《相似三角形專題復習》教學設計

1、相似三角形專題復習教學設 計基于基本圖形的問題導向式復習課例以相似三角形專題復習為例【課題】九年級總復習第二輪 專題復習相似三角形專題復習教學設計【所需課時】1課時【課標要求及分析】課標要求：了解相似三角形的定義、判定定理、性質定理，并會解決簡單的實際問題 課標分析：標準的要求定位在“了解”和“簡 單”的層面，因此在復習過程中要注重對相似三 角形相關基礎知識和常見題型的把握【教材及學情分析】北師大版九年級上冊圖形的相似是在研究“圖 形的全等”的基礎上集中研究“圖形的相似”在前面的學習中，學生已經較為系統(tǒng)的學習了線 段的比、成比例線段、平行線分對應線段成比例 定理、相似圖形、相似多邊形、位似圖形

2、等，具 備了一定的合情推理和演繹推理能力，為該章節(jié) 中的重點內容相似三角形專題復習做好了知識和能力的準備【教學重、難點分析】教學重點為相似三角形的判定定理和性質定理，教學難點為相似三角形性 質定理的靈活應用【教學方式與方法的選擇】設疑引導、講練結合 【教學設計思路】本課教學流程：設疑導入合作探究學以致用 （找、選、造）鞏固提升歸納總結。首先通過小組合作把學生的個人課前作業(yè)進行 討論、完善和展示，總結出相似三角形的常見基 本圖形，為本節(jié)專題復習做好知識鋪墊接著以 問題為導向，以“找”“選” “造”三道低起點、緩坡度的例題，引導學生自主探究相似三角形的 相關問題，感受基本圖形在相似三角形問題中的

3、應用，并總結歸納出相關的解題方法課后作業(yè) 設計了兩道有梯度的題目，既加深對知識本質的 理解，又強化知識之間的聯(lián)系，在鞏固檢測所學 知識的同時，激發(fā)和提升學生的數(shù)學思維能力和 創(chuàng)新意識?！窘虒W資源】學案圖表資料、多媒體課件、幾何 畫板【教學過程設計】教學環(huán)節(jié)教學過程設計學生活動設計 思想設疑導入【設問】同學們，課前請大 家找出九上課本圖形的相 似中相似三角形的常見基 本圖形（下稱相似基本型）， 大家找出了多少個？ 學生回答的個數(shù)有些不同個數(shù) 的不 同激 發(fā)學 生進 行合 作交 流合作探究【承轉】下面請以6人小組 為單位進行合作探究，把大 家公認的比較常見的相似 基本型進行整理.請先完成 的小組進

4、行展示，其他小組 進行補充.小組 成員 整理 歸納 相似 基本 型，L 通過 小組 合作 學生 取長 補 短， 把握子母型【設疑】你可以把上面的相 似基本型進行分類嗎？特征些相 似基 本型【學生回答】A型，X型，K 型都有平行，是一類，但其 他的沒有平行【學生補充】K型，子母型 有90角，是一類，但其 他不一定有【追問】蝶型相似一般出現(xiàn) 在什么圖形里面？【學生回答】圓【多媒體演示】利用幾何畫 板演示上圖的一些相似變 形，豐富學生的認識。的共 同點 和不 同 占八、） 培養(yǎng) 學生 比 較、分析 的能 力OAZ 1 * 型K 【師生總結】最常見的是A9和X型。突出 重點學以 致用【例1】如圖，在

5、ABC中，DE/ Bq AE EC=2 3,貝9.4獨立完成學生 體會（找相似型）BC等于（）學生找相A. 10 B.8 C.9 D.6說題似基本型是解學以 致用（選相似型）【設疑】這題用到什么相似題的基本型？關【學生回答】A型.鍵，【追問】選D的同學錯在哪培養(yǎng)里？學生【學生回答】把AE EC=2的表3當作A型相似三角形的相達能似比了 ,應該是2:5才對.獨立力完成【例2】如圖，已知AB CD后小EF都與BD垂直，垂足分別組討是 B、D F,且 AB=1 CD=3論學以那么EF的長是（)學生致用體會（造相似型）有多C. 4 D. 445A- 1 B. 2學生說題思考分析個相 似基 本型 時，

6、如何 進行 選擇 并解 題， 培養(yǎng) 學生 的數(shù) 學思 維能 力例如設疑】這題用到什么相似 基本型？學生回答】A型，X型.追問】從哪個基本型入 手？怎么解決？學生回答】因為已知的 AB和CD在 X型中，所以從 X型厶ABE DCE入手，知 道BE EC=I 3,所以在A 型厶 BEF BCD中, EF: CD=I 4從而求出EF=4.追問】還有別的方法嗎？學生回答】選 A型厶DEF s DAB也可以.圖，在 ABCDK對角線AC與BD相交于點0,在DC的延長線上取一點E,連接OE交BC于點F.已知AB=a BC=b CE=C 求 CF 的長.討論從“找 ”，到“選”，到“造 ”相 似基【設疑】這

7、題有相似基本交流本型？能否直接解決問題？相互型，【學生回答】有X型，但是補充突出與CF無關，不能求CF.重難【追問】有什么好辦法解決占八、）這個問題？并使【學生回答】利用平行構造學生相似.在厶CEF中，已知的探CE=C求CF,所以應構造究變一個與 CEF相似的三角得自CCFaCECED，CF bCa 2c然， 使思 維得 到有 層次 的提 升鼓勵 學生 從多 角度 多方 面考 慮問 題， 實現(xiàn) 一題而有OH*。a.方法1:構造A型. 注意到CFll DA所以延長EQ交AD于點G.先證 CFdAAGO所以AG=CF再證厶 ECFAEDG所以CFDG即CFb方法2:構造X型.過點O作 OH/ CD

8、交BC于點H.因為OB=OD 所以 BH=HC=,從再證 OFHhA EFC所以HF OHFC EC，C CF a多 解， 增加k. V-/ I即2 CF 2，從而解得 CF旦.a 2c學生 思維 的靈 活性【師生總結】通過前面-個 例題，我們學會了 “找” “選”“造”相似基本型，而“造” 相似基本型的常用方法是 作平行?？偨Y 經驗 歸納 方法【練習1】如圖，平行于BC 的直獨立思考巡堂 檢查線DE把厶ABC分成的兩部 分面積相等，則AD=組內 解決點撥指導【練習2】如圖，ADD E 分別是 ABC Jir 的邊AB BC上的通過 兩個 練習鞏固提升點，de/ AqA若 SBDE: S CD

9、E=I: 處2J Q ylr oo/丄3，J則 SDOE: SAo= BEC【師生總結】解決面積比問 題的關鍵是，找相似基本 型，并且注意面積比是相似 比的平方，相似比是面積比 的開方。對相 似三 角形 的常 見題 型（面 積比 問 題）進行 鞏固 和補充歸納總結【設疑】這節(jié)課主要學習了 什么？【學生回答】通過“找“選” “造” A型，X型解決一類 相似三角形的問題。【追問】除了 A型，X型， 還有什么常見題型？【學生回答】斜A型、蝶型、 K型、字母型?！巨D承】我們將在下一節(jié)課 進一步復習相似基本型的 其他類型及綜合應用。討論 交流 相互 補充總結 方 法， 突出 重 占八、）并為 下節(jié) 課的

10、 學習 進行 鋪墊自我檢測【必做】“找” “選”相似基 本型解題。【選做】“造”相似基本型 解題，而且該題至少有10 種不同的解題方法。（相關內容見后面說明）合作 交流必做 題檢 測和 鞏固 所 學， 選做 題則 激發(fā) 和提 升學 生的 思維 能力 和創(chuàng) 新意 識【板書設計相似三角形專題復習有平行：A型、X型、K型方法：作平行有直角：K型、字母型方法：作垂直【課堂評價】評價項 目評價等級（10分為滿分）評價類A(8-10)B( 6-8)C(4-6)D( 1-4)自評組 評師評課刖任 務（獨立 找相似 基本型）探究任務（小組I完相似 基本 型）會“找” 相似基 本型會“選” 相似基 本型會“造”

11、 相似基 本型會解決 相關綜 合問題獨立探 究、合作 交流及解決 問題的 能力【檢測性評價】APFD FEGEG在SCE（圖2）（必做）1.如圖1，已知 ABC DCE 是三個全等的等腰三角形，底邊 BC, CE同一直線上，且AB=3，BC=1 BF分別交AG DCDE于點 P，Q, Ro求證：（BFG FEG （2）求 AP: PG（選做）2.如圖2,在厶ABC中，ADQC=12BE:EC=3:2,求DF:BF.（找盡可能多的方法哦?。?【設計意圖】讓一部分優(yōu)生提高解題的綜合能 力，得到更高層次的發(fā)展。【教學反思】1 、以問題帶動知識點和方法生成數(shù)學復習課是初中數(shù)學教學的重要組成部分， 特別是在初三的后期，專題復習顯得尤為重要， 本課采用“個人課前整理” “小組討論完善”的方式，讓學生整理并歸納出相似三角形的基本圖 形，并以最常見的A型、X型為本課主線，以有 層次的問題為引導，激發(fā)學生的探索意識，培養(yǎng) 學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2、以基本圖形導航解題思路和方法解決相似三角形的問題關鍵通常都在于對基 本圖形的把握和應用。所謂基本圖形，就是圖形 化的公式。本課通過三道低起點、緩坡度“找” “選” “造”的例題，讓學生通過借助基本 圖形的基本元素和相互關系，從較復雜的圖形中 辨識、選擇、構造出基本圖形，從而使復雜問題