3等差數列（一）

1、第三課時 等差數列（一）教學目的 1. 理解等差數列的定義；2. 能用定義判斷數列是否是等差數列；3. 會求等差數列的公差和通項公式。教學重點1.要證明數列an為等差數列，只要證明an+1-an等于常數即可（這里n1,且nN*）2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d (n1,且nN*).3等到差中項：若a、A、b成等差數列，則A叫做a、b的等差中項，且 數列的概念和通項公式教學難點等差數列的定義和通項公式教學過程一、引入：1回顧本章第節(jié)開始我們遇到的數列，再考察下面的問題：第屆到第屆奧運會舉行的年份依次為 某電信公司的一種計費標準是：通話時間不超過分鐘，收話費元，以后每分鐘收話費元，

2、那么通話費按從小到大的次序依次為 如果年期儲蓄的月利率為，那么將元分別存?zhèn)€月，個月，個月，個月，所得的本利和依次為上面這些數列有什么共同的特點？ 特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 “等差”二、新授1、等差數列（AP）的定義： 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。若 則該數列為常數列2等差數列的通項公式： 累加可得 （迭代） 由此歸納為 當時 （成立）也可導出公式：注意: 1° 等差數列的通項公式是關于的一次函數2&

3、#176; 如果通項公式是關于的一次函數，則該數列成AP 證明：若 它是以為首項，為公差的AP。3° 公式中若 則數列遞增， 則數列遞減 4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點50在中，四數中已知三個可以 求出另一個三、應用例1判斷下列數列是否是等差數列：（1），；（2），；（3），例2求出下列等差數列中的未知項：（1），；（2），例3在an為等差數列中1 知，求a1； 已知a3=12，a6=27，求d。 例4求等差數列8，5，2的第20項-401是不是等差數列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？已知數列5，3，1，1，是等差數列，判斷52，2n+7(nN*)是否是該數

4、列中的項？若是，是第幾項？例5已知數列均為等差數列，且它們的項數相同，問數列（其中為常數）是否是等差數列？說明理由。例6已知等差數列的首項為，公差為（1）將數列中的每一項都乘以常數，所得的新數列仍然是等差數列嗎？若是，公差是多少？（2）將數列中的所有奇數項按原來的順序組成的新數列是等差數列嗎？若是，公差是多少？四、關于等差中項： 如果成AP 則 證明：設公差為，則 稱A為ab的等差中項（a+b=2A）例7在-1與7之間順次插入三個數使這五個數成AP，求此數列。 五、小結：1利用等差數列的定義，判定所給的數列是否是等差數列，只要用a n+1a n=d，（nN*，d是常數）即可；若用a na n-1=d，除了nN*，d是常數外，還要加上n1。2等差數列的公差是數列的某一項（不能