氫原子的量子理論-作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第26章 氫原子的量子理論 習(xí)題 (初稿)一、 填空題1. 氫原子的波函數(shù)可以寫成如下形式，請(qǐng)給出電子出現(xiàn)在球殼內(nèi)的概率為_(kāi)，電子出現(xiàn)在方向立體角內(nèi)的概率為_(kāi)。2. 泡利不相容原理是指 _ ，原子核外電子排布除遵循泡利不相容原理外，還應(yīng)遵循的物理規(guī)律是 _ 。3. 可以用用 4 個(gè)量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這 4 個(gè)量子數(shù)各稱和取值范圍怎樣分別是：(1) (2) (3) (4) 。4. 根據(jù)量子力學(xué)原理，如果不考慮電子自旋，對(duì)氫原子當(dāng)n確定后，對(duì)應(yīng)的總量子態(tài)數(shù)目為_(kāi) _個(gè)，當(dāng)n和l確定后，對(duì)應(yīng)的總量子態(tài)數(shù)目為_(kāi) _個(gè)5. 給出以下兩種元素的核外電子排布規(guī)律：鉀（Z

2、=19）: 銅（Z=29）: _ _6. 設(shè)有某原子核外的 3d 態(tài)電子，其可能的量子數(shù)有 個(gè)，分別可表示為 _。7. 電子自旋與其軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用是何種性質(zhì)的作用 。8. 類氫離子是指_，里德伯原子是指_。9. 在主量子數(shù)為n=2，自旋磁量子數(shù)為s=1/2的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子數(shù)是_。10. 1921年斯特恩和格拉赫實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，一束處于s態(tài)的原子射線在非均勻磁場(chǎng)中分裂為兩束，對(duì)于這種分裂用電子軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量空間取向量子化難于解釋，只能用_來(lái)解釋。二、計(jì)算題11. 如果用13.0 eV的電子轟擊處于基態(tài)的氫原子，則：（1）氫原子能夠被激發(fā)到的最高能級(jí)是多少？（2）氫原子由上面的最高

3、能級(jí)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子可能波長(zhǎng)為多少？（3）如果使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要多大能量的電子轟擊氫原子？12. 寫出磷的電子排布，并求每個(gè)電子的軌道角動(dòng)量。13. 已知?dú)湓犹幱跔顟B(tài)，試求：氫原子能量、角動(dòng)量平方，及角動(dòng)量z分量的可能值？求這些可能值出現(xiàn)的概率和這些力學(xué)量的平均值？14. 若氫原子處于基態(tài)，求在區(qū)域發(fā)現(xiàn)電子的概率。試問(wèn)：若在半徑為的球內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率為0.9，則該半徑多大？15. 證明：若氫原子處于角動(dòng)量,描寫的狀態(tài)，則在該狀態(tài)下，在和發(fā)現(xiàn)電子的概率最大。16. 如果假定電子是直徑為的均勻?qū)嵭那?，試?yán)媒?jīng)典力學(xué)估算電子自旋的角動(dòng)量和電子表面的最大線速度？并根據(jù)該結(jié)論作出評(píng)述。

4、已知電子的質(zhì)量是。17. 試根據(jù)鈉黃雙線的波長(zhǎng)求鈉原子3P1/2和3P3/2態(tài)的能級(jí)差？并估算該能級(jí)時(shí)價(jià)電子所感受到的磁場(chǎng)強(qiáng)度？三、問(wèn)答題（4道）18. 給出利用量子力學(xué)描述氫原子時(shí)所得到的三個(gè)量子條件？什么是能級(jí)簡(jiǎn)并？19. 電子的自旋有何實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證？試舉例進(jìn)行說(shuō)明。20. 什么是全同粒子？請(qǐng)說(shuō)明玻色子和費(fèi)米子的區(qū)別？21. 試述基態(tài)氫原子中電子的概率分布，何謂電子云？【參考答案】一、 填空題1. ，2. 不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于同一個(gè)量子態(tài)，能量取最小值原理3. (1)主量子數(shù)n，可取1,2,3,4 (2)角量子數(shù)l，取值范圍0(n-1) (3)磁量子數(shù)m，取值范圍-l+l (4)自

5、旋量子數(shù)s，取值范圍+1/2和-1/24. n2， 2l+15. 6. 10個(gè)， (3,2,0, ±1/2), (3,2, ±1, ±1/2), (3,2, ±2, ±1/2)7. 電磁相互作用8. 原子核外只有一個(gè)核外電子的離子，但其核電荷數(shù)Z>1 原子中有一個(gè)電子被激發(fā)到主量子數(shù)很高的定態(tài)能級(jí)9. n2=410. 電子自旋的角動(dòng)量空間取向量子化二、計(jì)算題11. 解：（1）假設(shè)轟擊電子的能量全部被氫原子吸收，則氫原子激發(fā)態(tài)的能量為。根據(jù)氫原子能級(jí)公式將代入可得，所以轟擊電子的能量最多將氫原子激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)。（2）氫原子從n=4的激

6、發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷，可以發(fā)出如下六種波長(zhǎng)的光子：對(duì)于的躍遷，對(duì)于的躍遷，對(duì)于的躍遷，對(duì)于的躍遷，對(duì)于的躍遷，對(duì)于的躍遷，（3）要使基態(tài)氫原子電離，至少需要的電子能量為。12. 解： P的原子序數(shù)為15，按照能量最低原理和泡利不相容原理，在每個(gè)量子態(tài)內(nèi)填充1個(gè)電子, 得磷 (P)的電子排布 1s22s22p63s23p3。1s，2s和3s的6個(gè)電子，軌道角動(dòng)量為。2p和3p電子的9個(gè)電子，軌道角動(dòng)量為，該軌道角動(dòng)量在z方向的投影可以為。13. 解：由題目中波函數(shù)可以知道，該氫原子所處的狀態(tài)是n=2,l=1,m=0與n=2,l=1,m=-1的混合態(tài)。氫原子的能量由主量子數(shù)決定，所以該氫原子的能量是n

7、=2級(jí)能量，其概率為1.氫原子的角動(dòng)量平方由l決定，其表達(dá)式為，從而該氫原子的角動(dòng)量平方為，其概率為1.氫原子的角動(dòng)量z分量由m決定，其表達(dá)式為，從而其可能取值為：平均值為。14. 解：氫原子處于基態(tài)時(shí)，電子的徑向概率密度為。電子處于半徑為球內(nèi)的概率為。從而電子處在的概率為1減去電子處在半徑為球內(nèi)的概率，即(2) 求解超越方程，可得15. 證明：根據(jù)題意可知，l=2,m=1，查表可知，波函數(shù)對(duì)應(yīng)的球諧函數(shù)為：在對(duì)應(yīng)的立體角發(fā)現(xiàn)電子的概率為可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)有極大值。16. 解：電子自旋的角動(dòng)量的大小為，球體繞其過(guò)球心的轉(zhuǎn)軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是，則其繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是表面最大的線速度是討論：該線速度遠(yuǎn)

8、遠(yuǎn)大于光速，說(shuō)明了該自旋是相對(duì)論效應(yīng)的必然結(jié)果。電子自旋就像是電子質(zhì)量和電荷一樣，是電子的固有屬性。17. 解：鈉黃雙線是從3P3/2和3P1/2兩個(gè)能級(jí)向3S1/2能級(jí)躍遷產(chǎn)生的光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)波長(zhǎng)分別是，兩個(gè)能級(jí)的產(chǎn)生是由于電子自旋和軌道角動(dòng)量的耦合，且兩個(gè)能級(jí)分別比原有3P能級(jí)高/低，能級(jí)差為又從而電子受到的磁場(chǎng)為三、 問(wèn)答題18. 氫原子中，電子處在原子核的有心力場(chǎng)內(nèi)作三維運(yùn)動(dòng)，根據(jù)求解該薛定諤方程，可以得到只有當(dāng)滿足如下三個(gè)量子條件時(shí)，方程具有解析解：（1） 氫原子中電子能量是量子化的，對(duì)應(yīng)主量子數(shù)n；（2） 氫原子中電子的角動(dòng)量是量子化的，對(duì)應(yīng)角量子數(shù)l；（3） 電子角動(dòng)量

9、在空間給定方向的投影是量子化的，對(duì)應(yīng)磁量子數(shù)m。能級(jí)簡(jiǎn)并是指對(duì)于任意能量En，有一個(gè)主量子數(shù)n，但（n,l,m）的組合總計(jì)有n2個(gè)，相應(yīng)的有n2個(gè)波函數(shù)，它描述了電子處于同一能級(jí)En時(shí)的n2個(gè)不同的量子狀態(tài)，這些狀態(tài)具有相同的能量En，這種情況稱為能級(jí)的簡(jiǎn)并。19. 案例一：反常塞曼效應(yīng)：銀原子束被不均勻磁場(chǎng)分裂成兩束。案例二：堿金屬原子光譜中的雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)。20. 全同粒子是指靜質(zhì)量，電荷，自旋等內(nèi)稟屬性完全相同的同類微觀粒子。玻色子的自旋是的整數(shù)倍，遵循玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，全同波色粒子的波函數(shù)對(duì)兩個(gè)粒子的交換總是對(duì)稱的。 如介子 ( s = 0)，光子 (s = 1) 等。費(fèi)米子的自旋是的半奇數(shù)倍，遵循費(fèi)米狄拉克分布規(guī)律，全同費(fèi)米粒子的波函數(shù)對(duì)兩個(gè)粒子的交換總是反對(duì)稱的。如電子，質(zhì)子，中子等。21. 對(duì)于基態(tài)氫原子（n=1），電子波函數(shù)為，從而電子在核外的任意的球?qū)映霈F(xiàn)的概率密度由決定，理論上講電子可