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1、高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 簡單邏輯用語1、命題:用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.2、“若,則”形式的命題中的稱為命題的條件,稱為命題的結(jié)論.3、原命題:“若,則” 逆命題: “若,則” 否命題:“若,則” 逆否命題:“若,則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系:(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系5、若,則是的充分條件,是的必要條件若,則是的充要條件(充分必要條件)利用集合間的包含關(guān)系: 例如:若,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充
2、要條件;6、邏輯聯(lián)結(jié)詞:且(and) :命題形式;或(or):命題形式;非(not):命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等,用“”表示; 全稱命題p:; 全稱命題p的否定p:。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等,用“”表示; 特稱命題p:; 特稱命題p的否定p:;第二章 圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即:。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長短軸的長 長軸的長焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率
3、3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即:。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或,或,頂點(diǎn)、軸長虛軸的長 實(shí)軸的長焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線7、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍8、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑”,即9、焦半徑公式:若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)從到的平均變化率: 2、導(dǎo)數(shù)定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作;3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:; ; ;5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則: ; ;6、在某個(gè)區(qū)間內(nèi),若,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求函數(shù)的極值的方法是:解方程當(dāng)時(shí):如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值8、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是:求函數(shù)在內(nèi)的極值
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