新課標(biāo)全國(guó)卷3數(shù)學(xué)文科模擬試卷解析版.doc

1、2019年新課標(biāo)全國(guó)卷3數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷一、選擇題：本題共 目要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題5 D.x| 2 x 44T 沔 1Ml m川m Ml*”,司司|不| NIT 汨I-/巾x 2 x 5 , N x log2 x 2 ,貝U M NA. 1,2,3,4,5B.2,3,4C.x 0 xa b2 .若a,b都是實(shí)數(shù)，且1 ,則a b的值是1 i iA. 1 B. 0C. 1D. 23 .國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國(guó)近10年（2009年2018年）的GDP(GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó) 家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo) )增速

2、的情況，并繪 制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下面說法錯(cuò)誤的是A.這10年中有3年的GDP增速在9. 00%以上B.從2010年開始GDP的增速逐年下滑C.這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長(zhǎng)D. 2013年一2018年GDP的增速相對(duì)于 2009年一2012年，波動(dòng)性較小4.已知向量a 1,m ,b 2,3 ,且向量a, b滿足a bA. 2B. - 3C. 5D. 45. 一個(gè)盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花.現(xiàn)從盒中一次性隨機(jī)抽出 2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為A.r 7 B10D.6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F

3、1( C,0 ), F2(C,0),過點(diǎn)F2作x軸的垂線，與雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 巳線段PF2的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為 J2C,則雙曲線的漸近線方程為A. y 2xB. yc. y4x1D. y -x47.在ABC中，內(nèi)角A, B, C 滿足 sin2 B.212 ,sin C -sinBsinC sin A2cos2A7A.一8C. 3 D.47168.如右圖，執(zhí)行程序框圖，若輸出結(jié)果為140,則判斷框內(nèi)應(yīng)填A(yù). nW 7?B. n7?C. nW 6? D. n6?0,則9 .如右圖，在正方體 ABCD-AB1C1D1中,線BD1與MN所成的角的大小是M, N分別是棱B1C1,

4、CiC的中點(diǎn)，則異面直A. 30 B, 45 C. 60D. 9010 .已知函數(shù)f x sin xcos x0,0的最小正周期為，且f xA. f X內(nèi)單調(diào)遞減B.在0,_內(nèi)單調(diào)遞減2c. f x內(nèi)單調(diào)遞增D.在0,_內(nèi)單調(diào)遞增211.已知橢圓2 xC的方程為-2 a2 y,焦距為2c,直線l :K2x與橢圓C相交于A, B4兩點(diǎn)，若AB2c ,則橢圓C的離心率為A.叵23B.一4C.D.12 .已知函數(shù)f x滿足:1時(shí),x,x1,2 , 升一若不等式4,x2,f x 6x a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. a 13二、填空題：本題共B. a13C.a 12D.124小題，每小題5分，共2

5、0分。13 .已知函數(shù)f xx22ln xa的最小值為2,則a14 .設(shè)變量x, y滿足約束條件y2y10,15 .已知tan2,0,0,則目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值為2 cos16. 如圖，在三棱錐 P-ABC中，側(cè)面PAB垂直于底面 ABC, ABC與 PAB都是邊長(zhǎng)為2J3的正三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為 .三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. . （12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,2Sn 3an 9.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（

6、2）若nbn1 10g3 an ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏18. （12分）光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能. 發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表： 某位同學(xué)分別用兩種模型：$ bx2 a,y dx c進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如下（注：殘差等于一模蟲宓Vyi）：年份2011 年友12 年 I 20U 年2M4年加】5年2017劭M年年價(jià)代碼,r12345a r 18新塔汜伏裝 機(jī)城3兆.匕0.40,814 ；3J5.17J28經(jīng)過計(jì)算得xi72.8,i8_42,ti t yiy 686.8,i

7、1ti-2t3570,其中 tix2,tti . （1）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說明理由.（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立年新增光伏裝機(jī)量是多少.（在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01）y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:xi xyi$ r-xi i 1y一,$ y $x.19. （12 分）如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PD，平面 ABCD, PD=DC=BC=2 （1）求證：ADLPB; （2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離.20. （12分）已知拋物線C:y2 2 Pxp 0的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P 1,a在此拋

8、物線上，PF 2,不過原點(diǎn)的直線l與拋物線C交于A, B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）證明： 直線l恒過定點(diǎn)；（3）若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求此時(shí)直線l和圓M的方程.21. （12分）已知函數(shù)f xex x a a R .當(dāng)a 0時(shí)，求證：f x x；（2）討論函數(shù)f x在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。x cos ,22. .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（y sinx 2 t cos , 為參數(shù)

9、），直線l的參數(shù)萬程為（t為參數(shù)）.（1）求曲線C和直線l的普通方程，（2）直線l與y tsin曲線C交于A, B兩點(diǎn)，若 AB 1 ,求直線l的方程。23.選彳45:不等式選講（10分）已知函數(shù)f x xx 2 . (1)解不等式f x4; （2）若不等式mx 1 f x m 0對(duì)于x R恒成立，求m的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案l.D 解析：目為N = i|00.60)易求點(diǎn)。杓圭標(biāo)為(c.g)中點(diǎn).M的 坐標(biāo)為卜?，.因?yàn)镺VP.J + l，&2 所以4a即：=2.故il A.7.B 解析：sin2B+sin2C+ysinBsinCsin2A=0,可信M+c?/=一,加9所以 cos A=-=

10、 - = .所以 cos 2A=2cos2A -1=2X(-) -1 =-2bc wc 4 4 /8數(shù)選R8.D 解析LlTl：-2.T-l+22-5“L3,T-5+32-14”-4T=14+42-3(h-5.T- 30+52=55通=6.T=55+62=91評(píng)=7.r=91+72=MO.故近 D.9.D解析：連接8Hg(圖略).因?yàn)?1cLBG.DiGJL81c,所以場(chǎng)CL平面BCR,析B.CJL I3D|又因?yàn)镸N%C,所以MN13D.故選D.10.B 解析:由題意可得,/(.)= ：6in(2cur+2夕)且最小正周期為正.所以3=1 .因?yàn)閒(r)= /Cr).所以/(1)為偶函虬所以

11、29=人+ *67中 (。居)所以9 =：即仆)= M, 乙夕；4n(lr+=；cos 匕.故選 B.H.A茶析:謾第一旦限的交點(diǎn)為ACr.y)直線的幀纖角為a.ak 超 口 ,12歷 石、/2j2 1 由 tana $ina ,cos a-r-.Pp A (把點(diǎn)A的坐標(biāo)代人朝國(guó)方衽.得8/ - 1&*+9-0.(“2-3)(2/-3)=0所以，=.12.A 夠析:由/(2-I)=/(工)知岳數(shù)/&)的田象關(guān)于直線t = l對(duì)林作出函數(shù)/(*)的示意圖.當(dāng) 2 時(shí)）= 2*.由 2r=6,得0所以當(dāng) rS(O.l)時(shí).當(dāng).rS(h+8)時(shí)./a)：).即/(1)4(O.D內(nèi)單調(diào)速成.在(l.+

12、oo)內(nèi)單調(diào)遞增.所以 ，”.= /（ 1）= 1+。=2所以 i = l.14.6解析：根據(jù)約束密件作出可行或如困中用彩部分所示.因?yàn)镹 = 2r-y ,所以)，=力一工.由圖可=2、in acox a +coea 2iin a + 1 2X3+1 _ 7sin：ff+cosJatan2a +13 + l 10*16.20x解析：如圖設(shè)ZUBC與的空心分別為點(diǎn)M.N,過點(diǎn)M.、 分割件而A/(與而24”的套現(xiàn).兩條全線交，于點(diǎn)。.點(diǎn)O即為該三樓唯 的外接球的珠心,取A”的中點(diǎn)為Q連接PC.PQ.CQ.在直角三角形21PNO t .PN=-PQ=2.N()=-CQ=. PO=6.故外疆球杓表缶

13、 JMB積為20兀17 .解：(1)當(dāng) =1 時(shí).2S|=3a一9.因?yàn)樗詎=30. 3分所以吧=3.即數(shù)列匕是以9為首項(xiàng).公比為3的等比數(shù)列. 所以 5 分(2)由(1).知瓦=(一Dlog1%=(-D(*+D, 6分故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)T. =(-2+3+(-4+5)HFw+(w + l=j; 8分 I當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí).T. = (2+3) + ( - 4 + 5) +(加1)+ (.94-1) = -(4 1)=愕為偶數(shù).所以T.T 12分一”為奇數(shù).18 .解：(1)選擇模型.1分理由如法根據(jù)殘層圖可以看出模型的估計(jì)值和其實(shí)值相對(duì)比較接近.模型的殘層相對(duì)較大一些所以模暨的擬合效果相對(duì)校好4分

14、(2)由(D知y關(guān)于上的回歸方程為&令1=尸.則5=4+工由所給數(shù)據(jù)可得7-2匕一5X( 144 + 9+16325*36149 + 64)一25.5 8 1 o5-tS-tX(O.4+O.8+1.6+3.1+5.1+7J+9.7+12.2)-5 6分O 1 O“I)(yf 686 ca =y-4 fs50.19X25.50.16.所以y關(guān)于*的回歸方程為；=0.19/+Q】610分預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)址為5=O.19X1伊+0.16=19.16(兆瓦). 12分19 .(1)證明:如圖取AB的中點(diǎn)為M連接PM.DM.BD.入因?yàn)槿?E=2CDAM=MBDC=AC=2.CDAB.N

15、BCD=9O,所以四邊形BCDM為正方形.2分 / h 所以 DM=8C=4Vf=MB=2.所以 AD=2廢.50=26.A3 = 4./ 投工直所以 AB? =IiD2+AD2 A 4：所以ADL8D.4分因?yàn)镻D上平面ABCQ.AQU平面ARr)所以PD1AD. 又因?yàn)锽Df|PD = D所以AD1平面PBD,所以AD_LPB. 6分2）解:連接設(shè)點(diǎn)（到平面PAB的距高為，則匕“仞=V, =yXyXABXBCX Pl） =1Q-X4X2X2= oo因?yàn)锳BJ_PD.ABJ_DM.il PD（DMD.所以AB,平面PDM,所以ABPM.在 RZSPDM 中PMt-PD，4DMt-8WJPM-

16、20. 9分所以XAB XPM = X4X2V?=4V2.所以 V&pm =7 XSapw X/i =.所以所以A =7L 】1分所以點(diǎn)c到平面PA8的距離為伍. 12分20 .（1）解：由題總得1 + = 2,解得。2所以地物或C的方程為 2分（2）證明:當(dāng)直紋，斜率存在時(shí)設(shè)直線/的力,程為y-b卜，.八，1.月3。2山）易如卜, 0“ 六 0.聯(lián)立方程組得;“：從而可得方程氏*+（為-4力+/=0ly=A.r+， 由題意可知=（次“一4尸一止小（）.A-Zkm /八十12=-彳1小=巨， 所以=+m）a*2+，n）=2*112+力（“1 412）+/ =, 5 分因?yàn)橐訟B為直徑的圓M過坐

17、標(biāo)原點(diǎn).所以示就=0.即.口八+山及二。所以W+牛=0所以利二一 6分k K所以在線/的方程為-a.即=欠（/-4）.顯然直線/恒過定點(diǎn)（4Q）. 7分當(dāng)真線/的斜率不存在時(shí)易求得點(diǎn)43的坐標(biāo)分別為（4.4）.（4-4）.直線/也過點(diǎn)（40）.嫁合可知：直紈/恒過定點(diǎn)（上0） 8分解:顯然R線/的斜率存在.設(shè)線段八”中點(diǎn)的坐標(biāo)為（八.2）,由得人十八二+yt =k（xi -4）+“八-4）=4 （彳 +*）-8 = j 2+4K _-Px 所以彳10分=2 k *解得 = 1.1k6. 所以直線/的方程為了=*-4 n分因?yàn)榫€應(yīng)AH的中,點(diǎn)坐標(biāo)(6.2)即為國(guó)M的網(wǎng)心坐標(biāo) 所以設(shè)園M的方程為(

18、#-6+小一2)2=2. 把(0.0)代人得r2-4O. 所以睡M的方程為Cr-6)* + (y-2)2=40 12分21 .(1)證明:當(dāng)0 時(shí)/(*)-(一*.令 ()=/(1)一=11=寸-2.則/(1)=y-2 1 分令得】n 2.當(dāng) xIn 2 時(shí)/(I)(), 所以(/)在(-8.ln 2)內(nèi)是減函數(shù)在(In 2.+8)內(nèi)是增函數(shù). 2分所以”=ln 2是&Cr )的極小值點(diǎn).也是最小值點(diǎn),3分即 g(”)0=&(ln 2)=eb;-21n 2=21n y0 故當(dāng)。=0時(shí)成立.4分(2)解:/口)=1-1由 fCr)=0,得/=05 分當(dāng)/V0 時(shí).，(l)0時(shí)./(1)0. 所以/Q)在(-8.0)內(nèi)是減函數(shù)在(O.+oo)內(nèi)是增函數(shù).6分所以1=0是函數(shù)八力的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn). 即 /(1=/(0)=1-7 分當(dāng)1-0.即aVl時(shí)./Cr)在R上沒有零點(diǎn).8分當(dāng)1一。=0.即。=1時(shí)./(.)在R上只有一個(gè)零點(diǎn) 9分當(dāng) 1al 時(shí)因?yàn)?( a )=一(一a )-u =0. 所以“工)在(-8.U)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；10分由(D得l2r.令=a.則得d2a. 所以- 2a0.于是/(.)在0.+8內(nèi)有一