求參數取值范圍一般方法

1、一、分離參數在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出參數，即：若afx恒成立，只須求出fx，則afx；若maxmax'afx恒成立，只須求出fxmin,則afxmin,轉化為函數求最值。例1、已知函數fxlgxa2,若對任意x2,恒有fx0,試確定a的取值范圍。x例2、已知x,1時，不等式12xaa24x0恒成立，求a的取值范圍。1.若不等式x2+ax+10,對于一切x0,1都成立，則a的最小值是22.設f(x)12xa4xlg3，其中.1)時，f(x)恒有意義，求a的取值范圍。3.已知函數f(x)axU4xx2,x(0,4時f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍。、分類討論在給出的不

2、等式中，如果兩變量不能通過恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來解決。例1、若x2,2時，不等式x1.已知ax5x ax 7 (a 0且a 1),求x的取值范圍.ax3a恒成立，求a的取值范圍。例2：若不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R求m的范圍。例 3. 關于 x 的不等式 x2mxm26m0在0,2上恒成立，求實數m的取值范圍變式：若函數yx2mxm26m在0,2上有最小值16,求實數m的值.2.求函數yloga(xx2)的單調區(qū)間3.設 f (x)x 2mx 2 ,當 x 1,)時，f (x) m恒成立，求實數 m的取值范圍。24.已知f(x)(3a1)x4a,x

3、logax,x11是()上的減函數，求a的取值范圍5解不等式x21(a1)x10(a0)a6.解關于x的不等式：ax2(a1)x17.解不等式4a)(x6a)->0(a為常數,2a113)8.,1,，、一當x3，3時，|lOgax1恒成立，求實數a的取值范圍。的解集為R,求實數a的取值范圍.10:求二次函數y x29.關于x的不等式（a21）x2（a1）x1mx2在閉區(qū)間2,3上的最大值ymax的表達式。1.11：求解關于x的不等式Ioga（1-）1（其中a0且a1）。x三、變更主元法在給出的含有兩個變量的不等式中，學生習慣把變量x看成是主元（未知數），而把另一個變量a看成參數，在有些問

4、題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數，則可簡化解題過程。例1、若不等式2x1mx21對滿足m2的所有m都成立，求x的取值范圍。例2.對于?足|p|2的所有實數p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。1：若對于任意a1,1,函數fxx2a4x42a的值恒大于0,求x的取值范圍。2 .若對一切p2,不等式log2x2plog2x1210g2xp恒成立，求實數x的取值范圍。3 .對于滿足間2的所有實數a,求使不等式x2+ax+1>2a+x包成立的x的取值范圍。四、數形結合數形結合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數

5、，且正確作出兩個函數的圖象，然后通過觀察兩圖象(特別是交點時)的位置關系，列出關于參數的不等式。2例1、右不等式3X10gaX0在X0，3內恒成立，求實數a的取值范圍。例2.設f(x)xx24x,g(x)m的取值范圍為)2x1,x>0,1 .已知函數f(x)=x22xXV0若函數g(x)=f(x)m有3個零點，則實數兀2 .若不等式logax>sin2x(a>0,awi)對任意xC0,彳都成立，則a的取值范圍為(D.(0,1)3.函數f(x)=(2)x-sinx在區(qū)間0,2兀上的零點個數為()A.1B.2C.3D.414:右不等式3xlogax0在x0,-內恒成立，求實數a的取值范圍。35.已知函數f(x)x21,g(x)ax1.(1)若關于x的方程f(