33解一元一次方程（3）

1、中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào) 數(shù)學(xué)周刊數(shù)學(xué)周刊國(guó)家級(jí)優(yōu)秀教輔讀物ISO9001國(guó)際質(zhì)量管理體系認(rèn)證人教課標(biāo)七年級(jí)人教課標(biāo)七年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)解一元一次方程解一元一次方程 英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物- 紙莎草文書(shū)紙莎草文書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫在一種這是古代埃及人用象形文字寫在一種 特殊的草上的著作特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年至今已有三千七百多年.書(shū)中記書(shū)中記 載了許多與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題載了許多與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.其中有如下一道其中有如下一道 著名的求未知數(shù)的問(wèn)題著名的求未知數(shù)的問(wèn)題:問(wèn)題問(wèn)題一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù),它的三分之二它的三分之二,它

2、的一半它的一半,它的七分它的七分之一之一,它的全部它的全部,加起來(lái)總共是加起來(lái)總共是33.試問(wèn)這個(gè)試問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少數(shù)是多少?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?引例引例丟番圖的墓志銘丟番圖的墓志銘: : “墳中安葬著丟番圖墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一上帝給予的童年占六分之一.又又過(guò)十二分之一過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭的蠟燭.五年之后天賜貴子五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒可憐遲到的寧馨兒,享享年僅及其父之半年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓便進(jìn)入冰

3、冷的墓.悲傷只有用數(shù)論悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)的研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年又過(guò)四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請(qǐng)你列出方程請(qǐng)你列出方程來(lái)算一算來(lái)算一算.思考思考xxxxx42157112161去去分分母母去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336合并，得合并，得 - 9x = - 756系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = 84答：丟番圖去世是的年齡是答：丟番圖去世是的年齡是84歲歲.去分母的關(guān)鍵是在于：方程的

4、兩邊同時(shí)乘以各分母的最小去分母的關(guān)鍵是在于：方程的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，化為整系數(shù)方程公倍數(shù)，化為整系數(shù)方程.解：解：設(shè)丟番圖去世的年齡為設(shè)丟番圖去世的年齡為x歲，由題意，得歲，由題意，得解方程解方程: :23x+1-2103x-252x+3=-去分母時(shí)要去分母時(shí)要 注意什么問(wèn)題注意什么問(wèn)題?(1)方程兩邊方程兩邊每一項(xiàng)都要乘每一項(xiàng)都要乘以各分母的以各分母的最小最小 公倍數(shù)公倍數(shù)(2)去分母后如分子中去分母后如分子中含有兩項(xiàng)含有兩項(xiàng),應(yīng)將該分子應(yīng)將該分子添上括號(hào)添上括號(hào)想一想想一想例題例題53210232213xxx5(3x + 1) - 102 = (3x 2) 2(2x + 3)

5、15x + 5 20 = 3x 2 4x 6 15x 3x + 4x = - 2 6 5 + 20 16x = 7 167x去分母（方去分母（方程兩邊同乘程兩邊同乘以各分母的以各分母的最小公倍數(shù)）最小公倍數(shù)）去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1例例5. 整理一批圖書(shū)整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要由一個(gè)人做要40小時(shí)完成小時(shí)完成.現(xiàn)在現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)小時(shí),再增加再增加2人和他們一起做人和他們一起做8小時(shí)小時(shí),完成這項(xiàng)工作完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同假設(shè)這些人的工作效率相同,具具體應(yīng)先安排多少人工作體應(yīng)先安排多少人工作?分析分析:這里可以把工作總量看作

6、這里可以把工作總量看作1 請(qǐng)?zhí)羁?人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為 ,1/40由x先做4小時(shí),完成的工作量為 ,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成任務(wù)的工作量為 ,8(x+2)/40這項(xiàng)工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量之和為 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1例題例題解解：設(shè)先安排了設(shè)先安排了x人工作人工作4小時(shí)小時(shí).根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括號(hào)，得去括號(hào)，得481640 xx移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得484016xx合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應(yīng)先安排答：應(yīng)先安排2名工人工作名工人工作4小時(shí)小時(shí).勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移項(xiàng)變號(hào)勿忘移項(xiàng)變號(hào)140281.1.上面方程在求解中有哪些上面方程在求解中有哪些步驟步驟? ?去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為12.2.每一步的依據(jù)是什么每一步的依據(jù)是什么? ?3.3.在每一步求解時(shí)要注意什么在每一步求解時(shí)要注意什么? ?想一想想一想指出解方程指出解方程2x-1-154x+2=-2(x-1)過(guò)程中過(guò)程中所有的錯(cuò)誤所有的錯(cuò)誤, ,并加以改正并加以改正. .解解: 去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括號(hào)去括號(hào),得得 5x-1=8x+4-2x-2 移項(xiàng)移項(xiàng),得得