高二數(shù)學(xué)必修5基本不等式練習(xí)題1

1、高二數(shù)學(xué)（必修5）不等式測試題一、選擇題：1、若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D3、已知，則 （ ） A BC D4、不等式的解集為（ ）A B C D6、已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是 （ ）18 16 C8 D107、下列命題中正確的是 ( )A當(dāng)B當(dāng)，C當(dāng)，的最小值為 D當(dāng)無最大值9、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù) 的最大值的變化范圍是 （ ）A B C D二、填空題11、設(shè)滿足且則的最大值是 。12、已知變量滿足約束條件14,22。若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_.13、設(shè)a0，且a1，函數(shù)f(x)=al

2、g（x2 2a+1）有最小值,則不等式loga(x25x+7) 0的解集為_.14、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則_ 三、解答題15、已知a, b都是正數(shù)，并且a ¹ b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b216、關(guān)于x的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17、已知正數(shù)滿足,求的最小值有如下解法：解：且. . 判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法19、制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)

3、項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元？才能使可能的盈利最大？ 18、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。求a、b的值；設(shè)，則當(dāng)k 取何值時(shí), 函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?20、某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進(jìn)行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少分析測算得入世第一個(gè)月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測算得自入世

4、后第一個(gè)月起累計(jì)收入與時(shí)間n（以月為單位）的關(guān)系為=，且入世第一個(gè)月時(shí)收入將為90萬元，第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬元，問入世后經(jīng)過幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入高二數(shù)學(xué)（必修5）不等式參考答案參考答案：110 DBAAA ABACA11、 2 12、 (1，+) 13、 （2，3） 14、 203、若a<0，則在上為減函數(shù)， 6、解法一：（利用均值不等式）,即時(shí)“=”號(hào)成立，故此函數(shù)最小值是18。解法二：（消元法）由得，由則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”號(hào)成立，故此函數(shù)最小值是18。8、由面積公式可知，則<0題99、分析：由可得交點(diǎn)為： 當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，

5、此時(shí)，當(dāng)時(shí)可行域是OA此時(shí)，故選D.10、因函數(shù)在上得最小值為3，故11、由，即。故= 12、分析：由約束條件14,22在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+)。13、由函數(shù)f(x)=alg（x2 2a+1）有最小值，可知有最小值，而，故，因此。所以求不等式loga(x25x+7) 0解可轉(zhuǎn)化為求0<x25x+7<1的解。14、該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，一年的總運(yùn)

6、費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬元，160，當(dāng)即20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小。15、證明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a ¹ b，(a - b)2 > 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 >

7、; a2b3 + a3b216、分析:本題考查含參數(shù)的“形式”二次不等式的解法.關(guān)鍵是對前系數(shù)分類討論.解:(1)當(dāng)時(shí)，原不等式化為8<0，顯然符合題意。(2)當(dāng)時(shí),要使二次不等式的解集為空集,則必須滿足： 解得綜合(1)(2)得的取值范圍為。17、解：錯(cuò)誤. 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，又 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，而的等號(hào)同時(shí)成立是不可能的.正確解法：且. ，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，這時(shí) 18、解：設(shè)分別向甲、乙兩項(xiàng)目投資萬元，y萬元，由題意知xO（6,0）（10,0）M（4,6）（0,10）目標(biāo)函數(shù)作出可行域，作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)，解方程組解得x=4,y=6，此時(shí)z=1×4+0.5×6=7（萬元） 7>0 當(dāng)x=4、y=6時(shí)z取得最大值。答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合條件下函數(shù)的大致圖象，如圖所示，根據(jù)圖象列出關(guān)于函數(shù)解析式的參數(shù)a，b的關(guān)系式。又（2，6），0；（，2）（6，+），0。2和6是方程的兩根。故 解得 此時(shí)，欲使0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：當(dāng)時(shí)，原不等式化