船舶流體力學(xué)第7章(打印)

1、第七章 勢流理論（二）本章主要討論：軸對稱有勢流動和機(jī)翼繞流的有關(guān)理論。§7.1 軸對稱流動一條曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的物體形狀稱為旋成體。當(dāng)來流沿旋成體中軸線方向繞流旋成體時(shí)，通過中軸線的各子午面上的流動均相同，這種流動稱為軸對稱流動。比如，均勻流繞圓球的流動。rx軸對稱軸對于無旋軸對稱流動，存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)y 。但，速度勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，流函數(shù) y 不是調(diào)和函數(shù)。采用柱坐標(biāo)(r,q,x)，設(shè) x 軸為對稱軸，流動參數(shù)不隨 q 變化。 比如：圓球球x不可壓縮流體的軸對稱勢流應(yīng)該滿足： 如果存在物體壁面S，速度應(yīng)該在物面上滿足邊界條件： 求解不可壓縮流體軸對稱勢流問題的主要任務(wù)就

2、是尋求滿足以上方程組和邊界條件的速度矢量。有兩種數(shù)學(xué)求解途經(jīng):途徑一： 速度勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，可以采用疊加法求解。 途徑二： 流函數(shù)函數(shù)不是調(diào)和函數(shù)，稱為斯托克斯函數(shù)。但它是線性的，也可采用疊加法求解。 一.基本的軸對稱勢流：1.均勻直線流：rx軸對稱軸 2.空間點(diǎn)源(匯)流：(0 , 0)處有一點(diǎn)源 Q ： qxRr 當(dāng)點(diǎn)源在 x0 點(diǎn)（軸對稱軸上），速度勢函數(shù)和流函數(shù)為：xrx03.空間偶極子流： rxDxQ-Q 當(dāng)偶極子在 x0 點(diǎn)（軸對稱軸上），速度勢函數(shù)和流函數(shù)為：*二.均勻來流繞圓球體的流動：采用球坐標(biāo)（R，）。柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)的關(guān)系為： rxRq均勻流： 偶極子流： 疊加后得到：

3、求出速度： 在球表面 vR = 0 ，故： 球表面速度分布： 設(shè)無窮遠(yuǎn)處壓強(qiáng)為 p¥，由伯努利方程，有： 于是，得到球表面的壓強(qiáng)分布： 球表面的壓強(qiáng)系數(shù)分布： 流體作用在球體上的阻力和升力均為零。 例1: x =d，點(diǎn)匯 Q；x = -d，點(diǎn)源 Q，與均勻流 V¥ 疊加。求流函數(shù)和物面形狀。 蘭金體ddQxrV¥- Q解: 疊加三個(gè)基本勢流的流函數(shù)，得到：令 y = 0，得到零流線方程：代數(shù)方程給出了兩條曲線，一條是與軸重合的直線，另一條是卵形封閉曲線。 顯然，流函數(shù) = C.給出了均勻直線流繞流卵形回轉(zhuǎn)體所形成的勢流流場的流線。這類卵形回轉(zhuǎn)體也稱為蘭金（Rank

4、ine）體。§7.3 有限翼展機(jī)翼對機(jī)翼理論的研究是流體力學(xué)中最引人注目的應(yīng)用課題之一。艦船上的舵、水翼、減搖鰭等本身就是機(jī)翼，螺旋槳、透平機(jī)械的葉片、水泵的葉片等都是利用機(jī)翼的原理工作的。我們可以利用機(jī)翼原理來產(chǎn)生升力（例如飛機(jī)、風(fēng)箏等）或推力（例如螺旋槳等），因此機(jī)翼理論的研究對船舶工程有重要意義。一.機(jī)翼的幾何參數(shù)：翼型： 翼型是機(jī)翼剖面的基本形狀。翼型具有產(chǎn)生的升力與阻力之比（升阻比）盡可能大的體形，整體上是優(yōu)良流線形，使流體能順著其表面盡可能無分離地向尖后緣流去。如圖所示為翼型無分離地繞流。前緣或?qū)н叄╨eading edge）：迎流的一端。 后緣或隨邊（trailing

5、edge）：翼面：迎向來流的一面，形狀可凸可凹。 翼背：背向來流的一面。攻角（angle of attack）：來流與弦之間的夾角。 工程實(shí)際中應(yīng)用的一些翼型的基本形狀：后緣總是尖的（產(chǎn)生環(huán)量）。圓前緣：減小形狀阻力。尖前緣：減小壓縮性所引起的激波阻力或自由表面所引起的興波阻力。中線（center line):翼型內(nèi)各圓弧中點(diǎn)的連線。 翼弦（chord): 中線兩端的連線，常作為翼型基線。對稱翼型：中線與弦線重合的翼型。厚度（thicheness)：翼弦的垂線與翼型上下表面交點(diǎn)之間的最大距離。相對厚度：翼厚與弦長之比。 一般來說，翼型的厚度與翼弦相比要小得多，許多實(shí)用場合中翼展比翼弦大得多。展

6、弦比：= 翼展的平方/翼面積 對于矩形機(jī)翼： 水翼。 船用舵0.51.5。稱小展弦比機(jī)翼。 稱大展弦比機(jī)翼。，無限翼展機(jī)翼，即為二元機(jī)翼。二.有限翼展機(jī)翼：實(shí)際上機(jī)翼的展弦比均為有限值，故流動是三維的。對于無限翼展機(jī)翼，可近似用一根無限長的渦線（渦線有）來代替，稱附著渦。而對于有限翼展機(jī)翼，卻不能用有限長附著渦來代替機(jī)翼，因?yàn)檫@樣旋渦會在流體內(nèi)終止。對于有限翼展機(jī)翼，由于下翼面壓力大于上翼面：上翼面下翼面上下 上翼面流線向中間偏移，下翼面流線相反。上下壓差作用下產(chǎn)生自由渦。 自由渦與附著渦聯(lián)成形渦。由海姆霍茲定理已知形渦常數(shù)。圖片三.下洗和誘導(dǎo)阻力： 如圖，對于矩形機(jī)翼上任一點(diǎn)，坐標(biāo)為，用半無

7、窮直線渦公式得左自由渦在該點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度：左自由渦產(chǎn)生的沿翼展的平均誘導(dǎo)速度為： 因左右對稱，整個(gè)機(jī)翼下面的平均誘導(dǎo)速度為： 左、右翼端渦在機(jī)翼下面產(chǎn)生的平均誘導(dǎo)速度，方向向下，稱為下洗速度，或稱為下滑速度。來流速度與下洗速兩速度矢相加： 式中V為實(shí)際（有效）來流速度。 V的方向與翼弦的夾角為： 式中e為有效攻角，i為下洗角或下滑角。 下洗角可由下式計(jì)算： 因?yàn)閕向下故為負(fù)值。庫塔儒柯夫斯基力為： 力L´在升力和阻力方向的投影分別為： 一般地，下洗速度Wi很小，即i很小，故有： 這時(shí)： ， ， 。如果在翼端裝上當(dāng)板，限制繞流，可減小誘導(dǎo)阻力，如圖所示：§7.4 升力線理論一

8、.有限翼展機(jī)翼的升力模型：實(shí)際有限翼展機(jī)翼沿翼展方向的剖面的形狀，安裝角度有變化，各個(gè)截面環(huán)量也變化。如圖，用形渦系代替單一的形渦，附著渦在翼展上迭合在一起形成升力線，形渦系的自由渦連成一整體而形成渦面。雖然每根形渦環(huán)量不變，但沿翼展不同截面有數(shù)目不同的形渦，所以沿翼展環(huán)量是變化的。二.有限翼展機(jī)翼的升力線理論： 大展弦比機(jī)翼。 ： 小展弦比機(jī)翼或短翼。時(shí)機(jī)翼的附著渦系可用一根渦絲來代替，這根渦絲通常稱為升力線（liftline）。升力線理論：以升力線為理想模型的計(jì)算機(jī)翼動力特性的理論。引入兩點(diǎn)假定：(1)自由渦面是平面，延伸至無窮遠(yuǎn)而不翻卷成兩股大渦，自由渦面旋渦角速度矢量平行來流。(2)翼

9、面上橫向流動很小，任一剖面處可作平面流動處理，三元效應(yīng)僅考慮各翼剖面處下洗速度和下洗角的不同。這就是“簡單的切片理論”方法： 沿展向積分得整個(gè)自由渦在y處的誘導(dǎo)速度： 對于小攻角，下洗角i為小量，有： 寬度為dy的一段機(jī)翼的二維升力為： 按定義升力垂直于來流： 誘導(dǎo)阻力： 整個(gè)機(jī)翼的升力和誘導(dǎo)阻力： 可見,要求出誘導(dǎo)阻力,必須要知道沿翼展的速度環(huán)量分布。三.升力系數(shù)和誘導(dǎo)阻力系數(shù)： 四.具有最小誘導(dǎo)阻力的機(jī)翼平面形狀橢圓機(jī)翼：顯然，當(dāng)=0時(shí)，阻力最小。對應(yīng)的機(jī)翼環(huán)量分布為： (a), (b)兩式兩邊平方后相加得： 即，最小誘導(dǎo)阻力系數(shù)的機(jī)翼的環(huán)量分布為橢圓形狀。相應(yīng)的下洗角為： 誘導(dǎo)阻力系數(shù)為

10、： 即，無限翼展機(jī)翼沒有誘導(dǎo)阻力。對于其它無扭轉(zhuǎn)的非橢圓機(jī)翼，其下洗角和阻力系數(shù)修正為： 從圖上可以看出梯形與橢圓形機(jī)翼的流體動力性能差別不大。由于結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢，實(shí)際中常采用梯形機(jī)翼。五.展弦比換算：在進(jìn)行機(jī)翼設(shè)計(jì)，比如船用舵的設(shè)計(jì)時(shí)，常采用展弦比換算方法。設(shè)兩機(jī)翼平面形狀，翼型及弦長都相同，例如矩形機(jī)翼1、2，展弦比分別為1和2。下洗角沿翼展的分布為： 沿翼展下洗角的平均值： 展弦比換算步驟如下：由相似原理知： e1 = e2設(shè)翼1的´曲線已知，在其上任取一點(diǎn)，所對應(yīng)的升力系數(shù)為，求出幾何攻角之差： 重復(fù)上面步驟得一系列翼2上的點(diǎn)，連接它便是l2曲線。例1：一飛機(jī)自重21582N，機(jī)翼面積為20m，翼展11m，若水平方向飛行速度為280km/h，流體密度1.226kg/m3。求：1）升力系數(shù)，展弦比，環(huán)量；2）設(shè)機(jī)翼平面形狀為矩形，求