13-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(2)

1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(2)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并運(yùn)用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型加以解決?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】線性規(guī)劃的意義和問題最優(yōu)解的含義.【教學(xué)難點(diǎn)】能用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題?！具^程方法】 從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。熟悉用二元線性規(guī)劃進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程，了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】一、問題情境 央視為改版后的非常61欄目播放兩套宣傳片其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀眾為60萬(wàn)，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)

2、間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？ 二、學(xué)生活動(dòng)三、建構(gòu)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是同學(xué)們最頭痛的題型之一，它的特點(diǎn)是文字多、數(shù)據(jù)多，條件復(fù)雜，要看懂題目意思，理清題目中的數(shù)據(jù)，可以采用什么方式？請(qǐng)學(xué)生回答分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表播放片甲播放片乙節(jié)目要求片集時(shí)間（min）3.5116廣告時(shí)間（min）0.513.5收視觀眾（萬(wàn)）6020解：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映片甲x次， 片乙y次，總收視觀眾為z萬(wàn)人 ，z = 60x + 20y，由圖解法可得：當(dāng)x=3， y=2時(shí)，

3、zmax=220答：電視臺(tái)每周應(yīng)播映甲種片集3次，乙種片集2次才能使得收視觀眾最多四、數(shù)學(xué)運(yùn)用【例1】“中國(guó)結(jié)”是中國(guó)特有的民間手工編結(jié)裝飾品，“中國(guó)結(jié)”經(jīng)過幾千年的結(jié)藝演變，現(xiàn)已成為廣大群眾喜愛的具有中國(guó)特色的藝術(shù)品。某校高一某班舉行文藝晚會(huì)，布置會(huì)場(chǎng)要制作“中國(guó)結(jié)”，班長(zhǎng)購(gòu)買了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成A，B，C三種規(guī)格甲種彩繩每根8元，乙種彩繩每根6元，已知每根彩繩可同時(shí)截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格甲種彩繩211乙種彩繩123今需要A，B，C三種規(guī)格的彩繩各15，18，27根，問各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規(guī)格彩繩且花費(fèi)最少？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下

4、表甲種彩繩乙種彩繩所需條數(shù)A規(guī)格2115B規(guī)格1218C規(guī)格1327彩繩單價(jià)86練習(xí)：某中學(xué)準(zhǔn)備組織學(xué)生去國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”參觀參觀期間，校車每天至少要運(yùn)送480名學(xué)生該中學(xué)后勤集團(tuán)有7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人、大巴能載32人 已知每輛客車每天往返次數(shù)小巴為5次、大巴為3次，每次運(yùn)輸成本小巴為48元，大巴為60元請(qǐng)問每天應(yīng)派出小巴、大巴各多少輛，能使總費(fèi)用最少？【例2】工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知甲生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元。工廠在

5、生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？練習(xí)：已知甲、乙兩個(gè)煤礦每年的產(chǎn)量分別是200萬(wàn)噸和260萬(wàn)噸，需經(jīng)過東、西兩個(gè)車站運(yùn)往外地，東站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸，西站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸，甲煤礦運(yùn)往東、西兩站的運(yùn)費(fèi)分別是1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東、西兩站的運(yùn)費(fèi)分別是0.8元/噸和1.6元/噸。煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最省？五、回顧小結(jié)1把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題即建立數(shù)學(xué)模型的方法建模主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)；2求解整點(diǎn)最優(yōu)解的解法：網(wǎng)格

6、法網(wǎng)格法主要依賴作圖，要規(guī)范地作出精確圖形思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，用幾何方法處理代數(shù)問題六、課后作業(yè)：1完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例是2：3，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請(qǐng)工人數(shù)的約束條件是 ( )A B C D 2已知點(diǎn)P(1，2)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式2x by + 1 > 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是3某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤(rùn)和托運(yùn)能力限制數(shù)據(jù)列在下表中，那么為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為 貨物體積（每箱）重量（每箱）利潤(rùn)（每箱）甲5220乙4510托運(yùn)限制2413 4某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型車為320元，B型車為504元，請(qǐng)你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費(fèi)最低5某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如下表：產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)