等差數(shù)列的概念及性質(zhì)

1、等差數(shù)列的概念及性質(zhì)一.選擇題(共12小題)1 .等差數(shù)列an中，a2=7, a6=23,則 a4=()A. 11B. 13C. 15D. 172 .在等差數(shù)列an中，a4= 6, a3+a5=a10,則公差d=()A . - 1B. 0C. 1D. 23 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且ag-a5=9,&=66,則a33=()A . 82B. 97C. 100D. 1154 .在等差數(shù)列an中，已知 a2+a5+a12+a15= 36,則 S6=()A. 288B. 144C. 572D. 725 .已知an為遞增的等差數(shù)列，a4+a7=2, a5?a6=- 8,則公差d=()A. 6B.

2、 - 6C. - 2D. 46 .在等差數(shù)列an中，已知a1與a11的等差中項(xiàng)是15, a1+a2+a3= 9,則a9=(A . 24B. 18C. 12D. 67 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a8+a12= 12,則S13=()A. 104B. 78C. 52D. 398 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a=3, S5=35,則數(shù)列an的公差為(A.-2B. 2C. 4D. 79 .在等差數(shù)列an中，若 a3+a5+2a10 = 4,則 &3=()A . 13B. 14C. 15D. 1610 .在等差數(shù)列an中，若 2a8=6+a11,貝U a4+ a6=()A. 6B.

3、 9C. 12D. 1811 .等差數(shù)列an中，a2與a4是方程x2-4x+3 = 0的兩根，則a1+a2+a3+a4+a5=A. 6B. 8C. 10D. 1212 .等差數(shù)列an滿(mǎn)足 4a3+a11 - 3a5= 10,貝U a4=()A . - 5B. 0C. 5D. 10二.填空題(共5小題)13 .數(shù)歹U an中，若 an+1=an+3, a2+a8=26,貝U a12=.14 .在等差數(shù)列an中，a1+3a8+a15= 120,則 3a9-a11 的值為.第1頁(yè)（共11頁(yè)）15.已知等差數(shù)列an, bn的前n項(xiàng)和分別為Sn, Tn,若色=空支，則a2b+bs bg+bg第7頁(yè)(共1

4、1頁(yè))16 .等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn, ai0, Si70,則當(dāng)n=時(shí)，Sn取 得最小值.17 .等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,若一生二工tL,則至 =1 2n-l be三.解答題(共5小題)18 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=7, a5+a7 = 26.(I )求 an 及 Sn ；(n)令bn =(nCN+),求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列.19 .已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a1+a2= 10, a5- a3= 4.(I )求an的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)等比數(shù)列bn滿(mǎn)足b2 = a3, b3=a7,問(wèn)：b6是數(shù)列an中的第幾項(xiàng)？20 .在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)

5、的和，已知 a1+a3=22, S5 = 45.(1)求 an, Sn；(2)設(shè)數(shù)列Sn中最大項(xiàng)為Sk,求k及Sk.21 .觀察如圖數(shù)表，問(wèn)：(1)此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3) 2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？LZ3,1%也I8,9,10, U, 12, 13,14, 15,22.(理)在 ABC中，a, b, c分別是角A, B, C的對(duì)邊，且角 B, A, C成等差數(shù)列. (1)若a2-c2=b2- mbc,求實(shí)數(shù) m的值；(2)若a= 如,求 ABC面積的最大值.等差數(shù)列的概念及性質(zhì)參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1 .等差

6、數(shù)列an中，a2=7, a6=23,則 a4=()A. 11B. 13C. 15D. 17【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果.【解答】解：.等差數(shù)列an中，a2=7, a6=23,力+d = 7,解得 a1=3, d = 4.ai+5d=23L】-a4=a1+3d = 3+12= 15.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第 4項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn) 算求解能力，是基礎(chǔ)題.2 .在等差數(shù)列an中，a4=6, a3+a5=a10,則公差d=()A . - 1B. 0C. 1D. 2【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式即可求出【解答】

7、解：= a4=6, a3+a5= a10,1 1 2a4= a4+6d,d = _a4= 1,6故選：c .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題3 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且ag-a5=9,&=66,則a33=()A . 82B. 97C. 100D. 115【分析】先求出公差d,再根據(jù)求和公式求出 a1 = 4,即可求出a33.【解答】解：,一等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a8-a5=9,.-3d=9,d = 3,S8 S5= 66,-8a1+SX7 X3-5a1- 5Xjx3=66,22a1 = 4,a33= ai+32d = 4+32 x 3= 100,故選：

8、C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4 .在等差數(shù)列an中，已知 a2+a5+ai2+ai5= 36,則 Si6=()A. 288B. 144C. 572D. 72【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式計(jì)算即可.【解答】解：a2+a5+ai2+ai5= 2 (a2+ai5)=36,ai+ai6 = a2+ai5= i8,，Si6=-=8X i8=i44,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5 .已知an為遞增的等差數(shù)列，a4+a7=2, a5?a6=- 8,則公差d=()A. 6B. - 6C. - 2D. 4【分析】a5

9、, a6是方程x2-2x-8= 0的兩個(gè)根，且a5a6,求解方程得答案.【解答】解：.an為遞增的等差數(shù)列，且 a4+a7=2, a5?a6=- 8,a5+a6 = 2,a5, a6是方程x2 - 2x-8= 0的兩個(gè)根，且a55 b2+b4 b2+b4 b3 T5【解答】解：,一等差數(shù)列an, bn的前n項(xiàng)和分別為Sn, Tn, ZT=?Tn n+3=忙!=2=匹=更U旦.b j + b& b2 + 4 b2 + b4 b3 T5 5+3 4故答案為：4-4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的比值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算 求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.16 .等差數(shù)列

10、an中，前n項(xiàng)和為Sn, aK0, &7V 0, &80,則當(dāng)n=9 時(shí),Sn取得最小值.【分析】推導(dǎo)出a8+a90, a8 0,由此能求出當(dāng)n=8時(shí)，Sn取得最小值.【解答】 解：.等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn, ai0, S170,a90, a9 0,ai 0 ,即-2n+150,可得 n 7 ,所以 S7 最大，k=7, S7 =7X13+yX7X6X (-2)= 49【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.21 .觀察如圖數(shù)表，問(wèn)：1 1)此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？2 2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？3 3) 2012是第幾行的第

11、幾個(gè)數(shù)？L4 5：色 7、8 . 9. 10. 117 12, 13, 14, 15,【分析】(1)寫(xiě)出此表n行的第1個(gè)數(shù)，且第n行共有2n一1個(gè)數(shù)，且成等差數(shù)列，由此求出第n行的最后一個(gè)數(shù)；(2)由等差數(shù)列的求和公式求出第n行的各個(gè)數(shù)之和；(3)設(shè)2012在第n行，列不等式求出 n的值，再計(jì)算2012在第該行的第幾個(gè)數(shù).【解答】解：(1)此表n行的第1個(gè)數(shù)為2n7,第n行共有2n1個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為 1的等差數(shù)列；(4分)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是 2n 1+ (2n-1-1) X1=2n-1;(8分)(2)由等差數(shù)列的求和公式，此表第 n行的各個(gè)數(shù)之和為2T+(2口1

12、) x 2kl = 22n 2+22n 32n 2或 2n-1x2n-1+z1)_x 1 = 22n 2+22n 3- 2n 2; ( 8 分)2(3)設(shè)2012在此數(shù)表的第n行.貝U 2n 120122n- 1 ,可得n= 11,故2012在此數(shù)表的第11行； (10分)設(shè)2012是此數(shù)表的第11行的第m個(gè)數(shù)，而第11行的第1個(gè)數(shù)為210,12分）因此，2012是第11行的第989個(gè)數(shù). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題.22 .（理）在 ABC中，a, b, c分別是角A, B, C的對(duì)邊，且角 B, A, C成等差數(shù)列.（1）若a2-c2=b2- mbc,求實(shí)數(shù) m的值；（2）若a=求 ABC面積的最大值.【分析】（1）由角B, A, C成等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和公式知A=60 ,再由余弦定理和條件