固定收益管理及股票證券管理知識分析

1、第第3章章 固定收益證券計算固定收益證券計算3.1 收益計算收益計算3.2 其它計算其它計算3.3 績效衡量績效衡量3.4 二叉樹定價模型二叉樹定價模型3.5習題習題定義定義 3.1 凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值是指投資方案所產(chǎn)生的是指投資方案所產(chǎn)生的現(xiàn)金凈流量現(xiàn)金凈流量以以資金成本資金成本為為貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率折現(xiàn)之后與折現(xiàn)之后與原始投資額原始投資額現(xiàn)值的現(xiàn)值的差額。差額。定義定義 3.2 投投 資項目各年現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值之和為資項目各年現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值之和為項目的凈現(xiàn)值，凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率就是項目的項目的凈現(xiàn)值，凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率就是項目的內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率。 內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率可以作為度量投資方案優(yōu)劣

2、的一種工具，可以作為度量投資方案優(yōu)劣的一種工具，但是只是對同一個投資項目但是只是對同一個投資項目內(nèi)部收益率簡介內(nèi)部收益率簡介 內(nèi)部收益率又稱內(nèi)部收益率又稱財務(wù)內(nèi)部收益率財務(wù)內(nèi)部收益率(FIRR)，是資金流入現(xiàn)值總額，是資金流入現(xiàn)值總額與資金流出現(xiàn)值總額相等、凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率。與資金流出現(xiàn)值總額相等、凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率。它是一項投資可望達到的報酬率，該指標越大越好。一般情況它是一項投資可望達到的報酬率，該指標越大越好。一般情況下，下，內(nèi)部收益率大于等于基準收益率時內(nèi)部收益率大于等于基準收益率時，該項目是可行的。，該項目是可行的。投資項目各年現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值之和為項目的凈現(xiàn)值，投資項目各

3、年現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值之和為項目的凈現(xiàn)值，凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率就是項目的內(nèi)部收益率為零時的折現(xiàn)率就是項目的內(nèi)部收益率。優(yōu)缺點優(yōu)缺點內(nèi)部收益率法的優(yōu)點是能夠把項目壽命期內(nèi)的收益與其投資總額內(nèi)部收益率法的優(yōu)點是能夠把項目壽命期內(nèi)的收益與其投資總額聯(lián)系起來，指出這個項目的收益率，便于將它同行業(yè)基準聯(lián)系起來，指出這個項目的收益率，便于將它同行業(yè)基準投資收投資收益率益率對比，確定這個項目是否值得建設(shè)。對比，確定這個項目是否值得建設(shè)。使用借款進行建設(shè)，在借款條件（主要是利率）還不很明確時，使用借款進行建設(shè)，在借款條件（主要是利率）還不很明確時，內(nèi)部收益率法可以避開借款條件，先求得內(nèi)部收益率，作為可以內(nèi)部

4、收益率法可以避開借款條件，先求得內(nèi)部收益率，作為可以接受借款利率的高限。接受借款利率的高限。但內(nèi)部收益率表現(xiàn)的是比率，不是絕對值，一個內(nèi)部收益率較低但內(nèi)部收益率表現(xiàn)的是比率，不是絕對值，一個內(nèi)部收益率較低的方案，可能由于其規(guī)模較大而有較大的凈現(xiàn)值，因而更值得建的方案，可能由于其規(guī)模較大而有較大的凈現(xiàn)值，因而更值得建設(shè)。所以在各個方案選比時，必須將內(nèi)部收益率與凈現(xiàn)值結(jié)合起設(shè)。所以在各個方案選比時，必須將內(nèi)部收益率與凈現(xiàn)值結(jié)合起來考慮。來考慮。分析分析內(nèi)部收益率就是在考慮了時間價值的情況下，使一項投資在未來產(chǎn)生的現(xiàn)內(nèi)部收益率就是在考慮了時間價值的情況下，使一項投資在未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流量現(xiàn)值，剛好等于

5、投資成本時的收益率，而不是你所想的金流量現(xiàn)值，剛好等于投資成本時的收益率，而不是你所想的“不論高低不論高低凈現(xiàn)值都是零，所以高低都無所謂凈現(xiàn)值都是零，所以高低都無所謂”，這是一個本末倒置的想法了。因為，這是一個本末倒置的想法了。因為計算內(nèi)部收益率的前提本來就是使凈現(xiàn)值等于零。計算內(nèi)部收益率的前提本來就是使凈現(xiàn)值等于零。 內(nèi)部收益率越高，說明你投入的成本相對地少，但獲得的收益卻相對地多。內(nèi)部收益率越高，說明你投入的成本相對地少，但獲得的收益卻相對地多。比如比如A、 B兩項投資，成本都是兩項投資，成本都是10萬，經(jīng)營期都是萬，經(jīng)營期都是5年，年，A每年可獲凈現(xiàn)金每年可獲凈現(xiàn)金流量流量3萬，萬，B可

6、獲可獲4萬，通過計算，可以得出萬，通過計算，可以得出A的內(nèi)部收益率約等于的內(nèi)部收益率約等于15%，B的約等于的約等于28%，這些，其實通過年金現(xiàn)值系數(shù)表就可以看得出來的。，這些，其實通過年金現(xiàn)值系數(shù)表就可以看得出來的。指標意義指標意義內(nèi)部收益率是進行內(nèi)部收益率是進行盈利盈利能力分析時采用的主要方法一。從經(jīng)濟意義能力分析時采用的主要方法一。從經(jīng)濟意義上，內(nèi)部收益率上，內(nèi)部收益率IRR的取值范圍應(yīng)是：的取值范圍應(yīng)是：1IRR，大多數(shù)情況下，大多數(shù)情況下的取值范圍是的取值范圍是0IRR。求得的內(nèi)部收益率。求得的內(nèi)部收益率IRR要與項目的要與項目的設(shè)定基設(shè)定基準收益率準收益率i0相比較。當相比較。當I

7、RRi0時，則表明項目的收益率已達到或超過時，則表明項目的收益率已達到或超過設(shè)定折現(xiàn)率水平，項目可行，可以考慮接受。設(shè)定折現(xiàn)率水平，項目可行，可以考慮接受。內(nèi)部收益率可通過方程求得內(nèi)部收益率可通過方程求得,但該式是一個高次方程，通常采用但該式是一個高次方程，通常采用“試試算內(nèi)插法算內(nèi)插法”求求IRR的近似解。的近似解。內(nèi)部收益率指標的突出優(yōu)點就是在計算時不需事先給定基準折現(xiàn)率，內(nèi)部收益率指標的突出優(yōu)點就是在計算時不需事先給定基準折現(xiàn)率，避開了這一既困難又易引起爭論的問題。當基準折現(xiàn)率入不易確定避開了這一既困難又易引起爭論的問題。當基準折現(xiàn)率入不易確定其準確取值，而只知其大致的取值區(qū)間時，則使用

8、內(nèi)部收益率指標其準確取值，而只知其大致的取值區(qū)間時，則使用內(nèi)部收益率指標就較容易判斷項目的取舍，就較容易判斷項目的取舍，IRR優(yōu)越性是顯而易見的。優(yōu)越性是顯而易見的。 內(nèi)部收益率的存在性討論內(nèi)部收益率的存在性討論由內(nèi)部收益率的定義式知，它對應(yīng)于一個一元高次由內(nèi)部收益率的定義式知，它對應(yīng)于一個一元高次多項式（多項式（IRR的定義式）的根。該一元高次多項式的的定義式）的根。該一元高次多項式的根的問題，也就是內(nèi)部收益率的多解或無解問題，根的問題，也就是內(nèi)部收益率的多解或無解問題，是內(nèi)部收益率指標一個突出的缺陷。是內(nèi)部收益率指標一個突出的缺陷。 收益計算收益計算內(nèi)生收益率計算公式如下：內(nèi)生收益率計算公

9、式如下：122.1(1)(1)nnCCCPyyy其中：其中：P P為價格為價格($)($)； 為第為第i i期現(xiàn)金流期現(xiàn)金流($)($)； y y為內(nèi)生收益率為內(nèi)生收益率； n n為期數(shù)。為期數(shù)。(1,2,., )iCin已知已知P，可以用試錯法求內(nèi)生收益率。試錯法計算內(nèi)，可以用試錯法求內(nèi)生收益率。試錯法計算內(nèi)生收益率步驟生收益率步驟(二分法，具體辦法可以重新設(shè)計二分法，具體辦法可以重新設(shè)計)1給出一個收益率；給出一個收益率；2用步驟用步驟1給出的收益率計算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值；給出的收益率計算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值；3加總步驟加總步驟2得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值；得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值；4將步驟將步驟3得出的現(xiàn)金流總

10、現(xiàn)值與金融工具的價格作得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工具的價格作比較。比較。當步驟當步驟3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時，得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時，選擇一個比步驟選擇一個比步驟1大的收益率重復以上步驟。反之，大的收益率重復以上步驟。反之，選擇一個更小的收益率進行重復。選擇一個更小的收益率進行重復。例例3.1 3.1 假定一種金融工具有如表假定一種金融工具有如表3.13.1的年金支付，金融的年金支付，金融工具的價格為工具的價格為77047704美元，試求它的內(nèi)生收益率美元，試求它的內(nèi)生收益率。表3.1 年金支付情況從現(xiàn)在算起的年數(shù)預(yù)計年金支付12342 0002 0002 500

11、4 000%macro a(r);data;p=2000/(1+&r)+2000/(1+&r)*2+2500/(1+&r)*3+4000/(1+&r)*4;r=100*&r;put r= p=;%mend a;%a(0.1);%a(0.14);%a(0.12);run;本例計算程序：本例計算程序：計算結(jié)果：r=10 p=8081.4152039r=14 p=7349.0709218r=12 p=7701.624974將計算結(jié)果與7704相比較，得出12%為該金融工具的內(nèi)生收益率注：上例也可以直接用SAS函數(shù) yield=irr(1 1,-77047704

12、,20002000,20002000,25002500,40004000); 函數(shù)irr的用法：IRR(freq,c0,cl,.,cn)，freq表示每年產(chǎn)生現(xiàn)金流次數(shù)，c0-cn為現(xiàn)金流。作業(yè)：從前面給出的例子，給出函數(shù)yield=irr的編程步驟到期收益率到期收益率謂到期收益，是指將債券持有到償還期所獲得的謂到期收益，是指將債券持有到償還期所獲得的收益收益，包括到期的全部利息。到期收益率又稱最終收益率，包括到期的全部利息。到期收益率又稱最終收益率，是投資購買是投資購買國債國債的的內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率，即可以使投資購買國，即可以使投資購買國債獲得的未來債獲得的未來現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于的

13、現(xiàn)值等于債券債券當前市價的當前市價的貼貼現(xiàn)率現(xiàn)率。它它相當于投資者按照當前市場價格購買并且一相當于投資者按照當前市場價格購買并且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。到期收益率計算公式到期收益率計算公式例題：如果票面金額為例題：如果票面金額為1000元的兩年期債券，第一年元的兩年期債券，第一年支付支付60元利息，第二年支付元利息，第二年支付50元利息，現(xiàn)在的市場價元利息，現(xiàn)在的市場價格為格為950元，求該債券的到期收益率為多少？元，求該債券的到期收益率為多少？ 以半年為給付期的債券的收益定價以半年為給付期的債券的收益定價2.1(1)(1)(1)nnCCC

14、ParPyyyy其中：其中：P P為價格為價格($)($)；C C為半年期的為半年期的票息票息($)($)；y y為到期收益率的一半；為到期收益率的一半；n n為期數(shù)為期數(shù)( )( )；ParPar為面值為面值( (到期價值到期價值) )。2年數(shù)已知已知P P，可以用試錯法求到期收益率。，可以用試錯法求到期收益率。因此，試錯法計算到期收益率步驟：因此，試錯法計算到期收益率步驟：1 1給出一個收益率；給出一個收益率；2 2用步驟用步驟1 1給出的收益率計算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值；給出的收益率計算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值；3 3加總步驟加總步驟2 2得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值；得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值；4 4將步驟將步驟3 3得

15、出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工具的價格作得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工具的價格作比較。比較。當步驟當步驟3 3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時，得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時，選擇一個比步驟選擇一個比步驟1 1大的收益率重復以上步驟。反之，選大的收益率重復以上步驟。反之，選擇一個更小的收益率進行重復。擇一個更小的收益率進行重復。試錯法計算到期收益率通用程序：出錯否？試錯法計算到期收益率通用程序：出錯否？data a;delete;Run;%macro a(r, n, d, par);data a1;p1=0;%do i=1 %to &n ;p1=p1+&d/(1+&

16、r)* &i;output;%end;data a1;set a1 end=lasobs;if lasobs;p2=&par/(1+&r)*&n;p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;n=&n;data a;set a a1;%mend a;/* %a(r, n, d, par)內(nèi)的具內(nèi)的具體參數(shù)值體參數(shù)值 */proc print data=a ;run;例例3.2 3.2 假定發(fā)行者每假定發(fā)行者每6 6個月支付個月支付1 000 0001 000 000美元給證券持有美元給證券持有者并連續(xù)支付者并連續(xù)支付3030次，到

17、期后的支付額為次，到期后的支付額為20 000 00020 000 000美元。美元。發(fā)行時，發(fā)行者籌得資金為發(fā)行時，發(fā)行者籌得資金為19 696 02419 696 024美元。計算得知，美元。計算得知，資金總成本率為資金總成本率為5.10%(5.10%(半年期半年期) )。利用通用程序，a(r, n, d, par)取值如下：%a(0.05, 30, 1000000, 20000000);%a(0.0505, 30, 1000000, 20000000);%a(0.051, 30, 1000000, 20000000);計算結(jié)果：計算結(jié)果：Obs p1 p2 p r r1 n1 15372

18、451.03 4627548.97 20000000.00 10.0 5.00 302 15285221.19 4561926.60 19847147.79 10.1 5.05 30 15198759.44 4497265.37 19696024.81 10.2 5.10 30將計算結(jié)果與該金融工具的價格19696024美元比較，5.10%為其到期收益率(半年期)。 注：上例也可以直接用SAS函數(shù)yield=yieldp(20000000,2000000/20000000,2,30,0.5,19696024);函數(shù)yieldp用法：YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中A表示面值，c為

19、小數(shù)形式表示的名義年票息率，n為年付息次數(shù)，K為從現(xiàn)在起至到期日生于付息次數(shù)，k0為現(xiàn)在到下一個付息日的時間，p為價格。計算結(jié)果一致。票面利率概述（票面利率概述（票息，票息，Coupon rate）票面利率是指在債券上標識的利率，一年的利息點票面金額的比例，是它在數(shù)額上等于債券每年應(yīng)付給債券持有人的利息總額與債券總面值相除的百分比。票面利率的高低直接影響著證券發(fā)行人的籌資成本和投資者的投資收益，一般是證券發(fā)行人根據(jù)債券本身的情況和對市場條件分析決定的。債券的付息方式是指發(fā)行人在債券的有效期間內(nèi)，向債券持有者分批支付利息的方式，債券的付息方式也影響投資者的收益。 票面利率固定的債券通常每年或每半

20、年付息一次。Coupon亦指息票，即附于債券上，供持有人支取利息的憑證。 企業(yè)債券必須載明債券的票面利率。票面利率的高低在某種程度上不僅表明了企業(yè)債券發(fā)行人的經(jīng)濟實力和潛力，也是能否對購買的公眾形成足夠的吸引力的因素之一。 債券價格、到期收益率與票面利率之間的關(guān)系可作如下概括： 票面利率到期收益率債券價格票面價值 票面利率=到期收益率債券價格=票面價值 票面利率到期收益率債券價格票面價值 當前收益率當前收益率 證券的當前收益率定義證券的當前收益率定義：（票息率（票息率 面值）面值）/債券當前價格債券當前價格有效利率有效利率 有效利率是指能夠真實反映全部中長期貸款成本的年費用率例：已知一筆為期7

21、年的l億美元貸款，年利率10%。協(xié)議規(guī)定寬限期為3年，償付期為4年，分4次等額還本。該借款人在簽約后立即一次性提款，無需支付承擔費。他需要按貸款額的0.5%一次性支付管理費，每年還需支計其他費用5萬美元。求有效利率 精確計算法 ：慮到貨幣的時間價值，計算有效利率要使用下面的公式： 上式中，L為貸款額現(xiàn)值，M為一次性支付的費用，n為付息次數(shù)，C1、C2、C3， Cn 分別為第一次、第二次、第n次還本付息和支付其他費用的金額，r為有效利率。 以前面的例子為例說明以前面的例子為例說明：L=1L=1億美元億美元 MM0.5%0.5%1 1億億0.0050.005億美元億美元 C C1 1 = = C

22、C2 2 = = C C3 3=1=1億億10%+510%+5萬萬=1005=1005萬美元萬美元 C C4 4=2500=2500萬萬+l+l億億10%+510%+5萬萬=3505=3505萬美元萬美元 C C5 5=2500=2500萬萬+0.75+0.75億億10%+510%+5萬萬=3255=3255萬美元萬美元 C C6 6=2500=2500萬萬+0.5+0.5億億10%+510%+5萬萬=3005=3005萬美元萬美元 C C7 7=2500=2500萬萬+0.25+0.25億億10%+510%+5萬萬=2755=2755萬美元萬美元 10*9-5*10*5=r=10.19%有效

23、利率的作用有效利率的作用有效利率從合并利息、費用、利息計算方法和其他貸款要求助財務(wù)開支等方面，而區(qū)別于表面利率。有效利率還應(yīng)該包括強制儲蓄的成本成借款人的團體資金貢獻，因為這些也是資金成本。我們在計算有效利率時不考慮交易成本(借款人獲得貸款時的金融或非金融成本如開一個銀行賬戶、交通、照顧小孩，或機會成本)，因為這些指標受市場影響變化太大。然而，設(shè)計信貸和儲蓄業(yè)務(wù)的發(fā)放時盡量減少小型信貸機構(gòu)和客戶的交易成本很重要。 影響有效利率的因素影響有效利率的因素 影響因素 字面利息率 ；利息計算方法：衰減余額或平息法 ；貸款初期利息的支付(作為向借款人發(fā)放的本金的扣除額或在貸款期限利息的支付） ；起始階段

24、或在貸款過程中收取的手續(xù)費 ；支付擔保，保險，或團體資金的金額 ；強制儲蓄或補償余額，以及由小型信貸機構(gòu)或另一個機構(gòu)(銀行，信貸聯(lián)盟)向借款人支付的相應(yīng)利息 ；支付頻率 ；貸款期限 ；貸款數(shù)額。 基點基點基點基點 Basis PointBasis Point（bpbp）在金融方面的的含義指的是債券）在金融方面的的含義指的是債券和票據(jù)利率改變量的度量單位。一個基點等于和票據(jù)利率改變量的度量單位。一個基點等于1 1個百分個百分點的點的1%1%，即，即0.01%0.01%，因此，因此，100100個基點等于個基點等于1%1%。一一浮動利率債券浮動利率債券的利率可能比的利率可能比LIBORLIBOR高

25、高1010個基點，個基點，100100個個基點相當于基點相當于1%1%，該債券的利率可能比普遍使用的，該債券的利率可能比普遍使用的LIBORLIBOR利率利率高高0.1%0.1%。 LIBORLIBORLIBOR是是 London Interbank Offered Rate London Interbank Offered Rate 的縮寫，中文稱，的縮寫，中文稱，倫敦倫敦銀行銀行同業(yè)拆放利率同業(yè)拆放利率。指。指歐洲貨幣市場歐洲貨幣市場上，銀行與銀上，銀行與銀行之間的一年期以下的短期資金借貸利率。行之間的一年期以下的短期資金借貸利率。同業(yè)拆放有兩個利率：拆進利率（同業(yè)拆放有兩個利率：拆進利率

26、（Bid RateBid Rate）表示銀行）表示銀行愿意借款的利率，拆出利率（愿意借款的利率，拆出利率（Offered RateOffered Rate）表示銀行愿）表示銀行愿意貸款的利率。同一家銀行的拆進和拆出利率相比較，意貸款的利率。同一家銀行的拆進和拆出利率相比較，拆進利率永遠小于拆出利率，其差額就是銀行的得益。拆進利率永遠小于拆出利率，其差額就是銀行的得益。 在美國市場上，一般拆進利率在前，拆出利率在后，如：3.253.50；而在英國市場上，一般是拆出利率在前，拆進利率在后，如：3.503.25?，F(xiàn)在LIBOR已經(jīng)作為國際金融市場中大多數(shù)浮動利率的基礎(chǔ)利率，以銀行從市場上籌集資金進行

27、轉(zhuǎn)貸的融資成本，貸款協(xié)議中議定的LIBOR，通常是幾家指定的參考銀行在規(guī)定的時間（一般是倫敦時間上午11：00）報價的平均利率。 計算方法如何？抽樣的統(tǒng)計方法課本中所給出的有效年利率計算課本中所給出的有效年利率計算銀行存款中有名義年利率和有效年利率，這兩種利率中較高銀行存款中有名義年利率和有效年利率，這兩種利率中較高的一個是有效年利率。的一個是有效年利率。有效年利率與周期性利率之間的換算關(guān)系：其中：m為每年支付的頻率。11m有效年利率周期性利率（）例例3.5 3.5 半年期周期性利率為半年期周期性利率為4%4%時有效年收益率為時有效年收益率為1.042-1=8.16%1.042-1=8.16%

28、。如果利息按季支付，那么周期性利。如果利息按季支付，那么周期性利率為率為2%2%時有效年利率為時有效年利率為8.24%8.24%。計算程序：%macro a(r,m);data;i=(1+&r)*&m-1;r=100*&r;put r= i=;%mend a;%a(0.02,4);run;計算結(jié)果：r=2 , i=0.08243216注：上例也可以直接用SAS函數(shù) r=compound(1,1.02,.,0.25);函數(shù)compound的用法：COMPOUND(a,f,r,n)，其中a表示期初值，f表示期末值，r為有效年利率，n為年付息次數(shù)。也可以用excel函數(shù)r=E

29、FFECT(0.08,4)。EFFECT(nominal_rate, npery)。三種收益率之間的關(guān)系三種收益率之間的關(guān)系債券當前收益率定義如下：.票息率 面值當前收益率債券當前價格表3.2 三種收益率之間的關(guān)系債券發(fā)行方式債券發(fā)行方式三種收益率之間的關(guān)系三種收益率之間的關(guān)系平價票息率=當前收益率=到期收益率折價票息率當前收益率當前收益率到期收益率浮動利息率浮動利息率浮動利率是一種在借貸期內(nèi)可定期調(diào)整的利率。 根據(jù)借貸雙方的協(xié)定，由一方在規(guī)定的時間依據(jù)某種市場利率進行調(diào)整，一般調(diào)整期為半年。浮動利率因手續(xù)繁雜、計算依據(jù)多樣而增加費用開支，因此，多用于3年以上的及國際金融市場上的借貸。 浮動利

30、率的設(shè)定浮動利率的設(shè)定浮動利率=參考利率+指數(shù)利差例例3.6 3.6 計算一種票息率為計算一種票息率為6%, 6%, 價格為價格為700.89700.89美元的美元的1818年期債年期債券的當前收益率和到期收益率。假定這種債券券的當前收益率和到期收益率。假定這種債券5 5年內(nèi)第一次年內(nèi)第一次被贖回的價格為被贖回的價格為10301030美元美元, , 該債券的票息為每該債券的票息為每6 6個月支付個月支付3030美元，連續(xù)支付美元，連續(xù)支付1010次。求該債券第一個贖回日的收益率。次。求該債券第一個贖回日的收益率。利用通用程序，a(r, n, d, par)取值如下： %a(0.056, 10,

31、 30, 1030);%a(0.0585, 10, 30, 1030);%a(0.061, 10, 30, 1030);%a(0.0635, 10, 30, 1030);%a(0.066, 10, 30, 1030);%a(0.0685, 10, 30, 1030);%a(0.071, 10, 30, 1030);%a(0.0735, 10, 30, 1030);%a(0.076, 10, 30, 1030);第一個贖回日收益率計算第一個贖回日收益率計算計算結(jié)果計算結(jié)果：Obs p1 p2 p r r1 n1 225.048 597.308 822.356 11.2 5.60 102 222.

32、380 583.349 805.729 11.7 5.85 103 219.760 569.749 789.509 12.2 6.10 104 217.187 556.496 773.683 12.7 6.35 105 214.659 543.582 758.241 13.2 6.60 106 212.176 530.997 743.173 13.7 6.85 107 209.737 518.731 728.468 14.2 7.10 108 207.340 506.777 714.117 14.7 7.35 10 204.985 495.125 700.110 15.2 7.60 10比較得

33、出，債券第一個贖回日的收益率為15.2%。清算日處于兩個付息日之間的到期收益率計算清算日處于兩個付息日之間的到期收益率計算清算日處于兩個付息日之間的到期收益率計算公式：其中：P為全價；C為半年的票息支付；y為到期收益率的一半；w= ；n為票息支付的次數(shù)；Par為到期價值。1211(1)(1)(1)(1)(1).wwwnwnwyyyyyccccParP 從清算日到下一個票息日之間的天數(shù)票息天數(shù)例例3.7 3.7 假設(shè)有一種票息率為假設(shè)有一種票息率為10%10%的公司債券在的公司債券在20032003年年3 3月月1 1日到日到期。該債券的全價為期。該債券的全價為118.788118.788美元，

34、清算日在美元，清算日在19971997年年7 7月月1717日。日。計算該債券的到期收益率。計算該債券的到期收益率。表表3.33.3為該債券的日期與對應(yīng)現(xiàn)金流，計算程序的第一段有相為該債券的日期與對應(yīng)現(xiàn)金流，計算程序的第一段有相關(guān)數(shù)據(jù)的輸出。關(guān)數(shù)據(jù)的輸出。 表3.3 日期與對應(yīng)的現(xiàn)金流日期日期現(xiàn)金流現(xiàn)金流(美元美元)從0.24444到10.244411.24445.00105.00 計算程序：計算程序：data ;date0=01mar1997d;date1=17jul1997d;date2=01sep1997d;days02=datdif(date0, date2, 30/360); /*美

35、國公司債適合30/360標準 */days12=datdif(date1, date2, 30/360); n=2*(2003-1997);w=days12/days02;put days02/days12/n/w;call symput(n, n); /*創(chuàng)建一個值來自data步的宏變量n*/call symput(w, w); /*創(chuàng)建一個值來自data步的宏變量w*/data a;delete;%macro a(r);data a1;p1=0;do i=1 to &n ;p1=p1+5/(1+&r)*(i-1+&w);output;end;data a1;set

36、a1 end=lasobs;if lasobs;p2=100/(1+&r)*(&n-1+&w);p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;data a(drop=i);set a a1;w=&w;n=&n;%mend a;%a(0.0363);%a(0.03735);proc print data=a;run; 計算結(jié)果：計算結(jié)果：Obs p1 p2 p r r1 w n1 49.2584 66.9691 116.227 7.26 3.630 0.24444 112 48.9940 66.2108 115.205 7.47 3

37、.735 0.24444 11于是，當該公司債券半年期利率為3.63%時，能使其現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其全價118.78美元。所以這種債券的到期收益率為7.26%，即23.63%。注：上例也可以直接用SAS函數(shù)YIELD=YIELDP(100,0.1,2,12,0.12222,118.788);或EXCEL函數(shù)YIELD(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,115.010,100,2)，函數(shù)yield用法：YIELD(settlement，maturity，rate，pr，redemption，frequency，basis)，其中Settlement為成交日，Ma

38、turity為到期日，Rate為年票息率，Pr價格，Redemption為凈價，F(xiàn)requency為年付息次數(shù)，Basis為日計數(shù)基準類型(0或省略為30/360，1為實際天數(shù)/實際天數(shù)，2為實際天數(shù)/360，3為實際天數(shù)/365，4為歐洲30/360)。投資組合到期收益率計算投資組合到期收益率計算投資組合到期收益率的計算步驟：1確定投資組合中所有證券的現(xiàn)金流;2找出一個利率;3用第二步利率得到的現(xiàn)金流現(xiàn)值和與投資組合的市場價值進行比較；4根據(jù)第三步的比較結(jié)果決定是否重復上述計算。例例3.9 3.9 現(xiàn)有三種債券，假定每種債券的票息支付日現(xiàn)有三種債券，假定每種債券的票息支付日相同。投資組合的市

39、場價值為相同。投資組合的市場價值為5725900057259000美元。投資美元。投資組合中每種債券的現(xiàn)金流及整個投資組合的現(xiàn)金流組合中每種債券的現(xiàn)金流及整個投資組合的現(xiàn)金流由表由表3.53.5列出。列出。表3.5 三種債券投資組合的現(xiàn)金流時期時期債券債券A債券債券B債券債券C投資組合投資組合1350 0001 050 000900 0002 300 0002350 0001 050 000900 0002 300 0003350 0001 050 000900 0002 300 0004350 0001 050 000900 0002 300 0005350 0001 050 000900

40、0002 300 0006350 0001 050 00030 900 00032 300 0007350 0001 050 0001 400 0008350 0001 050 0001 400 0009350 0001 050 0001 400 0001010350 0001 050 00011 400 000111 050 0001 050 000121 050 0001 050 000131 050 0001 050 0001421 050 00021 050 000%macro a(y);data a;ap1=0;do n=1 to 9 ;ap1=ap1+350000/(1+&

41、y)*n;output;end;data a;set a end=lasobs;if lasobs;ap2=10350000/(1+&y)*10;ap=ap1+ap2;data b;bp1=0;do n=1 to 13 ;bp1=bp1+1050000/(1+&y)*n;output;end;data b;set b end=lasobs;if lasobs;bp2=21050000/(1+&y)*14;bp=bp1+bp2;data c;cp1=0;do n=1 to 5 ;cp1=cp1+900000/(1+&y)*n;output;end;data c;s

42、et c end=lasobs;if lasobs;cp2=30900000/(1+&y)*6;cp=cp1+cp2;%mend a;%a(0.0476966);data abc;merge a b c;p=ap+bp+cp;put p=;run;輸出結(jié)果：p=57259006.946比較得知，該投資組合的到期收益率為9.53932%(即24.76966%)。注：本例程序與本章開始的計算到期收益率通用程序的功能相同，但算法設(shè)計不同 其它計算其它計算浮動利率證券的貼現(xiàn)差額計算公式：浮動利率證券的貼現(xiàn)差額計算公式：浮動利率=參考利率+指數(shù)利差貼現(xiàn)差額計算步驟：貼現(xiàn)差額計算步驟：1 1在假定

43、參考利率在證券到期前保持不變的條件下在假定參考利率在證券到期前保持不變的條件下, , 計算現(xiàn)金流；計算現(xiàn)金流；2 2選出一個差額選出一個差額; ;3 3將現(xiàn)金流貼現(xiàn)將現(xiàn)金流貼現(xiàn); ;4 4將步驟將步驟3 3計算出來的現(xiàn)金流現(xiàn)值與證券的價格作計算出來的現(xiàn)金流現(xiàn)值與證券的價格作比較比較, , 如果現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于證券的價格如果現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于證券的價格, , 則貼現(xiàn)則貼現(xiàn)差額等于步驟差額等于步驟2 2中假定的差額。中假定的差額。 例例3.10 3.10 假定有一假定有一6 6年期的浮動利率證券。該證券的價年期的浮動利率證券。該證券的價格為格為99.309899.3098美元美元, , 按參考利率加

44、上按參考利率加上8080個基本點個基本點( (指數(shù)指數(shù)利差利差) )向外支付，參考利率的當前值是向外支付，參考利率的當前值是10%10%。這種證券。這種證券的票息率每的票息率每6 6個月調(diào)整一次，票息率為個月調(diào)整一次，票息率為5.4%5.4%，到期價值，到期價值為為100100美元。美元。 表3.6 不同貼現(xiàn)差額的計算結(jié)果現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)金流的現(xiàn)值(美元美元)假定的年差價假定的年差價(基本點基本點)時期參考利率現(xiàn)金流808488961001105.45.12335.12245.12145.11955.11852105.44.86094.85904.85724.85354.85163105.44.

45、61184.60924.60664.60134.59874105.44.37554.37224.36894.36234.35905105.44.15144.14744.14354.13564.13176105.43.93873.93423.92973.92083.91637105.43.73693.73193.72703.71713.71228105.43.54543.54013.53473.52403.51869105.43.36383.35803.35233.34093.335210105.43.19143.18543.17943.16733.161311105.43.02793.0216

46、3.01533.00282.99651210105.456.072955.945455.818255.564755.4385總現(xiàn)值=100.00099.826999.654199.309899.1381data a ;delete;%macro a(y,z,x);data a1;do n=1 to 12 ;if n12 then p&x=5.4/(1+&y+&z)*n;else p&x=105.4/(1+&y+&z)*n;output;end;data a1;set a1;sump&x+p&x;data a;merge a a1;

47、%mend a;%a(0.05, 0.004,80);%a(0.05, 0.0042,84);%a(0.05, 0.0044,88);%a(0.05, 0.0048,96);%a(0.05, 0.005,100);proc print data=a noobs;run;計算程序：計算程序：由計算結(jié)果得出，貼現(xiàn)差額應(yīng)為96個基本點。債券價格與必要收益率債券價格與必要收益率例例3.11 3.11 表表3.73.7給出了票面價值為給出了票面價值為10001000美元、必要收益率從美元、必要收益率從5%14%5%14%的的2020年年期、票息率為期、票息率為9%9%的債券價格。的債券價格。表3.7 必

48、要收益率與債券價格關(guān)系債券價格債券價格(美元美元)必要收益率必要收益率(%)1502.06 51346.72 61213.55 71098.96 81000.00 9 914.2010 839.5411 774.3112 717.0913 666.7114data a;delete;%macro a(y);data a1;p1=45*(1-(1/(1+&y)*40)/&y;p2=1000*(1/(1+&y)*40);p=p1+p2;y=200*&y;data a;set a a1;%mend a;%a(0.025);%a(0.03);%a(0.035);%a(0

49、.04);%a(0.045);%a(0.05);%a(0.055);%a(0.06);%a(0.065);%a(0.07);proc print data=a;run;結(jié)果：結(jié)果： Obs p1 p2 p y 1 1129.62 372.431 1502.06 5 2 1040.16 306.557 1346.72 6 3 960.98 252.572 1213.55 7 4 890.67 208.289 1098.96 8 5 828.07 171.929 1000.00 9 6 772.16 142.046 914.20 10 7 722.08 117.463 839.54 11 8 67

50、7.08 97.222 774.31 12 9 636.55 80.541 717.09 13 10 599.93 66.780 666.71 14不含期權(quán)債券價格與收益率關(guān)系圖：不含期權(quán)債券價格與收益率關(guān)系圖：proc gplot data=a ;plot p*y=1;symbol1 v=none i=join r=1 c=black; title2 不含期權(quán)債券價格與收益率關(guān)系圖;labelp=價格y=必要收益率;run;不含期權(quán)債券價格與收益率關(guān)系圖價格6007008009001000110012001300140015001600必要收益率567891011121314債券價格時間軌跡

51、債券價格時間軌跡例例3.12 列出面值為1000美元，期限為20年，票息率為9%，必要收益率為12%的債券逼近到期日時的債券價格情況。title2;data a;do n=40 to 0 by -2 ;p1=45*(1-(1/(1+0.06)*n)/0.06;p2=1000*(1/(1+0.06)*n);p=p1+p2;year=n/2;output;end;proc print data=a noobs;var year p1 p2 p;run;生成圖表程序：生成圖表程序：打印列表結(jié)果：打印列表結(jié)果：Year P1 P2 P20 677.083 97.22 774.3119 668.071

52、109.24 777.31 1 82.503 890.00 972.500 0.000 1000.00 1000.00假定必要收益率不變的情況下假定必要收益率不變的情況下, , 貼水債券時間軌跡圖程序：貼水債券時間軌跡圖程序：data a;set a;p0=1000;proc gplot data=a ;plot p*year=1 p0*year=2/overlay;symbol1 v=none i=join r=1 c=black; symbol2 v=none i=join r=1 c=black;title2 假定必要收益率不變的情況下，貼水債券時間軌跡;labelp=價格year=剩余

53、到期年數(shù);run;例例3.14 3.14 假設(shè)有一種票息率為假設(shè)有一種票息率為10%10%的公司債券，的公司債券，20032003年年3 3月到期，到月到期，到期價值為期價值為100100美元，清算日在美元，清算日在19971997年年7 7月月1717日，若必要收益率為日，若必要收益率為6.5%6.5%，求債券價格，求債券價格( (適用適用30/360)30/360)。 data a;delete;%macro a(y);data a1;date1=17jul1997d;date2=01sep1997d;days1=datdif(date1, date2, 30/360);w=days1/1

54、80;call symput(x, w); /*創(chuàng)建一個值來自data步的宏變量x*/p1=0;do n=1 to 12 ;p1=p1+5/(1+&y)*(n-1+w);output;end;data a1;set a1 end=lasobs;if lasobs;p2=105/(1+&y)*(12-1+&x);p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;data a;set a a1;%mend a;%a(0.0325);proc print data=a;run;計算結(jié)果：p=123.51 注：可以用SAS函數(shù)直接計算：pv=pvp(100,

55、0.1,2,12,0.1222,0.065)。函數(shù)PVP用法：PVP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名義年票息率，n為年付息次數(shù)，K為生于付息次數(shù)，k0為現(xiàn)在到下一次付息日的間隔，y為必要收益率。也可以用EXCEL函數(shù)PRICE(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,0.065,100,2)。PRICE(settlement,maturity,rate,yld,redemption,frequency,basis)，注意，這里計算的是凈價，需要進行調(diào)整得到全價。首次發(fā)行貼水債券的債務(wù)處理首次發(fā)行貼水債券的債務(wù)處理若首次發(fā)行的債券是貼水債券，則

56、隨著若首次發(fā)行的債券是貼水債券，則隨著時間接近到期日，債券價格就接近票面時間接近到期日，債券價格就接近票面價格，即價格有一個上升的趨勢。在稅價格，即價格有一個上升的趨勢。在稅收申報時，為了準確計算資本利得，有收申報時，為了準確計算資本利得，有必要區(qū)分價格的上升是由于接近到期日必要區(qū)分價格的上升是由于接近到期日還是由于市場行為引起的。因此，必須還是由于市場行為引起的。因此，必須對發(fā)行價格進行調(diào)整，以便計算資本利對發(fā)行價格進行調(diào)整，以便計算資本利得，原則上采用持續(xù)收益法。得，原則上采用持續(xù)收益法。首次發(fā)行貼水債券的債務(wù)處理過程：首次發(fā)行貼水債券的債務(wù)處理過程：1. 1. 計算年利息，即申報的毛收入

57、，為調(diào)整后計算年利息，即申報的毛收入，為調(diào)整后的發(fā)行價格與發(fā)行時到期收益率的乘積；的發(fā)行價格與發(fā)行時到期收益率的乘積；2. 2. 計算票面利息；計算票面利息；3. 3. 計算當年攤還的發(fā)行貼水額，為年利息計算當年攤還的發(fā)行貼水額，為年利息( (毛毛收入收入) )與票面利息之差；與票面利息之差；4. 4. 計算調(diào)整后的發(fā)行價格，為當年攤還的首計算調(diào)整后的發(fā)行價格，為當年攤還的首次發(fā)行貼水額與原發(fā)行價格之和。次發(fā)行貼水額與原發(fā)行價格之和。例例3.15 3.15 票息率為票息率為4%(4%(半年付一次息半年付一次息) )的的5 5年期債券，以年期債券，以76837683美元的價格發(fā)行，贖回價值為美元

58、的價格發(fā)行，贖回價值為1000010000美元。假設(shè)該債券的到美元。假設(shè)該債券的到期收益率為期收益率為10%10%，求調(diào)整后的發(fā)行價格。，求調(diào)整后的發(fā)行價格。data a;p=7683;do n=1 to 10;year=n/2;t=p*0.05;c=10000*0.02;b=t-c;p=b+p;put year= p= t= c= b=;output;end;label year=持有年限t=申報的毛收入 c=票面利息b=調(diào)整的發(fā)行貼水p=調(diào)整后的發(fā)行價格; run;data b;set a; options nocenter;proc print data=b label noobs;va

59、r year t c b p;title 以持續(xù)收益法調(diào)整發(fā)行價格;title;options;run;輸出結(jié)果：輸出結(jié)果：持有年限 年利息（毛收入） 票面利息 當期攤還的發(fā)行貼水 調(diào)整后的發(fā)行價格 0.5 384.150 200 184.150 7867.151.0 393.358 200 193.358 8060.511.5 403.025 200 203.025 8263.532.0 413.177 200 213.177 8476.712.5 423.835 200 223.835 8700.543.0 435.027 200 235.027 8935.573.5 446.779 20

60、0 246.779 9182.354.0 459.118 200 259.118 9441.474.5 472.073 200 272.073 9713.545.0 485.677 200 285.677 9999.22債券久期計算債券久期計算 久期是反映債券價格波動的一個指久期是反映債券價格波動的一個指標。它對到期時間進行加權(quán)平均，權(quán)重標。它對到期時間進行加權(quán)平均，權(quán)重等于各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總債券現(xiàn)金流等于各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的比例。久期實際表示的是投資者現(xiàn)值的比例。久期實際表示的是投資者收回初始投資的實際時間。收回初始投資的實際時間。久期與修正久期計算久期與修正久期計算麥考雷麥考雷(Macaulay)(Macaulay)久期的計算公式：久期的計算公式：麥考雷久期(以期間計)=麥考雷久期(年)=麥考雷久期(以期間計)/k其中：PVCFt為以t期對應(yīng)的市場普遍收益率進行貼現(xiàn)得到的債券在第t期的現(xiàn)金流現(xiàn)值；n為債券持有期內(nèi)現(xiàn)金流的期間總數(shù)；TPV為債券各期現(xiàn)金流的總現(xiàn)值;k為每年支付現(xiàn)金流的次數(shù)。 123123.nPVCFPVCFPVCFnPVCFTPV 修正久期=其中：PVCFt為以t期對應(yīng)的市場普遍收益率進行貼現(xiàn)而得債券在第t期的現(xiàn)金流現(xiàn)值；n為債券持有期內(nèi)現(xiàn)金流的期間總