黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)易錯題精選-三角函數(shù)與平面向量

1、黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)易錯題精選（一）三角函數(shù)與平面向量1在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像有( )個公共點.函數(shù)的圖像和函數(shù)（ ）的圖像有( )個公共點.A. 1 ,3 B. 1 ,1 C. 3, 1 D. 3, 32若方程在上有兩個不同的實數(shù)解， ( )A. B. C. D. 3.當(dāng)時,函數(shù)的最小值為( )A.2 B. C.4 D.4已知平面上直線的方向向量，點和在上的射影分別是和，則，其中等于( )A.2 B.-2 C. D. 5.在中,有命題: 若,則為等腰三角形對任意恒成立，則的形狀為直角三角形若,則為銳角三角形.上述命題正確的是( ) A. B. C. D.6如圖是同一平面內(nèi)的三條平

2、行直線，與間的距離是1，與間的距離是2 正三角形ABC的三個頂點分別在、上，則ABC的邊長是（ ）A B CD7設(shè)O為ABC所在平面內(nèi)一點，已知， 、則點O 是ABC的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心8定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在3，2上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式關(guān)系中正確的是（ ）A. B.C.D.9.若,則的取值范圍是（ ）ABCD 10.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值,則( )A. 與都為銳角三角形. B. 與都為鈍角三角形.C. 為鈍角三角形, 為銳角三角形. D. 為銳角三角形, 為鈍角三角形.11某時鐘的秒針端點A到中點O的距離為5cm，秒針均勻

3、地繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合，將A、B兩點間的距離表示成的函數(shù)，則 其中12若平面向量，滿足平行于軸，則 13已知向量a=,b，則使a與b的夾角為銳角的的范圍為 14設(shè)點A（1，0），B（0，1），O為坐標(biāo)原點，點P在線段AB上移動，若，則實數(shù)的取值范圍是 15已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍為 16點在內(nèi)部且滿足，則面積與凹四邊形面積之比是 17.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是_。18在ABC中，已知，AC邊上的中線，則 19. 已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，其圖象與直線在軸右側(cè)的交點按橫

4、坐標(biāo)從小到大依次記為，則_.20已知ABC中，P為平面上任意一點，M、N分別使，給出下列相關(guān)命題：；直線MN的方程為；直線MN必過ABC的外心；向量所在射線必過N點，上述四個命題中正確的是 _.（將正確的選項全填上）21對于函數(shù),給出下列四個命題:(1) 該函數(shù)的值域是; (2) 當(dāng)且僅當(dāng)時該函數(shù)取到最大值1;(3) 當(dāng)且僅當(dāng)時該函數(shù)取到最小值;(4) 當(dāng)且僅當(dāng)時正確的序號有 22已知且，則下列五個不等式：； ； ； 其中正確的序號是 23（1）已知，求的值；（2）已知、，求 的值BACD24.如圖，在ABC中，已知，是平分線.（1）求證：； （2）求的值.25.在中，點M是BC的中點，的三邊

5、長是連續(xù)三個正整數(shù)，且（I）判斷的形狀；（II）求的余弦值。26在ABC中，已知a,b,c成等比數(shù)列，且（1）求ABC的面積S的最大值；（2）求的最小值27已知圓以及圓C內(nèi)一定點P（1，2），M為圓C上一動點，平面內(nèi)一點Q滿足關(guān)系：（O為坐標(biāo)原點）（1）求點Q的軌跡方程；（2）在O、M、P不共線時，求四邊形OPQM面積的最大值及此時對應(yīng)的向量ABCDEO28如圖所示，在半徑為的圓O上的弓形中，底，C為劣弧上的一點，且CDAB，D為垂足，點C在圓O上運動，當(dāng)點C處于什么位置時，ADC的面積有最大值？29如圖所示，已知在ABC的邊上作勻速運動的點D、E、F，在時刻時，分別從A、B、C出發(fā)，各以一定

6、速度向B、C、A前進，當(dāng)時刻時到達B、C、A（1）試證明在運動過程中，DEF的重心不變；（2）若ABC的面積是S，求DEF的面積的最小值30已知橢圓，為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且，（1）求橢圓的方程；（2）若AB上的一點F滿足，求證：CF平分BCA三角函數(shù)與平面向量答案1B解：當(dāng)時， 所以時，與，均只有一個交點，即原點故選B2C解：由在的圖像可知，故選C3C解：因為，所以，所以故選C4B解：與反向 又.故選B5C.解：向量幾何意義可知;由向量幾何意義可知ACAB. 故選C6.D解：設(shè)其邊長是，AB與的夾角為，則，于是，得，所以， 所以，選D7.B解：由，得，即，所以，即，即，所以

7、BAOC同理，ACOB，BCOA，所以點O是ABC的垂心，故選B8.D. 解：對稱軸為,又為偶函數(shù),則函數(shù)是周期為2的函數(shù)有3，2上是減函數(shù)可知0，1是增函數(shù). 故選D9D解：設(shè)，則，即，所以顯然，當(dāng)取得最大值時，有最大值所以，即，選D10D解：由已知條件知A1、B1、C1的三個內(nèi)角的余弦值為均為正，則A1、B1、C1為銳角三角形，假設(shè)A2、B2、C2為銳角三角形由得 那么，這與三角形內(nèi)角和為矛盾，所以假設(shè)不成立，則A2、B2、C2為鈍角三角形，故選D11解：因為經(jīng)過秒，秒針轉(zhuǎn)了弧度，所以，所以。12解：設(shè)，則，依題意，知又，故或-3，從而或13且且即入14解：由已知，所以，從而，所以，由，得

8、，所以，又，所以15解：如圖，因為，所以A在以C（2,2）為圓心，以為半徑的圓上顯然，當(dāng)OA與相切時，與的夾角取得最大值和最小值在OAC中，所以，又因為，所以，所以向量與向量的夾角的取值范圍為ABCBCO16解： 令 則O為的重心則， 17解：由與圖像所圍成的封閉圖形可得其面積為。18解：設(shè)E為BC中點，連結(jié)DE，則DE/AB，且，設(shè)在BED中，所以，解之得或（舍）故BC=2從而在ABC中，所以，又，由19解：由圖像可知。20解：由條件可得出M是AB的中點，N是ABC的重心，不難得出、是正確的21解：作出函數(shù)的圖形可從圖形中得（3）（4）正確22解：作出上函數(shù)的圖形可看成圖形上一點與原點所在直

9、線斜率，由圖形可知（1）（3）（5）正確23解：（1）將和兩式的兩邊平方相加得：，即可得（2）由已知得， ，2+2得，即，即，所以因為，所以所以24. 解：（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 又平分，所以，由得，所以.（2）因為，所以.在中，因為， 所以.25. 解： （I）設(shè)則由中，由正弦定理得同理得即當(dāng)時，與的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)矛盾，是等腰三角形。（II）地直角三角形AMC中，設(shè)兩直角邊分別為由得n=4，由余弦定理或二倍角公式得或26解：（1）由已知得，所以，所以又，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以（2）因為 所以當(dāng)時，27解：（1）設(shè)，圓上任一點又P（1，2），則由，則有，

10、所以又，故Q的軌跡方程為（2），所以四邊形OPQM面積的最大值為此時POM=90º，則設(shè)由及點M在圓C上得，解得或，即或28解：設(shè)，過O作OEAC，E為垂足，連結(jié)OA，OB因為，所以，所以，ABCDEO所以在ADC中，所以所以當(dāng)，即，亦即時，取得最大值，這時C點的位置由CAB=15º確定。29解：（1）證明：設(shè)，由題意，在同一時刻，D、E、F分、所成的比相同，設(shè)為，則由定比分點坐標(biāo)公式可求得： 由三角形重心坐標(biāo)公式求得DEF的重心坐標(biāo)為，與無關(guān)，即在運動過程中，DEF的重心不變（2）因為，所以DFA與ABC的底邊與高對應(yīng)成比例，所以即同理，所以因為，所以當(dāng)時，的面積取得最小

11、值為30解：（1）易知由，得，即又，所以BCA=90º，即ACO為等腰直角三角形，所以又C點在上，所以所以橢圓的方程為（2）證明：由，得所以，所以F分所成的比，所以又，所以，故由角平分線定理知CF平分BCA三角函數(shù)與平面向量1在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像有( )個公共點.函數(shù)的圖像和函數(shù)（ ）的圖像有( B )個公共點.A. 1 ,3 B. 1 ,1 C. 3, 1 D. 3, 31解：當(dāng)時， 所以時，與，均只有一個交點，即原點故選B2若方程在上有兩個不同的實數(shù)解， ( C )A. B. C. D. 2解：由在的圖像可知。3.當(dāng)時,函數(shù)的最小值為( C )A.2 B. C.

12、4 D.3解：因為，所以，所以故選C4已知平面上直線的方向向量，點和在上的射影分別是和，則，其中等于( )A.2 B.-2 C. D. 4解：與反向 又.故選B5. 5.在中,有命題: 若,則為等腰三角形對任意恒成立，則的形狀為直角三角形若,則為銳角三角形.上述命題正確的是( C ) A. B. C. D.5C.解：向量幾何意義可知;由向量幾何意義可知ACAB. 故選C6如圖是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個頂點分別在、上，則ABC的邊長是（ D ）ABCD6.解：設(shè)其邊長是，AB與的夾角為，則，于是，得，所以，所以，選D7設(shè)O為ABC所在平面內(nèi)一

13、點，已知，則點O 是ABC的（ B ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心7.解：由，得，即，所以，即，即，所以BAOC同理，ACOB，BCOA，所以點O是ABC的垂心，故選B8定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在3，2上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式關(guān)系中正確的是（ D ）A. B.C.D.8.D. 解：對稱軸為,又為偶函數(shù),則函數(shù)是周期為2的函數(shù)有3，2上是減函數(shù)可知0，1是增函數(shù). 故選D9.若,則的取值范圍是（ D ）ABCD 9解：設(shè)，則，即，所以顯然，當(dāng)取得最大值時，有最大值所以，即，選D10.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值,則( D )A. 與都為銳角三角形.B.

14、與都為鈍角三角形.C. 為鈍角三角形, 為銳角三角形.D. 為銳角三角形, 為鈍角三角形.10解：由已知條件知A1、B1、C1的三個內(nèi)角的余弦值為均為正，則A1、B1、C1為銳角三角形，假設(shè)A2、B2、C2為銳角三角形由得，那么，這與三角形內(nèi)角和為矛盾，所以假設(shè)不成立，則A2、B2、C2為鈍角三角形，故選D11某時鐘的秒針端點A到中點O的距離為5cm，秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合，將A、B兩點間的距離表示成的函數(shù)，則 ，其中11解：因為經(jīng)過秒，秒針轉(zhuǎn)了弧度，所以，所以。12若平面向量，滿足平行于軸，則（-1，1）或（-3，1）12解：設(shè)，則，依題意，知又，故或-

15、3，從而或13已知向量a=,b，則使a與b的夾角為銳角的的范圍為 (，2) 13且且即入14設(shè)點A（1，0），B（0，1），O為坐標(biāo)原點，點P在線段AB上移動，若，則實數(shù)的取值范圍是 14解：由已知，所以，從而，所以，由，得，所以，又，所以15已知向量，向量，向量，則向量與向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍為 15解：如圖，因為，所以A在以C（2,2）為圓心，以為半徑的圓上顯然，當(dāng)OA與相切時，與的夾角取得最大值和最小值在OAC中，所以，又因為，所以，所以向量與向量的夾角的取值范圍為16點在內(nèi)部且滿足，則面積與凹四邊形面積之比是 ABCBCO16解：令 則O為的重心則，17.在平面直角坐

16、標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是_。17解：由與圖像所圍成的封閉圖形可得其面積為。. 18在ABC中，已知，AC邊上的中線，則. 18解：設(shè)E為BC中點，連結(jié)DE，則DE/AB，且，設(shè)在BED中，所以，解之得或（舍）故BC=2從而在ABC中，所以，又，由 19. 已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，其圖象與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則_4_.19解：由圖像可知。20已知ABC中，P為平面上任意一點，M、N分別使，給出下列相關(guān)命題：；直線MN的方程為；直線MN必過ABC的外心；向量所在射線必過N點，上述四個命題中正確的是 （將正確的選項

17、全填上）20解：由條件可得出M是AB的中點，N是ABC的重心，不難得出、是正確的21對于函數(shù),給出下列四個命題:(1) 該函數(shù)的值域是; (2) 當(dāng)且僅當(dāng)時該函數(shù)取到最大值1;(3) 當(dāng)且僅當(dāng)時該函數(shù)取到最小值;(4) 當(dāng)且僅當(dāng)時正確的序號有(3)(4) 21解：作出函數(shù)的圖形可從圖形中得（3）（4）正確22已知且，則下列五個不等式：； ； ； 其中正確的序號是 22解：作出上函數(shù)的圖形可看成圖形上一點與原點所在直線斜率，由圖形可知（1）（3）（5）正確23（1）已知，求的值；（2）已知、，求 的值23解：（1）將和兩式的兩邊平方相加得：，即可得（2）由已知得， ，2+2得，即，即，所以因為，

18、所以所以BACD24.如圖，在ABC中，已知，是平分線.（1）求證：； （2）求的值.24. 解：（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 又平分，所以，由得，所以.（2）因為，所以.在中，因為， 所以.25.在中，點M是BC的中點，的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)，且（I）判斷的形狀；（II）求的余弦值。25. 解： （I）設(shè)則由中，由正弦定理得同理得即當(dāng)時，與的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)矛盾，是等腰三角形。（II）地直角三角形AMC中，設(shè)兩直角邊分別為由得n=4，由余弦定理或二倍角公式得或26在ABC中，已知a,b,c成等比數(shù)列，且（1）求ABC的面積S的最大值；（2）求的最小值26解：（1）由已知得，所以，所以又，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以（2）因為所以當(dāng)時，27已知圓以及圓C內(nèi)一定點P（1，2），M為圓C上一動點，平面內(nèi)一點Q滿足關(guān)系：（O為坐標(biāo)原點）（1）求點Q的軌跡方程；（2）在O、M、P不共線時，求四邊形OPQM面積的最大值及此時對應(yīng)的向量27解：（1）設(shè)，圓上任一點又P（1，2），則由，則有，所以又，故Q的軌跡方程為（2） ，所以四邊形OPQM面積的最大值為此時POM=