第五章--假設(shè)檢驗(yàn)

1、第五章 假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中的基本概念和基本原理一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)的概念統(tǒng)計(jì)假設(shè)，指的是和抽樣手段聯(lián)系在一起,并且依靠抽樣數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證的假設(shè)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)的內(nèi)容都是數(shù)量化了的，而且驗(yàn)證的依據(jù)都是憑借抽樣調(diào)查所取得的資料，在抽取樣本資料時(shí)，必須保證抽樣的隨機(jī)性。假設(shè)原假設(shè)，又稱為零假設(shè)。它一般是根據(jù)已有的資料，或經(jīng)過(guò)周密考慮后確定的、具有穩(wěn)定性的、受保護(hù)的經(jīng)驗(yàn)和看法。因此，若沒(méi)有充分根據(jù), 是不會(huì)被輕易否定的。備擇假設(shè)，又稱為研究假設(shè)。經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查,若有充分根據(jù)否定原假設(shè),自然就得接受其邏輯對(duì)立面。原假設(shè)的邏輯對(duì)立面即為備擇假設(shè)。以總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)為例，根據(jù)問(wèn)題的不同，假設(shè)檢驗(yàn)可能有三種：1、雙

2、邊檢驗(yàn) ：2、右側(cè)單邊檢驗(yàn) ：3、左側(cè)單邊檢驗(yàn) ：二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理小概率原理小概率原理可歸納為兩個(gè)方面：一是可以認(rèn)為小概率事件在一次觀察中是不可能出現(xiàn)的；二是如果在一次觀察中出現(xiàn)了小概率事件，那么，合理的想法是否定原來(lái)認(rèn)為該事件具有小概率的看法。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想:經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣獲得一個(gè)來(lái)自總體的樣本,然后根據(jù)樣本計(jì)算某個(gè)(或某幾個(gè))統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值。若在原假設(shè)成立的條件下，該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的出現(xiàn)幾乎是不可能的,就拒絕或否定原假設(shè),并接受它的邏輯對(duì)立面?zhèn)鋼窦僭O(shè)。反之,如果在原假設(shè)成立的條件下,該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值出現(xiàn)的可能性不是很小的話，就沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)。 三、假設(shè)檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)量1、在原假設(shè)成立的情況

3、下，統(tǒng)計(jì)量中不應(yīng)包含有未知參數(shù)，其數(shù)值應(yīng)該是確定的。2、所選用的統(tǒng)計(jì)量的分布應(yīng)該是已知的，是有表可查的。例如，對(duì)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)：，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量為： （已知） =（未知）四、顯著性水平顯著性水平是假設(shè)檢驗(yàn)中所規(guī)定的小概率的數(shù)量界限。也就是在原假設(shè)成立的條件下，判斷統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的出現(xiàn)是否是小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。常用的標(biāo)準(zhǔn)有：或。五、臨界值、接受域和拒絕域選定一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量后，在原假設(shè)成立的條件下，就可畫(huà)出統(tǒng)計(jì)量的分布。再根據(jù)給定的顯著性水平，就可確定臨界值、接受域和拒絕域。比如，對(duì)于正態(tài)總體均值的雙邊檢驗(yàn)：，在總體方差已知的情況下，我們選擇為統(tǒng)計(jì)量；根據(jù)原假設(shè)：，就可以畫(huà)出如圖5-1-1所示的統(tǒng)

4、計(jì)量的分布。圖5-1-1 Z統(tǒng)計(jì)量的分布由于雙邊檢驗(yàn)把拒絕原假設(shè)的小概率事件定在了統(tǒng)計(jì)量分布的兩側(cè)，因此，兩側(cè)尾部面積總和所代表的概率即為顯著性水平。又由于統(tǒng)計(jì)量的分布是對(duì)稱的，所以每側(cè)的概率都是。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得： ，即 = 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的小概率原理,如果統(tǒng)計(jì)量的值，就應(yīng)拒絕原假設(shè)；反之，若統(tǒng)計(jì)量的值，就應(yīng)接受原假設(shè)。因此，該雙邊檢驗(yàn)以為臨界值，兩者之間的區(qū)域?yàn)榻邮苡颍瑑蛇厼榫芙^域。六、雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn) (一)雙邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：雙邊檢驗(yàn)的拒絕域被定在了統(tǒng)計(jì)量分布的兩側(cè)。若給定的顯著性水平為,則每側(cè)拒絕域的概率應(yīng)各為。假定所選統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量，則臨界值和顯著性水平有如下的關(guān)系式

5、：=也就是說(shuō)，該雙邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?如圖5-1-3所示。圖5-1-3 雙邊檢驗(yàn)的接受域、拒絕域(二)單邊檢驗(yàn)l.右側(cè)單邊檢驗(yàn)右側(cè)單邊檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：右側(cè)單邊檢驗(yàn)把拒絕域定在了統(tǒng)計(jì)量分布的右側(cè)。若給定的顯著性水平為,則統(tǒng)計(jì)量分布右尾的概率應(yīng)為。假定所選統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量，則臨界值和顯著性水平有如下的關(guān)系式：也就是說(shuō)，該右側(cè)單邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋海鐖D5-1-4所示。圖5-1-4 右側(cè)單邊檢驗(yàn)的接受域、拒絕域2.左側(cè)單邊檢驗(yàn)左側(cè)單邊檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：左側(cè)單邊檢驗(yàn)把拒絕域定在了統(tǒng)計(jì)量分布的左側(cè)。若給定的顯著性水平為,則統(tǒng)計(jì)量分布左尾的概率應(yīng)為。假定所選統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量，則臨界值-和顯著性水平有如下的關(guān)系

6、式：也就是說(shuō)，該左側(cè)單邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋海鐖D5-1-5所示。圖5-1-5 左側(cè)單邊檢驗(yàn)的接受域、拒絕域第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟和兩類錯(cuò)誤一、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出假設(shè)，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)兩部分；2、根據(jù)樣本構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量,并在原假設(shè)成立的條件下確定統(tǒng)計(jì)量的分布；3、根據(jù)有關(guān)要求給定顯著性水平，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布求出拒絕域和臨界值；4、根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值進(jìn)行判斷。若樣本統(tǒng)計(jì)量的值落入統(tǒng)計(jì)量分布的拒絕域,則拒絕原假設(shè),接受備擇假設(shè)；反之,則接受。二、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤1、棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤，又稱為第一類錯(cuò)誤，指的是否定了未知的真實(shí)狀態(tài)，把正確的原假設(shè)當(dāng)成了假的而加以拒絕的錯(cuò)誤。這

7、是在拒絕原假設(shè)時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。犯棄真錯(cuò)誤的概率就是顯著性水平。2、納偽錯(cuò)誤納偽錯(cuò)誤，又稱為第二類錯(cuò)誤，指的是接受了未知的不真實(shí)狀態(tài)，把錯(cuò)誤的原假設(shè)當(dāng)成了真的而加以接受的錯(cuò)誤。這是在接受原假設(shè)時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。犯納偽錯(cuò)誤的概率的大小是不確定的。它的數(shù)值大小取決于真實(shí)的和原假設(shè)中的的偏離程度。越小, 犯納偽錯(cuò)誤的概率越大；反之，越大,的數(shù)值就越小。（下圖中陰影部分的面積）在樣本容量一定的情況下, 不可能同時(shí)減小犯兩類錯(cuò)誤的概率。要想同時(shí)減小犯兩類錯(cuò)誤的概率，就只能增加樣本容量。第三節(jié) 單總體假設(shè)檢驗(yàn)一、大樣本假設(shè)檢驗(yàn)（一）大樣本總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)在大樣本情況下，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：1、

8、雙邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）2、右側(cè)單邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）3、左側(cè)單邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）圖5-3-1 大樣本總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)例、某部門(mén)統(tǒng)計(jì)報(bào)表顯示,該部門(mén)職工的人均月收入為1500元。為檢查統(tǒng)計(jì)報(bào)表的正確性，在該部門(mén)職工中抽查了60人，抽查結(jié)果為：元，問(wèn)該部門(mén)統(tǒng)計(jì)報(bào)表中的人均月收入是否正確（）？解：本問(wèn)題是在0.05下檢驗(yàn)假設(shè)：。由于是大樣本，所以應(yīng)選用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在成立的條件下，。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得=1.96。因此，該雙邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?。根?jù)抽樣結(jié)果有， =4.3031.96所以,拒絕原假設(shè),認(rèn)為該部門(mén)的報(bào)表中的人均月收入不正確。由假設(shè)檢驗(yàn)的原理及方法可知，假設(shè)檢

9、驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)其實(shí)是同一個(gè)問(wèn)題的兩種不同的表述方法，假設(shè)檢驗(yàn)的接受域也正是區(qū)間估計(jì)的置信區(qū)間。（二）大樣本總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大樣本總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：1、雙邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）2、右側(cè)單邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）3、左側(cè)單邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）圖5-3-2 大樣本總體成數(shù)P的假設(shè)檢驗(yàn)例、某縣近年的高考升學(xué)率都保持在30%左右，為提高升學(xué)率，該縣各校進(jìn)行了一系列的教學(xué)改革。為檢查改革的成效，在該縣今年的應(yīng)屆畢業(yè)生中抽查了100人，結(jié)果有38人考上大學(xué)。請(qǐng)問(wèn)該縣各校的一系列教學(xué)改革是否取得成效（）？解：本問(wèn)題是在0.05下檢驗(yàn)假設(shè)：由于是大樣本，所以應(yīng)選用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在

10、成立的條件下，。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得=1.645。因此，該右側(cè)單邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?。根?jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，得 =1.7461.645所以,拒絕原假設(shè),認(rèn)為該縣的教學(xué)改革取得了成效。二、小樣本假設(shè)檢驗(yàn)在小樣本情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布與總體分布有關(guān)。（一）單正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)1、已知總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為: （1）雙邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）（2）右側(cè)單邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）（3）左側(cè)單邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）圖5-3-3 單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)(已知)例、某廠生產(chǎn)的某種螺栓的直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布，設(shè)備維修后，從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽查20個(gè)，測(cè)得=21mm。若方差沒(méi)有發(fā)生變化

11、，問(wèn)設(shè)備維修后，螺栓的直徑有沒(méi)有顯著變化（）？解：本問(wèn)題是在0.05下檢驗(yàn)假設(shè)：由于是正態(tài)總體及小樣本，且已知，所以應(yīng)選用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在成立的條件下，。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得1.96。因此，該雙邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?。根?jù)抽樣數(shù)據(jù)，可得 =3.7271.96所以,拒絕原假設(shè),認(rèn)為設(shè)備維修后螺栓的直徑發(fā)生了變化。2、未知總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為: （1）雙邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）（2）右側(cè)單邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）（3）左側(cè)單邊檢驗(yàn)： （ 拒絕域?yàn)椋?）圖5-3-4 單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)(wei 3知)例、某糖廠用自動(dòng)打包機(jī)裝糖，每袋糖的額定重量為50千克，設(shè)每袋糖的重量服從正態(tài)分

12、布。每天開(kāi)工后，都要檢查打包機(jī)所裝糖包的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)。某天開(kāi)工后抽查了12包，測(cè)得平均包重為49.32千克,標(biāo)準(zhǔn)差為1.35千克。問(wèn)該天打包機(jī)工作是否正常（0.05）？解：本問(wèn)題是在0.05下檢驗(yàn)假設(shè)：由于是小樣本，總體方差又未知，所以應(yīng)選用=作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在成立的條件下，。查分布表可得=2.201。因此，該雙邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?。根?jù)上述抽樣結(jié)果，有 2.201所以,接受原假設(shè),認(rèn)為打包機(jī)工作正常。（二）單正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為:（1）雙邊檢驗(yàn) （ 拒絕域?yàn)椋?）（2）右側(cè)單邊檢驗(yàn) （ 拒絕域?yàn)椋?）（3）左側(cè)單邊檢驗(yàn) （ 拒絕域?yàn)椋?）圖5-3-5 單正態(tài)總體方

13、差的假設(shè)檢驗(yàn)例、某廠生產(chǎn)某種型號(hào)的螺釘，要求其長(zhǎng)度的方差不超過(guò)2mm。今從某批該型號(hào)的螺釘中抽出10顆，測(cè)得樣本方差2.38mm,設(shè)該螺釘?shù)拈L(zhǎng)度服從正態(tài)分布。問(wèn)這批螺釘?shù)拈L(zhǎng)度的方差是否合乎標(biāo)準(zhǔn)（0.05）？解：本問(wèn)題是在0.05下檢驗(yàn)假設(shè)：2：2應(yīng)選用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在成立的條件下，。查分布表可得臨界值=16.919。因此，該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?6.919。根據(jù)題中數(shù)據(jù),有 =10.7116.919所以,接受原假設(shè),認(rèn)為這批螺釘?shù)拈L(zhǎng)度的方差合乎標(biāo)準(zhǔn)。復(fù)習(xí)思考題1、據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，某市歷年的年人均醫(yī)療費(fèi)支出為564元。該市最近執(zhí)行了一項(xiàng)新的門(mén)診病人治療收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。然后抽查了150人，抽查結(jié)果為：元，

14、問(wèn)該標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施后該市的年人均醫(yī)療費(fèi)支出有無(wú)明顯下降（）？2、某單位即將進(jìn)行換界選舉，為了解該單位職工對(duì)某候選人的支持度，組織部門(mén)在該單位職工中隨機(jī)抽查了100人，結(jié)果有72人對(duì)該候選人表示支持，請(qǐng)?jiān)陲@著性水平下，檢驗(yàn)該單位職工對(duì)該候選人的支持度不低于75%的假設(shè)。3、某部門(mén)工作人員去年人均不到崗天數(shù)為16.2天，標(biāo)準(zhǔn)差為5.8天。部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)為整頓工作紀(jì)律，解決人員長(zhǎng)期缺勤的問(wèn)題，對(duì)勞動(dòng)報(bào)酬制度進(jìn)行了修改，規(guī)定無(wú)故缺勤者按缺勤天數(shù)扣發(fā)當(dāng)月津貼。此規(guī)定實(shí)施后，對(duì)20名工作人員的進(jìn)行初步調(diào)查的結(jié)果表明，平均不到崗天數(shù)下降為9.3天。若該部門(mén)工作人員人均不到崗天數(shù)服從正態(tài)分布，且方差沒(méi)有發(fā)生變化。問(wèn)該規(guī)定的實(shí)施是否有效地解決了該部門(mén)人員長(zhǎng)期缺勤的問(wèn)題？（）4、有關(guān)資料顯示，某地區(qū)職工的工資水平服從平均數(shù)為1