26數(shù)列的概念

1、數(shù)列的概念一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。2.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義并能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。3.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)而猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.理解數(shù)列前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系并能根據(jù)前項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)。二、學(xué)法指導(dǎo)1.對(duì)于數(shù)列的遞推式，應(yīng)學(xué)會(huì)賦值的方法求數(shù)列中的特定的項(xiàng)。2根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，應(yīng)注意對(duì)所給項(xiàng)的規(guī)律的小結(jié)。3根據(jù)前項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，應(yīng)注意對(duì)范圍的驗(yàn)證。三、知識(shí)梳理 1數(shù)列的定義 按 叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的_.(1)數(shù)列中的項(xiàng)可相應(yīng)用等表示，

2、該數(shù)列可表示為，簡(jiǎn)記為 .其中，稱(chēng)為數(shù)列的 ，稱(chēng)為數(shù)列的第項(xiàng).（2）數(shù)列與集合的區(qū)別：_.（3）數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系：_.2數(shù)列的分類(lèi) （1）按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)可分為: ；_. （2）按增減性分類(lèi)可有: ；_；_.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則數(shù)列中的項(xiàng)滿足恒成立；若數(shù)列為遞減數(shù)列，則數(shù)列中的項(xiàng)滿足恒成立.3數(shù)列的表示方法（1）列舉法： （2）圖像法：用一群孤立的點(diǎn)表示數(shù)列；（3）解析法： 公式, 公式.4數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推式（1）通項(xiàng)公式 如果數(shù)列的 的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式，可記為.（2）遞推式已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），則數(shù)列任意的 （或 ）之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式

3、來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的遞推公式，可記為（或，）.5數(shù)列的前項(xiàng)和公式 如果數(shù)列的前項(xiàng)和與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可記為.數(shù)列的前項(xiàng)和公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系為： ,在這個(gè)關(guān)系中值得注意的是: .四、典型例題題型一 根據(jù)通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)例1：已知數(shù)列 （1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)； （2）是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？變式訓(xùn)練：函數(shù)由右表定義：若，則 方法提煉：題型二 根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式例2根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)，寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)。（1）-1，4，-9，16; （2）；（3）; （4）；方法提煉：題型三 根據(jù)數(shù)列的遞推式求數(shù)列中

4、的項(xiàng)并猜測(cè)通項(xiàng)公式例3有一數(shù)列，a1=a，由遞推公式，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫(xiě)該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.變式訓(xùn)練：（1）(*)在數(shù)列中，則_.（2）(*)已知數(shù)列中， 求； 求數(shù)列的通項(xiàng).方法提煉：題型四 根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式例4已數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式訓(xùn)練：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.方法提煉：六、課后作業(yè)1數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi),9,99,999,9999,的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi).2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_.3數(shù)列中，,則150是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則k = 5.已知數(shù)列滿足：且則 .6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和=，第項(xiàng)滿足，則