33解一元一次方程（3）

1、中學生學習報中學生學習報 數(shù)學周刊數(shù)學周刊國家級優(yōu)秀教輔讀物ISO9001國際質(zhì)量管理體系認證人教課標七年級人教課標七年級 上冊上冊解一元一次方程解一元一次方程 英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物- 紙莎草文書紙莎草文書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種這是古代埃及人用象形文字寫在一種 特殊的草上的著作特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年至今已有三千七百多年.書中記書中記 載了許多與方程有關(guān)的數(shù)學問題載了許多與方程有關(guān)的數(shù)學問題.其中有如下一道其中有如下一道 著名的求未知數(shù)的問題著名的求未知數(shù)的問題:問題問題一個數(shù)一個數(shù),它的三分之二它的三分之二,它

2、的一半它的一半,它的七分它的七分之一之一,它的全部它的全部,加起來總共是加起來總共是33.試問這個試問這個數(shù)是多少數(shù)是多少?你能解決這個問題嗎你能解決這個問題嗎?引例引例丟番圖的墓志銘丟番圖的墓志銘: : “墳中安葬著丟番圖墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝多么令人驚訝,它忠實地記錄它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一上帝給予的童年占六分之一.又又過十二分之一過十二分之一,兩頰長胡兩頰長胡.再過七分之一再過七分之一,點燃結(jié)婚點燃結(jié)婚的蠟燭的蠟燭.五年之后天賜貴子五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒可憐遲到的寧馨兒,享享年僅及其父之半年僅及其父之半,便進入冰冷的墓便進入冰

3、冷的墓.悲傷只有用數(shù)論悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補的研究去彌補,又過四年又過四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時的年齡嗎你知道丟番圖去世時的年齡嗎?請你列出方程請你列出方程來算一算來算一算.思考思考xxxxx42157112161去去分分母母去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x移項，得移項，得14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336合并，得合并，得 - 9x = - 756系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = 84答：丟番圖去世是的年齡是答：丟番圖去世是的年齡是84歲歲.去分母的關(guān)鍵是在于：方程的

4、兩邊同時乘以各分母的最小去分母的關(guān)鍵是在于：方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，化為整系數(shù)方程公倍數(shù)，化為整系數(shù)方程.解：解：設丟番圖去世的年齡為設丟番圖去世的年齡為x歲，由題意，得歲，由題意，得解方程解方程: :23x+1-2103x-252x+3=-去分母時要去分母時要 注意什么問題注意什么問題?(1)方程兩邊方程兩邊每一項都要乘每一項都要乘以各分母的以各分母的最小最小 公倍數(shù)公倍數(shù)(2)去分母后如分子中去分母后如分子中含有兩項含有兩項,應將該分子應將該分子添上括號添上括號想一想想一想例題例題53210232213xxx5(3x + 1) - 102 = (3x 2) 2(2x + 3)

5、15x + 5 20 = 3x 2 4x 6 15x 3x + 4x = - 2 6 5 + 20 16x = 7 167x去分母（方去分母（方程兩邊同乘程兩邊同乘以各分母的以各分母的最小公倍數(shù)）最小公倍數(shù)）去括號去括號移項移項合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1例例5. 整理一批圖書整理一批圖書,由一個人做要由一個人做要40小時完成小時完成.現(xiàn)在現(xiàn)在計劃由一部分人先做計劃由一部分人先做4小時小時,再增加再增加2人和他們一起做人和他們一起做8小時小時,完成這項工作完成這項工作.假設這些人的工作效率相同假設這些人的工作效率相同,具具體應先安排多少人工作體應先安排多少人工作?分析分析:這里可以把工作總量看作

6、這里可以把工作總量看作1 請?zhí)羁?人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 ,1/40由x先做4小時,完成的工作量為 ,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成任務的工作量為 ,8(x+2)/40這項工作分兩段完成任務,兩段完成任務的工作量之和為 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1例題例題解解：設先安排了設先安排了x人工作人工作4小時小時.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括號，得去括號，得481640 xx移項，得移項，得484016xx合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應先安排答：應先安排2名工人工作名工人工作4小時小時.勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移項變號勿忘移項變號140281.1.上面方程在求解中有哪些上面方程在求解中有哪些步驟步驟? ?去分母去分母去括號去括號移項移項合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為12.2.每一步的依據(jù)是什么每一步的依據(jù)是什么? ?3.3.在每一步求解時要注意什么在每一步求解時要注意什么? ?想一想想一想指出解方程指出解方程2x-1-154x+2=-2(x-1)過程中過程中所有的錯誤所有的錯誤, ,并加以改正并加以改正. .解解: 去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括號去括號,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移項移項,得得