第十四章線性動態(tài)電路的復頻域分析

1、第第1414章章 線性動態(tài)電路的線性動態(tài)電路的 復頻域分析復頻域分析14.1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義14.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開拉普拉斯反變換的部分分式展開14.4運算電路運算電路14.5用拉普拉斯變換法分析線性電路用拉普拉斯變換法分析線性電路14.6網(wǎng)絡函數(shù)的定義網(wǎng)絡函數(shù)的定義14.7網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點14.8極點、零點與沖激響應極點、零點與沖激響應14.9極點、零點與頻率響應極點、零點與頻率響應首首 頁頁本章重點本章重點l重點重點 (1) (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì)拉普拉斯變換的基本原理

2、和性質(zhì) (2) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟路的方法和步驟 (3) (3) 網(wǎng)絡函數(shù)的概念網(wǎng)絡函數(shù)的概念(4) (4) 網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點返 回 拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是把時間函數(shù)把時間函數(shù)f(t)與復變函數(shù)與復變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學變換為復頻域問題，把時域的高階問題通過數(shù)學變換為復頻域問題，把時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。應用應用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復頻域分析法，拉氏

3、變換進行電路分析稱為電路的復頻域分析法，又稱運算法。又稱運算法。14.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義1. 拉氏變換法拉氏變換法下 頁上 頁返 回例例一些常用的變換一些常用的變換 對數(shù)變換對數(shù)變換ABBAABBAlglglg 乘法運算變換乘法運算變換為加法運算為加法運算 相量法相量法IIIiii2121 相量正弦量時域的正弦運算時域的正弦運算變換為復數(shù)運算變換為復數(shù)運算拉氏變換拉氏變換F(s)( (頻域象函數(shù)頻域象函數(shù)) )對應對應f(t)( (時域原函數(shù)時域原函數(shù)) )下 頁上 頁返 回) s (L)( )(L) s ( FtftfF-1，簡寫js2. 拉氏變換的定義拉氏變換的定義定

4、義定義 0 , )區(qū)間函數(shù)區(qū)間函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換式：的拉普拉斯變換式： d)(j21)( d)()(0sesFtftetfsFstjcjcst正變換正變換反變換反變換s 復頻率復頻率下 頁上 頁返 回000積分下限從積分下限從0 開始，稱為開始，稱為0 拉氏變換拉氏變換 。積分下限從積分下限從0 + 開始，稱為開始，稱為0 + 拉氏變換拉氏變換 。 積分域積分域注意今后討論的均為今后討論的均為0 拉氏變換。拉氏變換。tetftetftetfsFstststd)(d)( d)()(00000 ,0區(qū)間區(qū)間 f(t) =(t)時此項時此項 0 象函數(shù)象函數(shù)F(s) 存在的條件：存在的條件

5、：tetfstd )(0下 頁上 頁返 回如果存在有限常數(shù)如果存在有限常數(shù)M和和 c 使函數(shù)使函數(shù) f(t) 滿足：滿足：), 0 )(tMetfcttMetetftctdd)(0)s (s0csM 則則f(t)的拉氏變換式的拉氏變換式F(s)總存在，因為總可總存在，因為總可以找到一個合適的以找到一個合適的s 值使上式積分為有限值。值使上式積分為有限值。下 頁上 頁 象函數(shù)象函數(shù)F(s) 用大寫字母表示用大寫字母表示, ,如如I(s)，U(s)原函數(shù)原函數(shù)f(t) 用小寫字母表示用小寫字母表示，如，如 i(t), u(t)返 回3.3.典型函數(shù)的拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換 (1)單位階躍函數(shù)的

6、象函數(shù)單位階躍函數(shù)的象函數(shù) d)()(0tetfsFst)()(ttftettsFstd)()(L)(001stess10dtest下 頁上 頁返 回(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)01)(taseasas1(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)00d)(tetst)()(ttftettsFstd )()(L)(010seatetf)( teeesFstatatdL)(0下 頁上 頁返 回14.2 14.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì)tetfAtfAstd )()(02211tetfAtetfAststd)(d)(022011)()(22

7、11sFAsFA)()(2211sFAsFA)( )(L , )( )(L 2211sFtfsFtf若)(L)( L)()( L 22112211tfAtfAtfAtfA則)()( L 2211tfAtfA下 頁上 頁證證返 回的象函數(shù)求)1 ()( : ateKtfj1j1j21ss22s例例1解解 asKsK-atKeKsFL L)(-例例2的象函數(shù)求) sin()( : ttf解解)(sinL)(tsF)(j21L tjtjee 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)

8、的象函數(shù)再進行相乘及加減計算。函數(shù)的象函數(shù)再進行相乘及加減計算。下 頁上 頁結(jié)論 )(assKa返 回2. 2. 微分性質(zhì)微分性質(zhì)0)d)(0)(tsetftfestst)()0(ssFf)0()(sd)(dL fsFttf則：)()( L sFtf若：00)(ddd)(dtfetettfststttfd)(dL 下 頁上 頁證證uvuvvudd 利用若若足夠大足夠大0返 回0122ss22ss的象函數(shù)) (cos)( 1)( ttf例例解解)(sin(dd1LcosLttt)(cosd)dsin(ttt下 頁上 頁利用導數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)利用導數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)tttd)d(si

9、n1)(cos返 回推廣：推廣：)0()0()(2fsfsFs的象函數(shù)) ()( 2)( ttf解解tttd)(d)(s1)(Ltd)(dLnnttf)0()0()(11nnnffssFsd)(dL22ttf)0()0()(ffssFs101ssd)(dL)(Lttt下 頁上 頁返 回下 頁上 頁3.3.積分性質(zhì)積分性質(zhì)) s ()(L Ftf若：) s (s1d)(L 0Fft則：證證) s (d)(L 0tttf令tttfttf0d )(dd L)(L應用微分性質(zhì)應用微分性質(zhì)00d)()(s)(ttttfssFs) s () s (F0返 回的象函數(shù)和求)() t () ()( : 2tt

10、ftttf下 頁上 頁d2L0ttt例例)(Ltt2111sssd)(L0tt)(L2tt32s解解返 回4.4.延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)tettfsttd)(00)(0sFest)()(L sFtf若：)()()(L 000sFettttfst則：tettttfttttfstd)()()()(L00000d)(0)(0tsef0 tt令延遲因子 0ste下 頁上 頁證證d)(00sstefe返 回例例1)()()(TtttfTeFss1s1) s ()()()(Tttttf)()()()()(TtTTtTttttfTTeTeFss22ss1s1) s (例例2求矩形脈沖的象函數(shù)求矩形脈沖的象函數(shù)解解

11、根據(jù)延遲性質(zhì)根據(jù)延遲性質(zhì)求三角波的象函數(shù)求三角波的象函數(shù)解解下 頁上 頁TTf(t)o1Ttf(t)o返 回求周期函數(shù)的拉氏變換求周期函數(shù)的拉氏變換 設設f1(t)為一個周期的函數(shù)為一個周期的函數(shù) )2()2( )()()()(111TtTtfTtTtftftf)(321 sTsTsTeeesF)(111sFesT例例3解解)()(L11sFtf )()()()(L1211sFesFesFtfsTsT下 頁上 頁.tf(t)1T/2 To返 回)s1s1() s (2/s1TeF)2()()(1Ttttf)11(12/sTes )(11)(L 1sFetfsT)11(112 /sTsTesse

12、)(L tf下 頁上 頁對于本題脈沖序列對于本題脈沖序列5.5.拉普拉斯的卷積定理拉普拉斯的卷積定理)()(L )()(L 2211sFtfsFtf若：返 回下 頁上 頁)()( d )()(L)()(L 21t02121sFsFftftftf則：證證tftfetftfstdd )()()()(Lt021021tfttfestdd )()()(0210 tx 令xeefxxfsxsdd )()()(0021 0201d )(d)()(ssxefxexxf)()( 21sFsF返 回14.3 14.3 拉普拉斯反變換的部分分式展開拉普拉斯反變換的部分分式展開 用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，

13、需要把用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式利用公式seFtfstjjd) s (j21)(cc(2)對簡單形式的對簡單形式的F(s)可以可以查拉氏變換表得原函數(shù)查拉氏變換表得原函數(shù)下 頁上 頁(3)把把F(s)分解為簡單項的組合分解為簡單項的組合)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 部分分式部分分式展開法展開法返 回利用部分分式可將利用部分分式可將F(s)分解為：分解為：)( )()()(110110mnb

14、sbsbasasasDsNsFnnnmmm nppns 10)(D (1)個單根分別為有若下 頁上 頁象函數(shù)的一般形式象函數(shù)的一般形式nnpsKpsKpsKsF 2211)(待定常數(shù)待定常數(shù)討論tptptpeKeKeKtfn21n21)( 返 回n321 )(、ipssFKipsii待定常數(shù)的確定：待定常數(shù)的確定：方法方法1 1下 頁上 頁 nnpsKpsKpsKFps22111)() s ()(方法方法2 2求極限的方法求極限的方法) s ()s)(s (limpDpNKisii令令s = p1返 回) s () s ()s)(s (limpDNpNisi)()(iiipDpNK 下 頁上

15、頁) s ()s)(s (limpDpNKisii的原函數(shù)求 6s5s5s4) s ( 2F3s2s21KK33s5s421SK72s5s43s2K例例解法解法16s5s5s4) s (2F返 回)(7)(3)(32tetetftt35254)()(2111ssspDpNK75254()(3222sss)pDpNK解法解法2下 頁上 頁tpnntptpnepDpNepDpNepDpNtf)()()()()()()(221121 原函數(shù)的一般形式原函數(shù)的一般形式返 回jpjp21)()()()()()(1sDjsjssNsDsNsF)()(1121sDsNjsKjsK具有共軛復根若 0)( )2

16、(sD下 頁上 頁K1、K2也是一對共軛復數(shù)也是一對共軛復數(shù)注意j21 )()()j)(jssDsNssFKs，返 回) t ()(1)(j)(jfeeKeeKtjtj) t (1)( j)( jfeeeKttt)()cos(21tfteKtj2j1e e-KKKK設：) t ()()(1)j(2)j(1feKeKtftt下 頁上 頁返 回)( 523)( 2tfssssF的原函數(shù)求2 j121,p4525 . 050 j50) j21(2j1s1.ssK4525 . 0) j21(ss2j1s2K)452cos(2)(tetft例例解解的根： 0522 ss4525 . 022ss) s (

17、) s (2j1s1DNK或：下 頁上 頁返 回 )p()(1110nmmmsasasasF nnnnpsKpsKpsKpsKsF)()()()(1111112112111 具有重根若 0)( )3(sD下 頁上 頁1)()(11psnnsFpsK1)()(dd111psnnsFpssK1s11111)()(dd)!1(1pnnnsFpssnK返 回222211) 1() 1(sKsKsK) t ( ) 1(4)(2fssssF的原函數(shù)求：4) 1(4021sssK34122sssK1221)() 1(ddssFssK44dd1ssssttteetf344)(例例解解2) 1(4)(ssssF

18、下 頁上 頁返 回 n =m 時將時將F(s)化成真分式和多項式之和化成真分式和多項式之和 nnpKpKpKAF sss) s (2211由由F(s)求求f(t) 的步驟：的步驟： 求真分式分母的根，求真分式分母的根，將真分式展開成部分分式將真分式展開成部分分式 求各部分分式的系數(shù)求各部分分式的系數(shù) 對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換) s () s () s (0DNAF下 頁上 頁小結(jié)返 回的原函數(shù)求： 65119)(22sssssF655412sss37231ss)37()()(23tteettf例例解解65119)(22sssssF下 頁上 頁

19、返 回14.4 14.4 運算電路運算電路基爾霍夫定律的時域表示：基爾霍夫定律的時域表示： 0)(ti 0)(tu1.1.基爾霍夫定律的運算形式基爾霍夫定律的運算形式下 頁上 頁 0)(sI0) s (U根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得KCL、KVL的運算形式的運算形式對任一結(jié)點對任一結(jié)點對任一回路對任一回路返 回u=Ri)()(sGUsI)()(sRIsUGsYRsZ)()(2.2.電路元件的運算形式電路元件的運算形式 電阻電阻R的運算形式的運算形式取拉氏變換取拉氏變換電阻的運算電路電阻的運算電路下 頁上 頁uR(t)i(t)R+-時域形式：時域形式：R+-)(sU)(sI返

20、 回tiLudd)0()()0()()(LissLIissILsUsisLsUsI)0()()(sLsYsLsZ1)()( 電感電感L的運算形式的運算形式取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得L的的運算運算電路電路下 頁上 頁i(t)+ u(t) -L+ -sL)0(LiU(s)I(s)+-時域形式：時域形式：sL+ U(s)I(s )si)0( -返 回d )( 1)0(0tiCuususIsCsU)0()(1)()0()()(CussCUsIsCsYsCsZ)(1)( 電容電容C的運算形式的運算形式C的的運算運算電路電路下 頁上 頁i(t)+ u(t) -C時域形式：時域形式：取拉

21、氏變換取拉氏變換,由積分性質(zhì)得由積分性質(zhì)得+ -1/sCsu)0(U(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+ U(s)I(s ) -返 回tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU 耦合電感的運算形式耦合電感的運算形式下 頁上 頁i1*L1L2+_u1+_u2i2M時域形式：時域形式：取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得sMsYsMsZMM1)()(互感運算阻抗互感運算阻抗返 回耦合電感耦合電感的運算電路的運算電路下 頁上 頁)0()(

22、)0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU+-+sL2+sM+ +)(2sUsL1)(2sI)0(22iL)0(1Mi)(1sI)(1sU-)0(11iL)0(2Mi- +返 回1211/iiRui)()(/ )()(1211sIsIRsUsI 受控源的運算形式受控源的運算形式受控源的運算電路受控源的運算電路下 頁上 頁時域形式：時域形式：取拉氏變換取拉氏變換 i1+_u2i2_u1i1+R)(1sU)(1sI)(2sU)(1sI+_+R)(2sI返 回3. 3. RLC串聯(lián)電路的運算形式串聯(lián)電路的運算形式下 頁上

23、 頁u (t)RC-+iLU (s)R1/sC-+sLI (s)時域電路時域電路 0)0( 0)0(Lciu若：tctiCtiLiRu0d1dd)(1)()()(sIsCssLIRsIsU拉氏變換拉氏變換運算電路運算電路)()()1)(sZsIsCsLRsIsCsLRsYsZ1)(1)(運算阻抗運算阻抗返 回)()()()()()(sUsYsIsIsZsU下 頁上 頁運算形式的運算形式的歐姆定律歐姆定律u (t)RC-+iL0)0( 0)0(Lciu若：+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)suc)0(拉氏變換拉氏變換返 回suLisUsIsZsIsCsLR)0()0()(

24、)()()()1(C下 頁上 頁susIsCLisLIRsIsU)0()(1)0()(s)()(C+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)suc)0(返 回 電壓、電流用象函數(shù)形式；電壓、電流用象函數(shù)形式； 元件用運算阻抗或運算導納表示；元件用運算阻抗或運算導納表示； 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。下 頁上 頁電路的運算形式電路的運算形式小結(jié)例例給出圖示電路的運算電路模型。給出圖示電路的運算電路模型。1F100.5H50V+-uC+-iL51020解解t=0 時開關(guān)打開時開關(guān)打開uc(0-)=25V iL(0-)=5A時域電路

25、時域電路返 回注意附加電源注意附加電源下 頁上 頁1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t 0 運算電路運算電路返 回14.5 14.5 應用拉普拉斯變換法應用拉普拉斯變換法 分析線性電路分析線性電路 由換路前的電路計算由換路前的電路計算uc(0-) , iL(0-) ； 畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附加電源的作用；加電源的作用； 應用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)；應用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)； 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。下 頁上 頁1. 1. 運算法的計

26、算步驟運算法的計算步驟返 回例例10)0( Li(2) 畫運算電路畫運算電路sL1s s11s11sCV1)0(cu解解(1) 計算初值計算初值下 頁上 頁電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，t =0 時開關(guān)閉合，試用運算時開關(guān)閉合，試用運算法求電流法求電流 i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返 回(3) 應用回路電流法應用回路電流法下 頁上 頁1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s)(1sI)(2sI0)0(1) s (1)()11 (C21susIssIssssuIsIs1)0() s ()11 () s (1C21-返 回下 頁上

27、頁2)2(1)()(21ssssIsI) j1s (j1)(321KsKsKsI(4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)j1j10 :30)(D321ppps，個根有21) s (01ssIKj)2(11) j1)(j12sssIKj)2(11) j1)(j13sssIK返 回下 頁上 頁) j1() j1 (21j1) j1 (2121)(ssssI)sinecose1 (21)()(L1tttisItt例例2，求，求uC(t)、iC(t)。0)0(),(csuti圖示電路圖示電路RC+ucis解解畫運算電路畫運算電路1/sC+Uc(s)( )1sI s R)(CsI返 回sCsIsCRRsUsC

28、1)(/1)()/1(RCsRCR1)()(RsCRsCsCsUsICC111RsC)0(1/teCuRCtc)0(1)(/teRCtiRCtc下 頁上 頁1/sC+Uc(s)( )1sI s R)(CsI返 回t = 0時打開開關(guān)時打開開關(guān) , ,求電感電流和電壓。求電感電流和電壓。0)0(A5)0(21ii例例3下 頁上 頁解解計算初值計算初值+-i10.3H0.1H10V23i2畫運算電路畫運算電路10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回s.ssI4055110)(1ss.s.)405(51105 .1275. 12ss25 .12175. 12ieitsss)5

29、.12(75. 325下 頁上 頁10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23注意)0()0(11 ii)0()0(22 ii返 回5 . 1) s (s3 . 0)(11IsUL375. 05 .1256. 6sUL1(s)(1 . 0)(2ssIsUL5 .1219. 2375. 0stLettu5 .12219. 2)(375. 0)(tLetu5 .12156. 6)(375. 0) t (下 頁上 頁10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回3.75ti1520tLettu5 .12156. 6)(375. 0)(tLettu5 .12219. 2)(

30、375. 0)(下 頁上 頁25 .12175. 12ieituL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190返 回A75. 31 . 0375. 0)0()0(22iiiLAi75. 33 . 0375. 053 . 0)0(1下 頁上 頁注意 由于拉氏變換中用由于拉氏變換中用0- 初始條件，初始條件，躍變情況自躍變情況自動包含在響應中，動包含在響應中，故不需先求故不需先求 t =0+時的躍變時的躍變值。值。 兩個電感電壓中的沖擊部分大小相同而方向兩個電感電壓中的沖擊部分大小相同而方向相反，故整個回路中無沖擊電壓。相反，故整個回路中無沖擊電壓。 滿足磁鏈守恒。滿足磁

31、鏈守恒。返 回)0()()0()0(212211iLLiLiL75. 34 . 0053 . 0下 頁上 頁返 回14.6 14.6 網(wǎng)絡函數(shù)的定義網(wǎng)絡函數(shù)的定義1. 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)H（s）的定義）的定義 線性線性時不變網(wǎng)絡在單一電源激勵下，其線性線性時不變網(wǎng)絡在單一電源激勵下，其零狀態(tài)響應的像函數(shù)與激勵的像函數(shù)之比定義為零狀態(tài)響應的像函數(shù)與激勵的像函數(shù)之比定義為該電路的網(wǎng)絡函數(shù)該電路的網(wǎng)絡函數(shù)H(s)。)()( L )(L L L )(defsEsRtetrsH）激勵函數(shù)零狀態(tài)響應下 頁上 頁返 回 由于激勵由于激勵E(s)可以是電壓源或電流源，響應可以是電壓源或電流源，響應R(s)可以是

32、電壓或電流，故可以是電壓或電流，故 s 域網(wǎng)絡函數(shù)可以是驅(qū)域網(wǎng)絡函數(shù)可以是驅(qū)動點阻抗（導納），轉(zhuǎn)移阻抗（導納），電壓動點阻抗（導納），轉(zhuǎn)移阻抗（導納），電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。下 頁上 頁注意 若若E(s)=1，響應響應R(s)=H(s)，即即網(wǎng)絡函數(shù)是該響網(wǎng)絡函數(shù)是該響應的像函數(shù)。網(wǎng)絡函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激應的像函數(shù)。網(wǎng)絡函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激響應響應 h(t)。2.2.網(wǎng)絡函數(shù)的應用網(wǎng)絡函數(shù)的應用由網(wǎng)絡函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應由網(wǎng)絡函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應返 回)()()(sEsRsH)()()(sEsHsR例例)()()()(2121stStSuu

33、tti、求階躍響應，、，響應為圖示電路，下 頁上 頁1/4F2H2i(t)u1+-u21解解畫運算電路畫運算電路返 回6544221141)()()(11ssssssIsUsH2S65422)(2)()()(2112ssssssUsIsUsHS)65(44)()()(211sssssIsHsUS)65(4)() s ()(222sssssIHsUStteetS32138232)(tteetS32244)(下 頁上 頁I1(s)4/s2sI(s)U1(s)U2( )2+-1返 回例例下 頁上 頁解解畫運算電路畫運算電路電路激勵為電路激勵為)()(Stti)(tuC，求沖激響應，求沖激響應GC+u

34、cissC+Uc(s)(sIsGRCsCGsCsZsUsEsRsHC1111)(1)()()()(1 11111( )( ) L ( ) Le( )1tRCCh tu tH stCCsRC1 11111( )( ) L ( ) Le( )1tRCCh tu tH stCCsRC返 回下 頁上 頁3. 應用卷積定理求電路響應應用卷積定理求電路響應)()()(sEsHsRt0t01d)()(d)()( )(*)()()(L)(thehtethtesHsEtr結(jié)論 可以通過求網(wǎng)絡函數(shù)可以通過求網(wǎng)絡函數(shù)H(s)與任意激勵的與任意激勵的象函數(shù)象函數(shù)E(s)之積的拉氏反變換求得該網(wǎng)絡在任何之積的拉氏反變換

35、求得該網(wǎng)絡在任何激勵下的零狀態(tài)響應激勵下的零狀態(tài)響應 。 返 回2126 . 015)(21sKsKsssUCK1=3 , K2= -3ttceeu332例例)()(L)()(1CsEsHtrtu解解下 頁上 頁teth 5)(圖示電路圖示電路 tseu26 . 0，沖激響應，沖激響應，求，求uC(t)。線性無源線性無源電阻網(wǎng)絡電阻網(wǎng)絡+-usCuc+-返 回14.7 14.7 網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點網(wǎng)絡函數(shù)的極點和零點1. 1. 極點和零點極點和零點)()()()()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH 下 頁上 頁njjmiizszsH110)()(當當 s =zi

36、 時時，H(s)=0， 稱稱 zi 為零點，為零點， zi 為重根，為重根，稱為重零點；稱為重零點；當當 s =pj 時時，H(s) ， 稱稱 pj 為極點，為極點，pj 為重根，為重根，稱為重極點；稱為重極點；返 回2. 2. 復平面（或復平面（或s 平面）平面）js 在復平面上把在復平面上把 H(s) 的極點用的極點用 表示表示 ，零點用零點用 o 表示。表示。零、極點分布圖零、極點分布圖下 頁上 頁zi ， Pj 為復數(shù)為復數(shù)j oo返 回42 )(21zzsH，的零點為：23231 ) s (3 , 21jppH，的極點為：例例36416122)(232ssssssH繪出其極零點圖。繪

37、出其極零點圖。解解)4)(2(216122)(2sssssN)23j23)(23j23)(1( 364)(23sssssssD下 頁上 頁返 回下 頁上 頁24 -1j ooo返 回14.8 14.8 極點、零點與沖激響應極點、零點與沖激響應零零狀狀態(tài)態(tài)e(t)r(t)激勵激勵 響應響應)()()(sEsHsR 1)( )()( sEtte時，當下 頁上 頁1. 1. 網(wǎng)絡函數(shù)與沖擊響應網(wǎng)絡函數(shù)與沖擊響應)(L)()( )()( 1sHthtrsHsR零零狀狀態(tài)態(tài)(t)h(t) 1 R(s)沖擊響應沖擊響應H(s) 和沖激響應構(gòu)成一對拉氏變換對。和沖激響應構(gòu)成一對拉氏變換對。結(jié)論返 回) 1() 1()(0sssHsHH0=-10例例 已知網(wǎng)絡函數(shù)有兩個極點為已知網(wǎng)絡函數(shù)有兩個極點為s =0、s =-1，一個，一個單零點為單零點為s=1，且有，且有 ，求，求H(s) 和和 h(t)10)(limtht解解由已知的零、極點得：由已知的零、極點得：teHHsssHsHth000112)1()1(L )(L)(10)(lim tht令：下 頁上 頁) 1() 1(10)(ssssH返 回下 頁上 頁2. 2. 極點、零點與沖激響應極點、零點與沖激響應 若網(wǎng)絡函數(shù)為真分式且分母具有單