸R R1 10,

15、R0,R2 20 11g g1 1g g2 211第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念6 6、穩(wěn)定性幾何判別法、穩(wěn)定性幾何判別法（1 1）任一鏡的兩個(gè)特征點(diǎn)（）任一鏡的兩個(gè)特征點(diǎn)（頂點(diǎn)與曲率中心頂點(diǎn)與曲率中心）之間，）之間，只包含另一鏡的一個(gè)特征點(diǎn)時(shí)，為穩(wěn)定；包含兩個(gè)特只包含另一鏡的一個(gè)特征點(diǎn)時(shí)，為穩(wěn)定；包含兩個(gè)特征點(diǎn)或不含特征點(diǎn)時(shí)為非穩(wěn)。征點(diǎn)或不含特征點(diǎn)時(shí)為非穩(wěn)。（2 2）兩鏡特征點(diǎn)有重合時(shí)，一對重合為非穩(wěn)；兩對）兩鏡特征點(diǎn)有重合時(shí)，一對重合為非穩(wěn)；兩對重合為穩(wěn)定。重合為穩(wěn)定。穩(wěn)定：穩(wěn)定：非穩(wěn)：非穩(wěn)：第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振

16、腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念例：例：判斷判斷諧振腔的穩(wěn)定性諧振腔的穩(wěn)定性(單位單位:mmmm)418010011g234010012g8321gg穩(wěn)定穩(wěn)定（1）R1=80，R2=40，L=100R R2 2R R1 12320501g1410501g26gg21非穩(wěn)非穩(wěn)（2）R1=20，R2=10，L=50 R R1 1R R2 21LgR 第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念（3）R1=-40， R2=75，L=60 2540601g15175601g250gg21.穩(wěn)定穩(wěn)定R R1 1R R2 21401g12050401g2.（4）R1=，R2=50，L=4020gg21.穩(wěn)定穩(wěn)定R R2 2第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念27205011g6105012g2121gg非穩(wěn)非穩(wěn)（5）R1=-20， R2=-10，L=50 15011g6105012g621gg非穩(wěn)非穩(wěn)（6）R1=，R2=-10， L=50 R R1 1R R2 2R R2 2第第6章章 開放式光腔開放式光腔6.1 光學(xué)諧振腔的基本概念光學(xué)諧振腔的基本概念7 7、諧振腔穩(wěn)定性小結(jié)、諧振